齒輪泵卸荷槽設計及其內流場特性仿真

劉兆領，胡益菲，崔 路，朱文鋒，李 嘉

(1.國網天津市電力公司，天津 300010； 2.許繼集團有限公司，河南許昌 461000；3.長安大學公路養護裝備國家工程實驗室，陜西西安 710064)

引言

齒輪泵是當今重要的動力裝置之一，能夠連續地提供不同流量和壓力的介質。相比其他類型的油泵，齒輪泵結構簡單、自吸性能好、比重量小、轉速范圍大、抗污染能力強、可靠性高。因此，高性能齒輪泵的設計及性能分析研究一直是被關注的重點。其中，卸荷槽對改善齒輪泵的困油問題及相關性能具有重要的意義，其設計與性能仿真分析技術是影響挖掘齒輪泵性能潛力的關鍵技術之一。然而，目前以經驗為主的傳統理論等仍存在很大的局限，極有必要專門對卸荷槽的設計及性能影響規律進行深入地研究，從而大幅提升齒輪泵的性能[1]。

1 國內外研究現狀

當前，研究人員對齒輪泵的困油問題及卸荷槽的影響規律開展了研究[2-3]。毛子強等[4]利用Fluent仿真軟件，對某型斜齒齒輪泵進行了內流場仿真，分析了該類型齒輪泵的困油現象，并確定了影響其困油現象的主要因素，確定了斜齒齒輪泵困油行程大于直齒齒輪泵，且斜齒齒輪泵的困油現象一定程度上得到了緩解。同時，楊國來等[5]、劉麗等[6]開展了齒輪泵困油模型的建模技術研究，并基于所建立的困油模型進行了相關數值仿真分析。確定了其中含氣比、側板傾斜、有效體積模量、離心力、振動等因素與困油壓力的影響規律。此外，很多研究專門對卸荷槽影響困油特性的相關規律開展了研究。WANG S等[7]重點分析了齒輪泵相鄰兩齒在嚙合過程中困油區與卸荷槽區的變化關系。采用優化原理，以嚙合區與卸荷槽的重合面積為目標建立了非線性動力學方程，并優化了齒輪泵的幾何尺寸參數，以避免較大瞬時困油壓力，提高了齒輪泵機械效率。BORGHI M等[8]以嚙合困油體積V1,V2為對象，在流動區域中定義了輪齒、卸荷槽等設計參數，建立了存在高低壓區、V1和V2互聯的變量等效湍流限流模型。安淑女等[9]分析了某型外嚙合液壓齒輪泵的困油現象，通過對齒輪泵卸荷槽參數的不同改型設計，完成齒輪泵在無卸荷槽、對稱卸荷槽、偏置卸荷槽等3種情況的性能對比，得到了最優的卸荷槽補償方案?？梢?，卸荷槽對改善齒輪泵的困油問題具有積極的意義。然而，當前大多研究依舊停留在困油模型建模、困油機理仿真等，對先進的卸荷槽設計方法及其性能仿真分析方法開展研究較少。傳統的卸荷槽設計方法均以經驗總結為基礎，僅能夠緩解困油現象，其困油瞬時壓力依然很高。為此，進行齒輪泵卸荷槽高效且可靠的綜合設計并完成內流場特性分析研究，對提高齒輪泵的性能具有一定的理論及應用價值。

因此，在某型外嚙合齒輪泵的基本參數基礎上，給出一種卸荷槽的綜合設計方法。其次，進行齒輪泵的三維模型建模及網格模型劃分。最后，利用Pumplinx軟件進行不同工況下齒輪泵的內流場仿真及性能預測，對比分析所設計的卸荷槽與幾種典型卸荷槽對齒輪泵的性能影響規律。

2 齒輪泵參數

以某型外嚙合齒輪泵為對象，進行卸荷槽的綜合設計及內流場特性分析研究。該型外嚙合齒輪泵設計點性能參數如下：

(1) 轉速n：8000 r·min-1;

(2) 體積流量V：5200 L·h-1;

(3) 進口壓力pin：0.3 MPa;

(4) 增壓Δp：9 MPa;

