爆炸焊接中覆板碰撞速度的確定

郭子如，張仲一，周佐玉，魏善太，何志偉，劉 鋒，劉 偉，李洪偉

(1.安徽理工大學化學工程學院，安徽 淮南 232001；2.湖北金蘭特種金屬材料有限公司，湖北 赤壁 437300；3.江南化工股份有限公司，合肥 230022)

爆炸焊接是一種利用炸藥爆炸所產生的能量為能源的一種焊接技術，這種技術在近些年得到了大力的發展和廣泛的應用[1-3]。覆板與基板的焊接質量與覆板的碰撞速度密切相關，所有其他爆炸焊接的參數都是圍繞這一關鍵因素展開的，而碰撞速度與很多因素相關，焊接工藝和炸藥種類、爆炸性質、裝藥量、覆板的密度等都影響著碰撞速度。本文就此進行了討論和分析，以期對爆炸焊接工程實踐有借鑒作用。

1 覆板速度理論計算

1.1 格尼(Gurney)公式

爆炸載荷作用下覆板的運動問題其實是一個復雜的二維不定常的爆炸力學問題，屬于爆轟驅動范疇。1943年格尼(Gurney)在研究時建立了一個一維膨脹模型下的近似公式[4]，即格尼(Gurney)公式，假定：①爆轟是瞬間完成的；②覆板瞬時就獲得了極大速度；③爆轟產物質點流動速度在運動方向上是線性分布的。

在上述假設下，炸藥爆轟釋放的能量全部用于驅動覆板運動和爆轟產物獲得的動能，于是可以推導出格尼公式：

(1)

式中：E0為格尼能；R為單位面積炸藥與覆板的質量比。

1.2 阿述茲(Aziz)和特里巴斯(Deribas)的公式

阿述茲的研究模型假定[5]：①忽略覆板運動中空氣阻力的影響，認為覆板在真空中運動；②只考慮爆炸載荷下覆板的剛體運動，忽略覆板本身的應變；③忽略側向稀疏波對爆炸載荷的影響。在上述假設下再利用三大守恒定律可以推導出Aziz一維平板運動公式：

(2)

值得一提的是Aziz一維平板運動公式在推導過程中是假定炸藥的多方指數γ=3的，其在γ=3時得到一維解析解，而在γ≠3則只能得到數值解。

1967年特里巴斯發現γ=2.5的炸藥所驅動的平板運動速度約為γ=3炸藥的1.22倍。由于在爆炸焊接中所使用的大量硝銨類炸藥在密度為0.8 g/cm3左右時，γ=3，于是他建立了新的覆板運動公式[5]：

(3)

2 碰撞速度的影響因素及其上下限

影響基、覆板碰撞速度的因素并不是單一的，所用炸藥的性能，布藥厚度，覆板厚度和材質以及基、覆板間隙等都可以影響碰撞速度的大小。在炸藥的性能方面，由式(1)～式(3)可以看出，炸藥爆速是影響碰撞速度的重要因素。此外，炸藥的密度也可以影響碰撞速度，一方面由于炸藥密度影響炸藥爆速，比如對于一般工業炸藥其爆速都是先隨密度增大到最大值然后逐漸減小到中斷；另一方面是由于炸藥密度的變化顯著地影響炸藥與覆板的質量比R。

炸藥的裝藥尺寸大于臨界值時炸藥才可以穩定爆轟，而且當炸藥的裝藥尺寸在大于臨界尺寸小于極限尺寸的范圍內時，其爆速會隨著裝藥直徑的增大而增大。文獻[6]指出，在實際爆炸焊接時，民用炸藥的爆轟都屬于非理想爆轟，所以布藥厚度也影響碰撞速度。

同樣在其他條件確定時，考慮覆板厚度的影響。對格尼公式建立數學模型進行分析，發現碰撞速度vp的導函數在R>0時是單調遞增的，又因為質量比R與覆板厚度d是呈反比的關系，所以碰撞速度vp關于覆板厚度d是單調遞減的，也即d↑，R↓，vp↓。

對于基、覆板間隙距離，其大小選取不當的話會出現覆板加速距離過短導致覆板速度不足等情況。

基、覆板的碰撞速度實際上是各因素綜合影響的結果，需要綜合考慮并且使得各參數都位于“爆炸焊接窗口”之內，這樣才能保證爆炸焊接的順利完成。

爆炸焊接窗口主要是為了確定金屬的可焊性參數范圍，其主要參數是碰撞點移動速度vc以及覆板的碰撞速度vp。傳統的爆炸焊接窗口如圖1所示。

圖1 爆炸焊接窗口Fig.1 Explosive welding window

1)碰撞速度下限。可以想象如果碰撞速度過低的話，那么覆板將不具備和基板良好焊接在一起的能量，所以碰撞速度vp應該具有一個臨界值vp min，只有vp大于這個臨界值時,才能使得兩板的碰撞壓力大于材料的屈服強度，這樣才能使得兩板結合處的金屬產生射流進而獲得比較好的焊接質量。單金屬或兩種相似金屬爆炸焊接產生射流的最小碰撞速度為[7]

