基于模糊控制的雙泵合流液壓系統(tǒng)流量脈動特性仿真

陳貴全，熊瑞平，王 波，劉悅沆，彭 博

(四川大學(xué)機械工程學(xué)院，四川成都 610065)

引言

外嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、制造容易、抗污染能力強，自吸性能好且價格低廉，因此在工程機械中得到了非常廣泛的應(yīng)用。其工作原理是利用一對齒輪的嚙合運動，造成吸、排油腔的容積變化而進行工作。齒輪泵工作時，每個瞬間的流量不相同，存在著一定的脈動性，流量脈動是引起液壓系統(tǒng)振動、噪聲以及壓力脈動的直接原因，如何減小液壓系統(tǒng)中因為齒輪泵工作引起的流量脈動成為齒輪泵發(fā)展的一個重要方向[1]。

關(guān)于如何減小齒輪泵的流量脈動，文獻(xiàn)[2]對齒輪有、無卸荷槽設(shè)計對泵的流量特性的影響進行了分析，證明了卸荷槽在齒輪泵中能夠明顯減小流量脈動。文獻(xiàn)[3]提出了基于流量脈動系數(shù)進行齒輪泵齒廓設(shè)計，設(shè)計出的齒輪泵流量脈動系數(shù)比普通漸開線齒輪泵減少了22%。 文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)出具有不同齒數(shù)的主、從動齒輪的外嚙合齒輪泵的理論流量脈動公式，指出采用多齒數(shù)的主動齒輪和少齒數(shù)的從動齒輪嚙合傳動的齒輪泵流量脈動明顯降低。文獻(xiàn)[5]基于MATLAB對漸開線外嚙合斜齒輪泵的流量脈動特性進行了仿真分析，得出了在主要參數(shù)相同的情況下，斜齒輪的流量脈動遠(yuǎn)小于普通齒輪泵。文獻(xiàn)[6]對外嚙合異齒數(shù)斜齒輪泵流量脈動和流量特性進行了研究，得出了對于不同齒數(shù)的斜齒輪泵，流量脈動隨螺旋角的增加而增加，隨齒輪齒數(shù)的增加而減小，與齒輪模數(shù)無關(guān)。文獻(xiàn)[7]采用Fluent 3D動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)，對相同齒輪參數(shù)的雙圓弧螺旋齒輪泵和普通無孔螺旋齒輪泵的流量脈動進行了比較和模擬，得出了雙圓弧螺旋齒輪泵比普通無孔螺旋齒輪泵的流量脈動小得多。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)出了齒輪泵的瞬時流量的計算公式，從理論上提出了采用2對齒輪錯位疊加的方法可以有效減小流量脈動。文獻(xiàn)[9]對液壓系統(tǒng)雙泵合流技術(shù)進行了探究，指出雙泵合流后系統(tǒng)的流量脈動系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?3.85%，泵合流可以有效改善液壓系統(tǒng)的流量脈動，但未考慮加入控制算法進一步改善系統(tǒng)流量脈動。

本研究利用AMESim搭建了雙泵合流液壓系統(tǒng)的模型，通過仿真探究了雙泵合流對系統(tǒng)流量脈動的改善情況，同時通過AMESim-Simulink的聯(lián)合仿真研究驗證了利用模糊控制器根據(jù)系統(tǒng)的流量脈動特性調(diào)整兩齒輪泵的轉(zhuǎn)速，可以進一步改善了液壓系統(tǒng)的流量脈動。

1 理論推導(dǎo)

1.1 外嚙合齒輪泵瞬時流量

基于前人推導(dǎo)的外嚙合齒輪泵瞬時流量的計算公式[10]，得到瞬時流量的表達(dá)式為:

(1)

式中,n1—— 主動輪的轉(zhuǎn)速

B—— 齒輪的厚度

R1—— 主動輪節(jié)圓半徑

R2—— 從動輪節(jié)圓半徑

h1—— 主動輪齒頂高

h2—— 從動輪齒頂高

f—— 嚙合點與節(jié)點的距離

如果主從動輪是一對設(shè)計參數(shù)相同的漸開線齒輪，則有R1=R2=R，h1=h2=h,由齒輪結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有：

h=Re-R

(2)

式中，Re—— 齒頂圓半徑

R—— 節(jié)圓半徑

根據(jù)漸開線的性質(zhì)有：

f=Rjφ

(3)

