大腦語義網絡在數學中的作用

李夢怡 周新林

過去30多年的腦科學研究運用磁共振、腦電、近紅外等腦成像技術探討了大腦究竟是如何進行數學學習的，希望通過探索大腦在學習數學時的基本規律來革新數學教育教學工作，進一步提升學生的數學學習和數學能力發展。大量的腦科學研究成果證實大腦視空網絡是數學學習的核心網絡，相對于其他領域的學習（如語言學習）具有一定的特異性。但是，僅僅依靠大腦視空網絡就可以幫助我們解答千變萬化的數學問題嗎？

最新的系列腦科學研究發現，大腦語義網絡也同樣是數學的重要網絡，包括左腦顳中回、角回、額下回等區域的大腦語義網絡也許是數學學習的另一核心網絡，與大腦視空網絡一起幫助我們理解數學知識和解決數學問題。

大腦語義網絡是另一個數學學習的核心網絡

我們圍繞數學學習中的不同具體內容開展了系列腦科學研究，發現大腦語義網絡在數量、數學術語、算術計算、數學原理、數學問題解決等需要理解和運用數學知識完成的數學任務中，發揮著重要的作用。

數量加工需要大腦語義網絡。在數學學習和日常生活中我們常常會用到各種各樣的詞匯來形容數量的多少。例如“許多、少數、零星”，又如“一篇、一段、一句”等都是我們常用的數量詞。研究發現大腦在理解和區分這些數量詞時（例如，判斷少數和許多哪一個與零星更相似）需要大腦語義網絡的參與，大腦語義網絡的腦區在分辨數量詞時與在分辨其他語言詞匯時（例如，判斷獵狗和綿羊哪一個與老虎更相似）的活動沒有明顯的差異。

數學術語加工需要大腦語義網絡。隨著年級的升高，我們在數學學習中會習得越來越多的表達數學知識的術語。例如，什么是“小數”、什么是“分數”，它們跟“整數”具有什么樣的區別。我們還會學習“平方”是一個數的二次乘方，而“開方”卻是乘方的逆運算。那大腦是如何理解和區分這些數學術語的呢？我們的研究發現，大腦在分辨這些數學術語時（例如，判斷平方和開方哪一個與乘方更相似）與分辨數量詞和分辨其他語言詞匯時相似，都需要大腦語義網絡的參與。

算術計算需要大腦語義網絡。估算是一種需要運用各種各樣數學策略性知識來完成的算術計算，在數學學習和日常生活中都有廣泛的應用，有別于我們常說的精確計算（簡稱精算，例如16+27=43）。我們去超市購物時，在收銀員對金額進行精確計算前，可以先通過估算判斷購買的物品是否超過100元，以控制我們的預算。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出，要培養學生的估算意識，發展學生的估算能力。因此從小學低年級開始，數學課程中就設置了多個章節運用估算，例如四舍五入、湊十等不同的數學策略性知識來培養兒童的估算能力。我們的一項腦科學研究詳細探討了估算與精算之間的大腦活動差異。其中估算任務是讓參與者估計49×31更接近1500還是1000等類似的題目，精算任務則是精確計算90×21等于1890還是2090等類似的題目。結果發現兩種計算都需要大腦視空網絡的參與，同時估算任務比精算任務更依賴大腦語義網絡的參與。

數學原理加工需要大腦語義網絡。加法結合律、乘法交換律等都是我們最常用的數學原理，我們可以利用這些數學原理來簡化計算。我們近期的兩項腦科學研究探討了大腦是如何理解和運用數學原理的。第一項研究中我們讓參與者完成一個言語化表達的數學原理理解任務，例如，判斷“某數連續乘以幾個數，交換這幾個數的位置，結果不變”是否正確。第二項研究中我們則讓參與者運用數學原理來判斷“8×（7÷5）= 8÷5×7”等符號化表達的算式是否正確。每項研究中參與者都需要完成一個表達形式相同的精確計算任務（例如，判斷“當數字8除以數字4，再乘以數字3后，其結果等于數字6”或“4×（6÷2）= 8÷2×3”是否正確）。兩項研究的結果一致發現，數學原理和精確計算任務都需要大腦視空網絡的參與，同時無論是言語化表達的還是符號化表達的數學原理理解和運用都比精確計算更需要大腦語義網絡的參與。