(4)

式中：σb為金屬材料的極限抗拉強度，Pa；ρ為金屬材料的密度，kg/m3。

由于維氏硬度HV與材料的極限抗拉強度成線性關系，所以式(4)可以變換為

(5)

式中：HV是維氏硬度；ρ為金屬材料的密度；Kc為系數，一般取在0.6～1.2之間。

2)碰撞速度上限。如果碰撞速度過高的話，那么覆板必然是具備極大的動能，此時在兩板結合處就會積累非常高的熱量，卸載后的界面仍處于熱軟化狀態，反射的卸載拉伸波就會將結合面拉開從而影響焊接質量[8]。所以碰撞速度vp也應該具有另一個臨界值vp max，只有碰撞速度vp小于這個值時才會得到較好的焊接質量。文獻[8]給出了碰撞速度上限的公式：

(6)

式中：Cp為比熱；α為熱擴散率；h為金屬板材的厚度；ρ1和ρ2分別表示覆板與基板的密度；vc為碰撞點移動速度；N為上限理論系數，一般取0.039；Tmp min為雙金屬的最低熔點溫度；tmin為反射拉伸波到達焊接界面的最短時間。

3 運動速度公式的推導

爆炸焊接中覆板碰撞速度的計算一直使用的是格尼公式等計算公式，為了給爆炸焊接中覆板碰撞速度的計算提供更多的理論計算方法，這里按照一定的物理模型自行推導了另外兩種覆板碰撞速度的計算公式。

3.1 能量模型公式

假定：①裝藥的爆轟是瞬時的；②不考慮爆轟產物沿覆板表面平行方向的飛散；③爆轟產物的流動速度在覆板表面垂直方向上是近似地成線性分布的。

在這里，只考慮炸藥爆炸的能量轉化為覆板的動能和爆轟產物的動能。根據能量守恒定律，在上述的假設下：

EH=EC+ER

(7)

式中：EH為炸藥爆炸的能量；EC為覆板的動能；ER為爆轟產物的動能。

1)覆板的動能EC。假設覆板獲得的初速度為v0，覆板質量為M，則根據動能的計算公式覆板的動能EC為

(8)

2)爆轟產物的動能ER。對于平板裝藥，初始裝藥藥高為h0，裝藥爆炸之后平板距原裝藥頂部的距離為h，爆轟產物的體積由V0增加到V，在h處爆轟產物的流動速度為v，裝藥的上表面積為S，模型如圖2所示。

圖2 平板裝藥膨脹過程Fig.2 Flat charge expansion process

由此可知：爆轟產物的動能表達式為

(9)

化簡后得

(10)

欲積分式(10)則必須知道v的表達式，一般認為爆轟產物的流動速度v沿運動方向近似地成線性分布，同時認為緊貼在平板上表面的爆轟產物的流動速度等于平板的運動速度。由此可得

(11)

式中：hp為相當于覆板速度為v0時的膨脹半徑(即距原布藥頂端的距離)。

將v帶入式(10)得

(12)

積分得

(13)

式中：m為炸藥裝藥質量，實際上可以把m/3看作爆轟產物的虛擬質量m1，與此同時對于球形和圓柱形裝藥，爆轟產物的虛擬質量分別為3m/5和m/2[9]。

于是式(7)變換為

(14)

(15)

式中：QV為單位質量炸藥爆熱。

(16)

于是式(15)變換為

(17)

值得一提的是，式(16)是在理想爆轟的情況下才成立，而實際上爆炸焊接大多為非理想爆轟，所以式(17)的計算值會有一定的偏差。

3.2 動量模型公式

假定：①裝藥的爆轟是瞬時的；②爆炸能量用于平板的運動和爆轟產物本身的飛散；③爆轟產物的流動速度沿徑向近似地成線性分布。如此，在某一瞬間平板與爆轟產物的運動方程為

(18)

式中：p為某瞬間爆轟產物的壓力；S為平板在某瞬間受爆轟產物作用的表面積；v為平板在某瞬間的運動速度;M，m分別為覆板與炸藥裝藥質量。

當平板運動到某h時，炸藥爆炸作用于平板表面上的壓力由pm降到p。對于平板裝藥，由質量守恒定律可得

hSρ=h0Sρ0

(19)