(5) 效率η：0.86。

基于設計點的性能參數，進行齒輪泵的基本結構參數設計，各個參數的計算方法和結算結果如表1所示。

表1 參數計算方法及結果

值得注意的是，除了確定齒輪的基本結構參數外，仍需對齒輪軸、軸鍵、軸承、間隙補償裝置、殼體等關鍵部件進行結構設計。此處由于研究重點及篇幅限制，暫不給出具體參數計算過程。

3 卸荷槽結構綜合設計

為了消除齒輪泵的困油容積，需要在齒輪泵側板添加卸荷槽，使困油區分別與吸油區、排油區連通，緩解困油區的困油壓力等。合理的卸荷槽設計方法對齒輪泵性能的提高有很大的關系，此處給出一種卸荷槽綜合設計方法，方案如圖1所示。

圖1 卸荷槽綜合設計方案

擬針對齒輪泵的壓力脈動、嚙合區的空化特性等問題，基于卸荷槽的基本結構，在考慮嚙合困油區的密封運動過程基礎上，完成卸荷槽的基礎結構設計。進而，對該結構進行偏置和相關結構計算，包括嚙合度和卸荷槽深度等。具體設計步驟如下：

1) 確定卸荷槽基礎結構

圖2給出了卸荷槽的基礎結構。其中，圖2a為基礎結構示意圖，圖2b為齒輪嚙合局部放大圖。為了使困油嚙合時，卸荷槽不會引起排油不暢而產生高壓沖擊或是吸油不暢而產生節流沖擊，應使排油區、吸油區的流道盡可能大。

圖2 卸荷槽基礎結構

圖2a中，l1，l2平行對稱分布于中心線O1,O2兩側，l3,l4,l5,l6分別為根圓上A，B，C，D四點的切線。圖2b所示為卸荷槽基礎結構的齒輪嚙合局部圖。圖中，l1與l2距離為a，a為不考慮嚙合特征情況下不使進出口油腔連通的最短距離，如下式：

a=pcosα

(1)

式中，p為齒輪基節，p=πmcosα;m為模數；a為壓力角。

2) 進行基礎結構偏置

由于排油區卸荷槽更接近困油壓縮區，更大程度上緩解由于壓縮產生的瞬時高壓；同時，吸油區卸荷槽整體變寬，面積隨之增大，更大程度上緩解油液擴張產生的空化氣蝕。因此，將卸荷槽的基本結構整體向低壓區進行偏置，如圖3所示。

圖3 卸荷槽基礎結構低壓區偏置

圖3中上偏置距離ah、下偏置距離al的計算依據式(2)計算：

(2)

al=a-ah

(3)

式中，ε為重合度。

3) 計算嚙合度

根據漸開線圓柱齒輪的基準齒形，嚙合線形成了一條密封線，可能導致進出油腔連通。因此密封線要有一定的寬度。根據齒輪嚙合過程中齒輪的運動變化，密封線兩側的單側寬度應不小于單個齒頂寬，取密封區域為平行四邊形(圖2b)，取寬度即i1與i2的距離為2y。其中，齒頂寬依據式(4)計算：

y=0.5p′-2hatanα=0.5πm-2mtanα

(4)

式中，p′為齒距，p′=πm；ha為齒頂高，ha=m。

此外，i1到中間線的距離x1等于齒輪基圓的2個輪齒間的齒距，依據式(5)計算，如下：

(5)

4) 計算卸荷槽深度

(6)

由式(6)可得：

(7)

依據表1齒輪參數，通過上述理論公式，進行卸荷槽結構參數計算，計算結果如表2所示。

表2 參數計算方法及結果 mm

4 齒輪泵三維模型及網格模型

4.1 三維模型

結合上述卸荷槽綜合設計的結果，采用UG軟件進行齒輪泵的三維模型建模，分別建立齒輪、殼體、側板的模型，并抽取齒輪泵的計算域模型。齒輪泵三維模型如圖4所示[10-11]。此外，引入綜合設計的卸荷槽流道，如圖5所示。合并計算域，包括進口流道、齒輪流道、出口流道以及卸荷槽流道，如圖6所示。