式中，Rj—— 基圓半徑

φ—— 齒輪泵轉(zhuǎn)角

由式(1)～式(3)可得，當(dāng)外嚙合齒輪泵主從動輪設(shè)計參數(shù)相同時，其瞬時流量表達(dá)式為：

(4)

由式(4)可知，泵的瞬時流量隨齒輪轉(zhuǎn)角按拋物線規(guī)律變化。

齒輪在轉(zhuǎn)動時，嚙合點與節(jié)點的距離f會周期性不斷變化。由式(3)、式(4)可知f值周期性變化會導(dǎo)致瞬時流量qv值的周期性變化。

在一對齒的完整嚙合過程中，當(dāng)嚙合點和節(jié)點重合時，f=0，由式(3)可求得對應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)角φ=0。由式(4)可知，此時瞬時流量最大；當(dāng)一對齒剛開始嚙合或嚙合結(jié)束時，f=±0.5tj(tj為齒輪基節(jié))[11]：

tj=2πRj/z

(5)

式中，z為齒輪泵齒數(shù)。

由式(3)和式(5)可求得對應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)角φ=±π/z。由式(4)可知，此時瞬時流量最小。

由此可得到齒輪泵在一對齒的完成嚙合過程中，瞬時流量隨轉(zhuǎn)角的變化如圖1所示。

圖1 一對齒嚙合過程中的齒輪泵瞬時流量圖

1.2 流量脈動系數(shù)

外嚙合齒輪泵的瞬時流量在其平均流量附近脈動。為了評價瞬時流量的脈動，引入流量脈動系數(shù)δq，定義流量脈動系數(shù)[12]：

(6)

2 雙泵合流液壓系統(tǒng)流量脈動特性仿真

2.1 AMESim仿真模型

利用AMESim搭建的雙泵合流液壓系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。外嚙合齒輪泵2，4分別由電機1和電機3驅(qū)動，溢流閥5用于限制系統(tǒng)的最大壓力，起安全保護的作用，電磁換向閥6用于控制是否采用雙泵合流的工作方式，電磁換向閥7用于控制卸荷回路的通斷，節(jié)流閥8用于調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)流量，流量計9用于測量系統(tǒng)流量。

1、3.電機 2、4.外嚙合齒輪泵 5.溢流閥6、7.二位二通電磁換向閥 8.節(jié)流閥 9.流量計圖2 雙泵合流液壓系統(tǒng)原理圖

2.2 AMESim仿真參數(shù)設(shè)置

對主從動輪設(shè)計參數(shù)相同的外嚙合齒輪泵進行仿真，由其瞬時流量式(4)可知，為了獲得相同的流量特性，需保證外嚙合齒輪泵2和4的設(shè)計參數(shù)相同以及電機1和電機3的轉(zhuǎn)速相同。設(shè)置AMESim主要仿真參數(shù)如下:外嚙合齒輪泵2和4的主動輪齒數(shù)z1=9，從動輪齒數(shù)z2=9，模數(shù)m=4，壓力角α=20°，齒輪寬度B=10 mm，容積效率η=0.9；溢流閥5開啟壓力p=25 MPa；節(jié)流閥8最大開口處直徑d=6 mm。

2.3 單泵工作時液壓系統(tǒng)的流量脈動特性研究

設(shè)置電磁換向閥6，7處于斷電狀態(tài)，電機1的轉(zhuǎn)速為3000 r/min。此時液壓系統(tǒng)處于單泵工作狀態(tài)，卸荷回路關(guān)閉。仿真得到液壓系統(tǒng)的流量脈動特性如圖3所示。

圖3 單泵工作時系統(tǒng)的流量脈動特性

流量脈動系數(shù)：

(7)

2.4 雙泵合流時液壓系統(tǒng)的流量脈動特性研究

設(shè)置電磁換向閥6處于通電狀態(tài)，電磁換向閥7處于斷電狀態(tài)，電機1和電機3的轉(zhuǎn)速均為1500 r/min。此時液壓系統(tǒng)處于雙泵合流工作狀態(tài)，卸荷回路關(guān)閉。

