線上數學教學：從備教材到備細節

趙 健

（遼寧省實驗中學北戴河分校）

生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是職責。一場突如其來的疫情，讓我們對生命有了更深刻的認識。作為一名高中數學教師，除了從內心深處為我們的最美逆行者點贊之外，我也在思考，這個特殊的時期該如何貢獻自己的力量？線上教學的方式讓講臺上的教師變成了電腦前的“主播”，讓我們一線教師也能在另一“戰場”發光發熱。

要為宅在家里的學生呈現一堂“色香味”俱全的數學課，首先要準備相關的課堂資源。在網絡發達的今天，豐富、有效的信息可以彌補原有知識的不足，但拿來主義的思想也于線上教學無益。因此，我們需要追本溯源——備教材，需要量體裁衣——備學生，需要引人入勝——備教法，需要層層深入——備練習，需要錦上添花——備細節。只有準備好這些課堂資源，我們的線上教學才能有的放矢，學生才能學得開心，數學課才能上得精彩。

一、備教材——追本溯源

教材是數學知識的載體，是師生開展教學活動的依據。我國近代教育家陸費逵在《中華書局宣告書》中提出：“國立根本，在乎教育，教育根本，實在教科書?！苯滩膶χR的引入、生成、深化和應用有著非常成熟的體系。

在當下的課堂教學中，教材被邊緣化的情況仍然存在，取而代之的是各類參考書的使用，這是非常不可取的。尤其是線上教學，教師不再能和學生在同一時空解讀教材，更多的是教材的“翻譯官”。因此，我們需要領會教材中知識的呈現用意，參透教材中的育人理念，將其整合到自己的教學設計中。這就要求教師對教材要有準確且有深度的解讀，切忌淺化教材、偏離教材主旨和主流價值觀的隨意解讀。當然，這并不是提倡“神圣化”教材，結合實際需要也可對教材進行適當的處理。

線上教學人教B版數學教材必修一第二章第一節“函數的奇偶性”時，關于函數奇偶性的定義，部分教師會先給出學生所熟悉的函數：f(x)=x,f(x)=再引導學生先畫出圖象，進而通過圖象過渡到奇偶性的定義，最后按照教材順序分析奇偶函數的圖象特點。這樣處理，程序混亂。仔細研讀教材我們不難發現，教材中是以函數為例，通過自變量取相反數，發現函數值關系，從數的層面給出定義，再上升到圖形的對稱特點。這樣的安排符合數學的學習規律，先有數，再有形，形源于數，又可輔助數。

線上教學人教B版數學教材必修一第三章第一節“指數函數“的內容時，關于指數函數定義的引入部分，教材中給出了兩個例子，分別是關于細胞分裂和放射性元素衰變的。這兩個例子在知識層面上沒有問題；但線上教學時，教師需要在短時間內吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，所以這兩個例子就略顯乏味，這就要求我們教師在備課時進行適當的調整。如調整成以下兩個例子來進行引入。

1.印度宰相發明了國際象棋，國王打算重賞他，宰相說：“陛下，請您在棋盤上的第一個小格里放2粒米，第二個小格里放4粒米，第3個小格里放8粒米，往后每個小格都比前一個小格加一倍，直到放滿棋盤上的64個格子?！薄皡^區幾粒米，這有何難？”國王爽快地答應了。結果發現，即使全國的米全拿來，也兌現不了他的諾言。同學們，你能用數學知識揭示為什么會這樣么？（學生查資料發現264=18447644073709551616，一粒米約為1克）

2.《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蹦隳芙忉屍渲械牡览韱?？

【新課引入】

莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑迹骸耙怀唛L的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：

二、備學生——量體裁衣

學生是教師組織教學活動的主體，教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》提出：“高中數學課程以學生發展為本，面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！边@就要求教師必須對教學對象有全方位地了解，在此基礎上制定相應的教學計劃和開展合理高效的教學活動。

教師所教授的內容要在學生的“最近發展區”，要給學生一種“夠一夠，摸得著”的感覺。如果教學內容過于簡單，就會削弱學生學習的成就感；教學內容難度過大，就會增加學生學習的挫敗感。尤其是線上教學時，教師不能面對面地觀察學生的學習動態，沒有表情輔助和肢體語言輔助，學生只是觀看PPT和聽教師的聲音，如果忽視學情分析，線上教學就如斷了線的風箏，隔空相望，相互茫然。

備學生，首先要了解學生的相關知識儲備程度和能力水平，如線上教學人教B版數學教材必修四第一章第三節“正弦函數的圖象與性質”時，在此之前，學生在必修一的函數部分對函數性質（單調性、奇偶性、對稱性）和函數的圖象已有了比較深刻的認識，但對函數的周期性還是處于陌生的狀態，恰好正弦函數是體現函數周期性的載體。因此，在教授此部分內容時，在周期性部分可以稍微放慢腳步，引導學生充分經歷探索的過程。

其次，在這個飛速發展的時代，我們不僅要關注學生知識層面的積累，更要關注學生的個性化發展，要尊重學生的個體差異。教師在注重知識傳授的同時，更應該適當地了解學生的想法，知道他們在想什么，要什么，與學生共情，這對實現教學目標來說能起到“催化劑”的作用。