對于凝聚炸藥：

(20)

將式(20)代入運動方程：

(21)

將兩邊同時積分處理后：

(22)

在爆炸焊接中，式(22)中的h可以認為是覆板與基板發生碰撞的位置，即h=h0+δ，δ為間隙距離。上面的4個碰撞速度計算式即式(2)、式(3)、式(17)、式(22)本質上與格尼公式是類似的，都可以表達為

v0=Df(R)

(23)

但是函數形式f(R)不同或者系數不同。

4 碰撞速度的計算與比較

段衛東等[10]利用雙反射鏡法測定了金屬板材在不同質量比R下的運動速度，其實驗所用炸藥為2#巖石炸藥，爆速為2 670 m/s。將實驗條件帶入能量模型和動量模型的公式進行計算，此處在動量模型的計算中可結合經驗取h0=0.75h，計算結果用v1和v2表示，并與實測值以及格尼(Gurney)公式、Aziz公式和特里巴斯(Deribas)公式相比較，結果如表1所示。

爆轟產物的多方指數γ是描述爆炸焊接過程的重要參數，它隨著炸藥種類、密度、爆速以及基板和覆板安裝方式的不同而變化。這里取γ=3計算。

表1 不同質量比計算結果對比

從表1可以看出，能量模型的計算值稍稍偏大，動量模型的計算值與實測速度和幾種文獻中公式的計算值相當接近。

文獻[11]介紹的選取低爆速乳化炸藥進行不銹鋼-鋼爆炸焊接的實驗，炸藥爆速為2 092 m/s，質量比R=1.32，間隙距離δ=7 mm，覆板厚度3 mm，基板厚度18 mm，焊接質量良好。以此為場景一代入幾種文獻公式和新推導的公式進行計算，能量模型和動量模型的計算結果仍分別用v1和v2表示。

另外對于一維格尼公式中的格尼能，文獻[12]給出了格尼能的計算式：

(24)

式中：γ為爆炸產物的多方指數，取2.8；D為炸藥爆速。

文獻[13]介紹的用加入添加劑的巖石硝銨炸藥進行的銅-A3鋼的爆炸焊接實驗，爆速為2 048 m/s，炸藥厚度23 mm，密度為0.841 g/cm3，δ=5.5 mm，覆板厚3 mm，基板厚5 mm，多方指數仍取2.8。以此為場景二計算得到銅-A3鋼的各公式理論計算值。

文獻[6]介紹的利用爆炸焊接法制作鋁-鋼電極，用的是粉狀乳化炸藥，藥厚12 mm，爆速2 000 m/s，密度為1.0 g/cm3，δ=10 mm；覆板厚3 mm，基板厚度30 mm，多方指數仍取2.8。以此為場景三計算得到鋁-鋼的各公式理論計算值。以上各場景中的材料特性參數如表2所示。

表2 金屬板材的材料特性參數

在上述條件下可以得到各公式的計算值并且根據式(4)、式(6)，分別計算得到爆炸焊接碰撞速度的上下限。不同種金屬(雙金屬)的爆炸焊接下限計算不同于單金屬或兩種相似金屬的計算，要先計算出單金屬產生射流的最小碰撞速度，然后計算出單金屬的最小可焊壓力，取兩者間較大者作為雙金屬焊接的最小可焊壓力，再根據式(25)、式(26)：

(25)

(26)

式中：C0為材料聲速；ρ為材料密度；λ為線性系數，對于鋁，λ取1.34，對于鋼，λ取0.454，對于銅，λ取1.51[14]，處理后得出雙金屬的碰撞速度下限為[15]

(27)

各公式的理論計算值和上下限計算值如表3所示。

表3 各公式理論計算值及上下限

從表3可以看到，在若干場景中動量模型的計算值v2與幾種文獻中公式的計算值非常接近，而能量模型的計算值v1稍微偏大，比v2平均高約35%；各公式的計算值都處在爆炸焊接上下限之間，且與上限有較大差別，各場景下v2分別是爆炸焊接上限值的44%、26%和47%，而與下限較為接近，是下限的1.76、1.21和1.30倍。

5 結論

1)基板與覆板的碰撞速度是決定爆炸焊接質量的關鍵因素，所有其他參數如炸藥種類、爆炸性質、裝藥量、覆板的密度等都歸結于碰撞速度。

2)本文推導的動量模型計算公式具有一定的準確性和實用性，與文獻中的計算式有可比性，可用于指導爆炸焊接實踐。

3)在爆炸焊接中要根據實際情況計算碰撞速度，并依據上下限公式計算出碰撞速度上下限，使得碰撞速度在上下限范圍之內，以期得到良好的焊接質量。