調(diào)整齒輪泵2的齒輪初始嚙合位置為嚙合點與節(jié)點重合的位置(即f=0，此時齒輪泵2輸出流量最大)，定義齒輪泵4齒輪初始嚙合位置相對齒輪泵2齒輪初始嚙合位置偏差的角度為錯位角θ。因為齒輪泵每對齒嚙合過程輸出的流量特性相同，所以選取錯位角θ的范圍使得齒輪泵4齒輪初始嚙合位置在一對齒的完整嚙合范圍內(nèi)變化，因此進行雙泵合流流量脈動特性研究即可。由圖1可知，一對齒完整嚙合過程對應(yīng)的齒輪泵轉(zhuǎn)角φ為-π/z～+π/z。因此選取θ=-π/z～+π/z=-20°～+20°，仿真得到θ每增加5°時雙泵合流液壓系統(tǒng)對應(yīng)的流量脈動特性，如圖4所示。

圖4 雙泵合流θ取不同值時，系統(tǒng)流量脈動特性

根據(jù)式(6)計算得到相應(yīng)的流量脈動系數(shù)δq如表1所示。

表1 錯位角θ-流量脈動系數(shù)δq

由此可得到雙泵合流時，系統(tǒng)的流量脈動系數(shù)δq隨錯位角θ的變化如圖5所示。

圖5 θ=-20°～+20°時，流量脈動系數(shù)隨錯位角的變化

2.5 仿真結(jié)果分析

當(dāng)液壓系統(tǒng)處于雙泵合流工作狀態(tài)時，液壓系統(tǒng)的實際流量等于外嚙合齒輪泵2和外嚙合齒輪泵4輸出的實際流量之和。

當(dāng)錯位角θ=±20°時，齒輪泵4齒輪初始嚙合位置處于一對齒剛開始嚙合或嚙合剛結(jié)束的位置，此時齒輪泵4輸出的瞬時流量最小，而齒輪泵2齒輪初始嚙合位置為嚙合點與節(jié)點重合的位置，此時齒輪泵2輸出的瞬時流量最大。當(dāng)齒輪泵2和齒輪泵4同時以相同轉(zhuǎn)速開始工作后，齒輪泵2輸出瞬時流量最大時，齒輪泵4輸出瞬時流量最小，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動系數(shù)δq為最小值2.69%，遠(yuǎn)小于單泵工作時的10.78%，此時液壓系統(tǒng)的流量脈動得到最有效的改善。

當(dāng)錯位角θ=0時，齒輪泵2和4齒輪初始嚙合位置均為嚙合點與節(jié)點重合的位置，此時齒輪泵2和4輸出瞬時流量均為最大值。當(dāng)齒輪泵2和4同時以相同轉(zhuǎn)速開始工作后，齒輪泵2輸出瞬時流量最大時，齒輪泵4輸出瞬時流量也最大，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動系數(shù)δq為最大值10.83%，與單泵工作時的10.78%相差不大，此時液壓系統(tǒng)流量脈動并未得到改善。

當(dāng)錯位角θ=-20°～0時，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動系數(shù)δq值隨錯位角θ的增大而增大；當(dāng)錯位角θ=0～20°時，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動系數(shù)δq值隨錯位角θ的增大而減小。液壓系統(tǒng)流量脈動改善情況介于前面兩種情況之間。

仿真結(jié)果表明，采用2個設(shè)計參數(shù)相同的外嚙合齒輪泵合流，在兩齒輪泵轉(zhuǎn)速相同的前提下，通過調(diào)整兩齒輪泵齒輪初始嚙合位置相差的角度，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動。

3 雙泵合流液壓系統(tǒng)AMESim-Simulink聯(lián)合仿真

3.1 AMESim-Simulink聯(lián)合仿真原理

在AMESim中搭建的雙泵合流液壓系統(tǒng)物理模型如圖2所示，系統(tǒng)可以通過接口模塊將流量計9測得的流量信號傳遞給Simulink,同時Simulink中輸出的轉(zhuǎn)速信號也可以通過接口模塊傳遞回系統(tǒng)，用于控制電機1和電機3的轉(zhuǎn)速。

AMESim中創(chuàng)建的接口模塊，編譯后可生成供Simulink使用的S函數(shù)[13]。在Simulink中，打包好的AMESim模型被看成一個普通的S函數(shù)[14]。MATLAB中提供了模糊邏輯工具箱，可用來建立、編輯和觀察模糊控制器。利用Simulink庫中的“Fuzzy Logic Controller”模塊可以實現(xiàn)模糊控制器與Simulink的連接[15]。基于以上理論基礎(chǔ)建立的模糊控制聯(lián)合仿真模型如圖6所示。