再次，教師也可利用網絡信息，獲取學生關注的一些熱點，便于在教學活動中加以正確地引導，從真正意義上實現素質教育。

最后，還應該分析學生的學習動機。學習動機直接決定著學習態度，學習態度也直接影響學習成效。線上教學中，教師不能時常與學生交流談心，這就要求授課教師要對自己的教學對象有相對準確地預判，可多通過教師之間的互相溝通，師生之間的網絡橋梁等方式來進行判斷。

三、備教法——引人入勝

教學方法是實現教學目標的一種手段，是教師知識儲備的一種呈現形式，是學生獲取知識的一種接收形式。教學方法有很多，主要包括：講授法、討論法、直觀演示法、練習法、讀書指導法、任務驅動法、參觀教學法等。

隨著教育理論和教學模式的不斷發展，新的教學方法層出不窮，對于一線教師而言，根據所教授的教學內容來選擇合適的教學方法，往往會起到事半功倍的效果。線上教學雖然缺了現場體驗的真實感，但教師和學生各自可控的時間增多，這樣就可以借助網絡媒介對合適的教學內容進行信息技術方面的加工，給學生以耳目一新的感覺。

線上教學人教B版數學教材必修一第三章第三節“冪函數”時，對冪函數圖象的生成，教材中是通過五個具體實例概括得出的。線上教學，教師可以引導學生利用幾何畫板，通過改變冪函數y=xα中指數α的取值，共同探究圖象的生成過程。這樣，不僅能讓學生對所學知識有更深刻的印象，也能使學生感受到信息技術給知識生成帶來的便利。

此外，在線上教學中運用任務驅動法，也有不錯的效果。教師的教和學生的聽往往是最常見的線上教學的形式，但時間久了也會顯得枯燥，使學習效率打折扣。在合適的知識節點設置任務闖關游戲，不僅會提高學生的學習興趣，還會激發學生的求知欲望。此外，還可以根據教學內容安排問題串，層層遞進，教師啟發、引導學生自問自答，逐步培養學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力。

其實，一節課中的教學方法不應單一化，而是要根據不同的知識特點進行不同的選擇。講授法固然傳統，但也有它一直存在的道理，討論演示雖然新穎，但也不是適合所有教學內容。

四、備練習——層層深入

練習題主要分為課上例題和課下習題。課上例題是檢驗學生是否已掌握所學知識的有力載體，是衡量學生答題規范與否的有效手段。教學中，當學生的知識儲備和能力基礎足夠時，可獨立解決例題。教師通過觀察學生對例題的剖析過程，發現學生的知識漏洞，并進行適時的強化，以逐步培養學生分析和解決問題的能力。

線上教學對例題的要求更為嚴格，不僅要做到少而精，更要發揮例題的最大價值，如可以以題帶點，引出新知。這樣，在知識的過渡上更為平緩，學生不會覺得突兀，還節省時間。以求數列的通項公式為例：

已知遞推公式為an+1=2an+2，求數列{an}的通項公式。

變式1：已知遞推公式為an+1=2an+2n，求數列{an}的通項公式。

變式2：已知遞推公式為an+1=2an+2n，求數列{an}的通項公式。

這三個例題層層遞進，由淺入深，學生在探索中能掌握求數列通項公式的三種形式。

課后習題的作用是對課堂所學內容進行鞏固，是鍛煉學生的思維品質，是養成良好的學習習慣。

線下，學生是在一個比較放松的環境下完成課后練習的，這時學生思維的發散性會比較強，教師可以根據教學內容適當安排一兩個一題多解的習題，讓師生、生生之間產生思維的碰撞，激發學生的學習興趣。課后習題的安排切忌機械重復，不能以題海戰術來達到熟練解題技巧的目的，應更具針對性和時效性。

線上學習盡管削弱了師生之間的互動，但學生獲取知識的方式也豐富了起來，他們可以利用網絡資源對自己感興趣的數學問題深度挖掘，這樣也會拓寬其知識面。因此，線上教學的教師應根據學生的實際情況，給學有余力的學生安排難度適宜的數學建模類的課后探究，使學生體會數學的應用價值，鍛煉與提升學生的數學綜合素質。

五、備細節——錦上添花

一般的課堂教學，是學校為我們準備教學環境。線上教學則需要教師自己搭建教學平臺，其中包括無噪音、清晰的外圍環境，網速流暢的網絡環境，播放穩定的錄制軟件。在使用幻燈片作為輔助時，幻燈片的色調昏沉暗淡，過于跳躍艷麗，播放講解時在一張幻燈片上停留過長時間，都不利于學生的觀看。

教師還需精煉課堂語言。語速過慢，學生容易走神犯困；語速過快，學生的思維容易跟不上教學進程。線上教學中，教師要做到語言嚴謹簡潔、風趣幽默，要適時調節課堂氣氛，吸引學生的注意力。此外，根據相應要求，線上教學可以有教師的頭像也可以沒有，如有教師的頭像，授課教師也要適當提升出鏡形象，做到衣著得體，大氣端莊，妝容淡雅，精神飽滿。

特殊時期的線上教學，以不同于傳統教學的特殊方式，在“停課不停學”的大環境下，讓學生獲得了優質的學習體驗。