圖4 齒輪泵三維模型

圖5 綜合設計的卸荷槽流道

圖6 齒輪泵計算域模型

為了更好的體現綜合設計的卸荷槽性能，后文將綜合設計的卸荷槽與3種常用的典型卸荷槽性能進行對比。因此，給出典型卸荷槽流道，如圖7所示。3種典型卸荷槽分別是：圓形卸荷槽(圖7a)、矩形卸荷槽(圖7b)、充分結構卸荷槽(圖7c)。

圖7 典型卸荷槽流道

4.2 網格模型及邊界條件

在進行性能仿真分析前，需要對流導域模型進行網格劃分。采用Pumplinx中生成功能進行網格模型建模[12]。首先，把齒輪泵計算域模型以stl文件格式導入到Pumplinx軟件中，在Pumplinx中檢查幾何信息并完成幾何體尺寸縮放。同樣，分割幾何體并將幾何體分為進口流道、齒輪流道、出口流道和卸荷槽流道4部分，此時每個部分都是完整的壁面封閉形式。其次，采用通用網格劃分(General Mesher)面板設置網格的尺寸，給定最小網格尺寸為0.05，對進口流道、出口流道和卸荷槽流道生成笛卡爾網格，如圖8所示，網格數為867735。

圖8 進口流道、出口流道及卸荷槽流道網格

最后，采用轉子網格劃分齒輪泵轉子網格，該網格為結構性動網格，為了更好地觀察齒輪轉子處的流動，進行加密處理，因此選定最小網格尺寸為0.03，網格數為601674，如圖9所示[13]。

圖9 齒輪流道結構網格

完成網格劃分后，進行邊界條件設計。在湍流模型設置面板設置計算收斂誤差為1×10-5，數值差分格式為二階迎風格式，選擇湍流模型為渦粘模型中的標準k-ε兩方程模型；同時空化仿真中設置計算收斂誤差1×10-5，數值差分格式為二階迎風格式，選擇完全空化模型[14]。設定進口條件為壓力條件，出口條件也為壓力條件。另外，選擇航空燃油RP-3作為內部介質，設定30 ℃時RP-3的密度、運動黏性系數、飽和蒸汽壓、液體的體積彈性模量等屬性。完成網格劃分和邊界條件設置后，進行齒輪泵的內流場特性仿真分析。

5 內流場仿真

5.1 綜合設計卸荷槽內流場仿真及分析

以齒輪泵額定轉速n為8000 r/min，進口壓力pin為0.3 MPa為定值，出口壓力pout分別為9.1 MPa(工況1)，5.7 MPa(工況2)，1.8 MPa(工況3)3個工況進行內流場瞬態仿真。圖10和圖11分別給出了3個出口壓力工況下帶綜合設計卸荷槽的齒輪泵的壓力及空化仿真結果。

圖10 齒輪泵壓力仿真結果

圖11 齒輪泵空化仿真結果

圖10中可以看到，該型泵出口壓力符合設定要求，在各個工況下，壓力分布均勻，從進口至出口越來越大。在齒輪流道中，隨著齒輪的轉動，有一定程度地壓力梯度，且沿著圓周方向越來越大。圖11中，齒輪泵在3個工況下，進口的相鄰齒輪嚙合處都存在一定的空化現象，出現了一定程度的氣體含量，但范圍不大。

對該型齒輪泵的各個出口工況的數據進行分析，圖12為3個工況，隨時間t出口瞬時質量流量Vt的變化結果。

圖12 出口瞬時流量結果

根據圖12所示，可以得到在3個工況下，出口體積瞬時流量分別是0.00136 m3/s (4917.024 L/h)，0.00147 m3/s(5300.388 L/h)，0.0016 m3/s (5778.720 L/h)，即隨著出口壓力升大，出口流量稍微降低。同時，3個工況下，均出現了一定程度的脈動現象。這符合齒輪泵容積式泵的運動規律。

圖13和圖14分別給出了3個工況隨時間t出口壓力pout結果和氣體體積分數Vm結果。

圖13 出口壓力脈動結果

根據圖13和圖14的結果所示，可以得到在3個工況下，困油瞬時高壓分別是10.4，7.2，3.6 MPa，脈動不均勻系數分別為0.10450729，0.08778577，0.05216809，齒輪嚙合區域的氣體體積分數為3.23%，3.52%，5.04%?？梢钥闯?，隨著出口壓力升高，齒輪泵的困油瞬時高壓升高，脈動加大。但由于油壓升高，空化現象減弱。