數學問題解決需要大腦語義網絡。我們在理解數學術語、數學原理等數學知識時需要大腦語義網絡的參與，那我們在運用數學知識解決一系列數學問題時，是不是也需要大腦語義網絡發揮作用呢？答案是肯定的，我們最新的一項腦科學研究回答了這一問題。在這項研究中我們挑選出了義務教育階段數學學習中最常出現的3種數學問題解決類型，包括數字系列推理、應用題和幾何證明，同時還設計了相同形式的精確計算題目作為對比條件。在數字系列推理任務中參與者需要推理出12，13，15，18后面的數字是幾？解答這道問題需要先尋找和理解這個數列的規則為前后兩項之差依次遞增1，才能回答出后面的數字為22。而在相同形式的精確計算任務中我們只需要參與者計算13，18，12，15四個數字相加得幾，僅通過計算便可以得到答案為58。在應用題任務中參與者需要回答類似于“姐姐有90個彈珠，弟弟有60個，姐姐分給弟弟多少個后就一樣多”的問題;而在相同形式的精確計算任務中只需要計算“姐姐有146個彈珠，弟弟有68個，姐姐比弟弟多多少個彈珠”。在幾何證明任務中參與者需要運用“同一個圓中，同弧所對的圓周角是其圓心角的一半”等幾何定理來完成題目;而在相同形式的精確計算任務中只需要通過計算180°減去已知的兩個角的度數求出未知角的度數。我們的研究結果通過對比三種類型的數學問題解決和相同形式的精確計算發現，數學問題解決和精確計算也都需要大腦視空網絡的參與。但是兩種任務的大腦活動也存在著很大差異，三種類型的數學問題解決都更依賴大腦語義網絡來幫助尋找和運用數學知識解決問題。而精確計算則更依賴中央前回、輔助運動區等和語音加工相關的腦區，因為我們會默默地通過發聲器官運動來輔助計算。

以上研究說明各種類型的數學加工需要語義網絡的支持。其實，語義網絡并非獨立發揮作用，語義網絡與視空網絡在數學學習和加工時是協同作用的。這種協同作用表現為大腦語義網絡的顳中回腦區到大腦視空網絡的頂內溝區域的功能連接。具體來說就是我們在完成算術計算、數學原理、數學問題解決等任務時，大腦語義網絡的活動和大腦視空網絡的活動存在較高的同步性，兩種網絡的同步活動幫助我們更好地解決數學問題。進一步證明了大腦語義網絡和大腦視空網絡在數學學習中的重要作用和緊密聯系。

數學教育教學需要重視大腦語義網絡在數學中的重要作用

重視大腦語義網絡在數學中的重要作用，就是要加強對數學知識的理解，進而科學、有效地促進學生的數學學習和數學能力發展。當前的數學教育教學常常將重點放在學生對抽象符號、精確計算的掌握上，對于數學知識的學習通常是采用背誦和反復練習來完成的，缺乏理解數學知識的過程。過多的背誦和練習以及對數學知識缺乏深層次的理解，不僅會增加數學學習的難度，還會降低我們對于數學學習的興趣。針對重視語義網絡、強調理解數學知識，有如下兩項教育教學建議。