圖6 基于模糊控制的AMESim-Simulink聯(lián)合仿真模型

3.2 模糊控制器設(shè)計

模糊控制器的輸入語言變量選擇為液壓系統(tǒng)實際流量值與設(shè)定流量值之差e及其變化率ec；輸出語言變量為液壓系統(tǒng)中電機1和電機3的轉(zhuǎn)速u。即雙泵合流液壓系統(tǒng)選用1個雙輸入單輸出的模糊控制器。圖6中，E,EC和U分別為e,ec和u的模糊語言變量，EK、ECK和UK為量化因子[16]。

選定E的論域為[-6,+6],語言值為：NB、NM、NS、Z、PS、PM和PB，隸屬度函數(shù)如圖7所示。

圖7 模糊語言變量E的隸屬度函數(shù)

選定EC的論域為[-3,1],語言值為：NB、NM、NS、Z、P，隸屬度函數(shù)如圖8所示。

圖8 模糊語言變量EC的隸屬度函數(shù)

選定U的論域為[1,9],語言值為：NBB、NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB、PBB，隸屬度函數(shù)如圖9所示。

圖9 模糊語言變量U的隸屬度函數(shù)

由外嚙合齒輪泵瞬時流量表達(dá)式(4)可知，瞬時流量與齒輪泵轉(zhuǎn)速成正相關(guān)。當(dāng)瞬時流量大于平均流量時，通過降低齒輪泵轉(zhuǎn)度可使瞬時流量向平均流量靠攏，同理，當(dāng)瞬時流量小于平均流量時，通過增大齒輪泵轉(zhuǎn)速也可使瞬時流量向平均流量靠攏。基于以上的模糊控制策略，建立了雙泵合流液壓系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則表，如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

3.3 聯(lián)合仿真參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果分析

設(shè)置雙泵合流液壓系統(tǒng)處于雙泵合流的工作狀態(tài)，錯位角θ=20°。流量設(shè)定值為錯位角θ=20°時雙泵合流液壓系統(tǒng)的平均流量值24.56 L/min,量化因子EK=18.3598，ECK=0.0014，UK=300。運行仿真，得到基于模糊控制的雙泵合流液壓系統(tǒng)的流量脈動特性如圖10所示。

圖10 模糊控制下系統(tǒng)的流量脈動特性

流量脈動系數(shù)：

(8)

遠(yuǎn)小于不加模糊控制時的δq20°=2.69%。所以采用模糊控制器，根據(jù)系統(tǒng)的實際流量變化情況及時調(diào)整外嚙合齒輪泵的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動。

通過調(diào)節(jié)節(jié)流閥開度，用于模擬負(fù)載變化引起的系統(tǒng)流量變化，設(shè)置節(jié)流閥開度在0.25 s時，發(fā)生階躍變化，節(jié)流閥開度減小。得到系統(tǒng)的流量特性如圖11所示。

圖11 節(jié)流閥開度變化時，系統(tǒng)的流量特性

仿真結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載變化引起系統(tǒng)流量變化時，通過模糊控制器的調(diào)整可以及時將系統(tǒng)的平均流量調(diào)整到與設(shè)定值相同，并且流量脈動特性沒有變化。

4 結(jié)論

(1) 通過對雙泵合流液壓系統(tǒng)的流量脈動特性進行仿真研究，得出了采用2個設(shè)計參數(shù)相同的外嚙合齒輪泵合流，在兩齒輪泵轉(zhuǎn)速相同的前提下，通過調(diào)整兩齒輪泵齒輪初始嚙合位置相差的角度，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動;

(2) 在雙泵合流的工作狀態(tài)下，利用模糊控制器根據(jù)液壓系統(tǒng)的實際流量變化情況，及時調(diào)整2個外嚙合齒輪泵的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動。同時，當(dāng)負(fù)載變化引起系統(tǒng)流量變化時，通過模糊控制器的調(diào)整可以及時將系統(tǒng)的平均流量調(diào)整到與設(shè)定值相同，并且流量脈動特性沒有變化。