圖14 氣體體積含量結果

此處給出3個工況下，仿真與試驗結果的對比，如表3所示?？梢钥闯觯?個工況下出口壓力基本一致，誤差均在5%以內。表明采用的仿真方法能夠實現卸荷槽的性能仿真分析，具有一定的可信性。

表3 仿真與試驗對比

5.2 典型卸荷槽結構對比分析

為了更清晰的分析綜合設計卸荷槽的性能，分別對常用的3種典型卸荷槽進行仿真，與所設計的卸荷槽性能進行對比。此處僅給出出口壓力為9.1 MPa下的對比結果。

圖15所示為綜合設計的齒輪泵與其他3種典型結構齒輪泵的壓力仿真結果對比。

圖15 壓力仿真結果對比

圖15中可以看到，4種結構的壓力分布趨勢基本一致，低壓區均出現在了進口區齒輪的嚙合區域，且沿著齒輪的圓周方向，以一定的壓力梯度呈現增壓趨勢，上述結果均與圖10分析結果呼應。然而相比3種典型情況，綜合設計的齒輪泵壓力梯度分布更為緩和，在卸荷槽底部齒輪嚙合區域中，綜合設計結構的卸荷槽可以更加有效地緩解困油壓力。

圖16所示為綜合設計的齒輪泵與其他3種典型結構齒輪泵的空化仿真結果對比。

圖16 空化仿真結果對比

圖16中可以看到，4種結構的空化發生位置基本趨勢較為一致，均出現在了進口相鄰兩齒輪的嚙合處。然而，相比典型3種情況，綜合設計的齒輪泵空化發生面積較小，程度更為緩和。因此，在卸荷槽底部齒輪嚙合區域中，綜合設計結構的卸荷槽可以更加有效地緩解困油壓力。

根據上節仿真云圖，具體分析仿真數據。同樣以轉速為8000 r/min，進口壓力為0.3 MPa，出口壓力為9.1 MPa工況為例。表4所示為該工況下幾種卸荷槽的仿真數據。

表4 仿真數據

從表4仿真結果來看，典型-1圓形卸荷槽對緩解空化情況較好，但對緩解困油壓力較差；典型-2矩形卸荷槽對緩解困油壓力較好，但對緩解空化情況最差；典型-3充分結構卸荷槽對緩解空化情況最好，但對緩解困油壓力最差；綜合結構的卸荷槽對緩解困油壓力最好，對緩解空化情況較好，與充分結構卸荷槽相似。因此，總的來說，綜合設計下的卸荷槽整體性能更有優勢。

6 結論

為了改善齒輪泵的困油問題，提出了一種齒輪泵卸荷槽的綜合設計方法。并基于計算機內流場數值模擬技術，對所設計的卸荷槽進行了內流場特性仿真分析研究，與幾種典型卸荷槽進行了對比，分析了所設計卸荷槽的性能。主要得到了以下結論：

(1) 在該型齒輪泵的基礎結構基礎上，對卸荷槽進行了綜合設計，給出了具體的設計方法和設計結果；

(2) 完成了齒輪泵的三維模型建模及網格劃分。對綜合設計卸荷槽進行了內流場模擬仿真分析。結果表明，仿真結果與試驗結果基本一致，出口壓力誤差均在5%以內。采用的仿真方法能夠有效實現內流場仿真分析。其次，裝配所設計的卸荷槽后，齒輪泵的壓力分布趨勢平穩，符合齒輪泵的流動規律;

(3) 對比了幾種典型卸荷槽結構下的齒輪泵內流場性能并預測了結果。結果表明：相比其他3種典型卸荷槽結構，綜合設計結構的卸荷槽可以有效地緩解齒輪泵嚙合區域的困油壓力，并減小齒輪泵的流量脈動，從而有效的改善齒輪泵的困油現象。

所得出的結論對實現高性能齒輪泵的研制具有一定的工程實踐意義。