重視建立情境與符號數學之間的連接。情境數學指在具體的生活情境中解決數學問題，強調數學的“生活化”。研究發現當我們給數學問題賦予情境后，學生理解和解決起來會更加容易。例如，在學習有理數的乘法時，你是否真正理解了為什么“負負得正”呢？大多數學生可能只是將它當作數學中的基本規則之一，通過背誦的方式習得。常常因為沒有理解其現實意義而在解決數學問題時產生疑惑和困難;因此“負負得正”也成為數學學習的難點之一。法國著名作家司湯達就曾因為不能理解為什么“負負得正”而對原本至愛的數學和數學教師大失所望。美國數學史家和教育家莫里斯·克萊因（Morris.Kline）通過自然語言建立的情境解釋了“負負得正”的現實意義。他提出了這樣一個情境：一個人每天花費5美元，記作-5，給定日期他花光了錢，存款變為0美元，那么3天后他將欠債15美元，對應的數學表達式為（-5）×3=-15。同樣，給定日期的3天前，他的存款應為15美元，如果用-3表示3天前，那么3天前他的存款對應的數學表達式為（-5）×（-3）=15。這樣的方式通過自然語言和情境幫助我們真正理解了負數運算的基本規則，回答了無數人對于為什么“負負得正”的疑惑。這也提示我們在數學教育教學中，不能夠僅僅將數學知識通過背誦的形式灌輸給學生，更需要回答學生提出的為什么，重視學生對于數學知識的理解。又例如說學習分數除法時，比起“3÷”“有3份蛋糕，每個小朋友分份，可以分給幾個小朋友？”的情境數學更能幫助學生理解分數除法的現實意義，更容易解決問題。這源于當我們將數字和情境結合后，大腦語義網絡在其中發揮了重要作用。題目中的言語和情境會激活大腦語義網絡來幫助我們理解和解決其中的數學問題。而符號數學則是注重數學學習的系統知識體系，強調數學學習中的“數學化”和“符號化”，通過符號、形狀、空間信息等來培養學生的數學學習，重視大腦視空網絡在數學學習中的重要作用。情境和符號數學一直是數學教育界存在的兩種不同聲音。腦科學的研究結果表明數學學習需要多個網絡間的共同作用，大腦語義網絡和大腦視空網絡間的連接有利于我們更好地進行數學學習。這種大腦的連接和協同作用證實在理解數學知識的過程中，需要重視情境與符號數學之間的連接，兩者的融合是符合大腦活動規律促進數學知識理解的方法。

言語化數學有利于促進數學知識理解能力。盡管數學腦和語言腦在大腦視空網絡的頂內溝區域有分離。但是最新的腦科學研究發現在理解和運用數學知識解決數學問題時也依賴大腦語義網絡的參與，同時這種數學中的大腦語義網絡和自然語言中的大腦語義網絡是高度重合的。這提示我們需要重視數學知識的言語表達，通過自然語言，即言語化數學來促進學生對于數學知識的語義理解。同時這種言語化數學還可以作為情境和符號數學的中介，來調和三者之間的相互轉化和相互補充，進而促進數學知識的理解和運用。我們的一項教育實踐研究檢驗得出，這種以言語化數學為主的干預訓練可以促進數學學困生的數學學業成績。在這項研究中，我們根據學生的數學期中考試成績從4所小學中挑選出共142名成績為班上后20%的五年級學生。之后將這些數學學困生隨機分為兩組，一組為訓練組，一組為對照組。訓練組的學生要求在家中使用我們的在線學習系統，接受言語化數學訓練，主要訓練內容為言語表達的數學知識理解題目，強調對數學概念和原理的理解、記憶和運用。每次最少學習15分鐘，每周最少一次，持續一個半月的時間。對照組則不接受訓練。我們的研究結果發現，訓練組學生的數學學業成績在訓練后得到提高，且顯著高于對照組。并且學生使用在線學習系統的時間長短與提升的班級排名呈正相關，也就是說學生使用在線學習系統的時間越長，他提升的班級排名越多。這項研究進一步證實了言語化數學對于數學知識理解和數學學習的促進作用。

總的來說，大腦語義網絡和大腦視空網絡是數學的兩大核心網絡，共同促進學生的數學學習和數學能力發展。根據大腦語義網絡在數學中的作用，需要我們更加重視數學學習中的數學知識理解，這對數學教育教學改革具有重要意義。