計算障礙及其干預：從腦科學研究到教育實踐

程大志

數學是基礎教育中很重要的學科之一，家長和老師都很重視。有些孩子在做題的時候，對很簡單的題，比如“8+7=？”，有可能寫成16或者14等錯誤答案，很多人可能認為孩子粗心大意，或者腦袋“笨”，其實之所以出現這種現象可能是因為這些孩子存在計算方面的問題，即“計算障礙”。

什么是計算障礙呢？計算障礙直觀上的特征就是數學學習成績落后，表現為數學能力明顯低于同年齡或同年級兒童。根據《精神障礙診斷與統計手冊第五版》（DSM-5）的定義，計算障礙是一種特定的學習障礙，主要表現為數字加工和理解困難、計算的準確性和流暢性差。計算障礙者在生成、理解數量、數字符號或數學運算中存在困難，與個體的實際年齡、教育機會和智力不符。英國教育技術部將計算障礙定義為影響數學技能習得，計算障礙者難以理解簡單數字概念、缺少數字的直覺把握，在數字識別和計算方面存在問題。

發展性計算障礙具有較高的發生率。近年來，研究者分別在美國、德國、瑞士、以色列等國家進行了大量流行病學的調查研究，發現兒童計算障礙的發生率分別約為6.4 %、6.6%、4.7%和6.5%。英國心理學家巴特沃斯2013年在《科學》雜志上發表述評，總結歸納了計算障礙發生率的研究，認為3.5%-6.5%的兒童存在計算障礙。我們團隊最近的研究表明，我國計算障礙的發生率約為5.8%。據此推測，中國2.6億兒童青少年（基于國家統計局發布的《2017年國民經濟和社會發展統計公報》數據）中則有約1500萬計算障礙者。

計算障礙的數字加工和計算能力缺陷嚴重影響了個體認知發育，降低了個體的日常生活和學習質量。同時，數學能力發展滯后也會影響社會進步和發展，提高數學能力能夠顯著改善社會經濟。英國學者格羅斯（Gross）等人2009年的一項調查研究顯示，因為英國成人計算能力差，致使納稅人每年損失高達24億英鎊，約為全國GDP的0.17%。因此，了解并有針對性地解決計算障礙問題非常必要。近30年來，認知神經科學領域的研究者（包括筆者在內）從各個角度對計算障礙進行了研究，下面我們將概述目前的主要研究結果及有效的干預方法。

計算障礙的認知機理

計算障礙屬于學習障礙的一種，排除智力和教育水平等因素之后，計算障礙的主要特征表現為計算不好，即個體在計算任務中的準確率低、做題速度慢。除了計算能力較差，研究者們還發現計算障礙者存在“數字加工缺陷”這種特異性缺陷。數字加工是指對數字的處理能力，主要包括數數、數目比較、數量估計、數字比較等，其中“非符號的點陣比較”是研究者用來考察兒童數目加工能力的典型任務。數目是指物體的數量集合，與組成集合的物體屬性無關。在點陣比較任務中，屏幕上會呈現左右兩個大圓，每個大圓中會有大小和數量各不相同的小圓點，被試需要判斷哪個大圓中圓點的數量更多（見圖1）。

圖1 點陣比較任務示例

計算障礙者在這些典型的數字加工任務中表現較差。計算障礙者的數字加工缺陷主要表現為：（1）與正常同齡兒童相比，常常通過數手指進行數字比較和加法任務;（2）很難完成數量估計任務。例如，計算障礙者會將一個普通房間的高度估計為60米。

那么計算障礙兒童為什么會出現這種數字加工特異性缺陷呢？傳統理論“數量加工假設”認為計算障礙者的一般數量系統存在缺陷，表現為計算障礙者的基本數量加工能力不足，進而在數字學習和計算上表現出一系列困難。而我們最近的一系列研究發現，形狀知覺是計算障礙兒童數字領域特異性缺陷的內在原因，計算障礙兒童存在數字加工缺陷的深層原因是數目或數字的形狀信息加工能力不足。

我們最新發表的一項研究采用認知測驗的方法揭示計算障礙兒童同時存在數目加工和形狀知覺加工缺陷。研究對象選自小學3至5年級學生，篩選標準為：計算成績低于后7%（顯著低于平均數1.5個標準差），瑞文推理智力測驗分數處于正常范圍。該研究的核心任務包括非符號點陣比較和知覺圖形匹配，分別考察數目加工和形狀知覺加工能力。在幾何圖形匹配任務中，在屏幕中間會依次快速呈現4個不規則圖形，被試需要判斷第4個圖形是否在前三個圖形中出現過（見圖2）。結果發現計算障礙兒童在數目加工（點陣比較）和形狀知覺加工能力（快速知覺圖形匹配）上表現較差，而在反應速度、空間能力、推理和注意等能力上表現正常。進一步的協方差分析結果表明，在控制其他一般認知能力之后，計算障礙兒童依然表現為數目加工缺陷，但是控制形狀知覺加工能力之后，計算障礙兒童不再表現出數目加工缺陷，證實了數目加工能力和形狀知覺加工能力對計算障礙兒童同樣重要。

計算障礙可能存在大腦頂葉發育不良

腦結構方面的研究證據顯示，計算障礙兒童大腦頂葉的頂內溝區域及其相關結構連接異常（如圖3）。腦形態學磁共振的研究對比分析了計算障礙兒童和控制組兒童的大腦結構差異，發現計算障礙兒童右側頂內溝、前扣帶回、左側前額葉的灰質體積明顯偏少，左額葉和右側海馬回的白質體積明顯偏少。彌散張量成像的研究發現，計算障礙兒童右側顳—頂的連接強度、梭狀回和顳—頂白質纖維連接顯著低于健康控制組。因此，多數結構磁共振研究證實計算障礙頂葉結構異常，表明計算障礙的大腦頂葉發育不良。

基于計算障礙的行為和腦結構研究，在了解計算障礙的內在機制之后，更重要的問題就是如何改善兒童的計算障礙問題。

計算障礙的有效干預方法

針對計算障礙群體，大量研究者設計了教育干預訓練以提高數字加工能力。這些干預方法涉及多種數字加工能力，包括數字再認、數數、數目比較等等，對學齡期兒童的數字理解和早期計算能力具有顯著促進作用。目前的研究已經證實，針對數字加工領域特異性的干預訓練能夠改善計算障礙兒童的數學認知功能。

計算機化的數字加工認知訓練可以提高計算障礙兒童的計算能力。法國學者威爾遜等人使用數字賽跑游戲訓練計算障礙兒童的數字加工能力，這是一款自適應軟件游戲，用于提高訓練者的數量表征能力。在訓練任務中，9名7-9歲計算障礙兒童每天完成了半小時的自適應數目比較和數字棋盤訓練，持續5周以后，計算障礙兒童的數感和數字比較速度提高了幾百毫秒，減法計算的正確率提高了23%。心理數軸游戲也能夠提高計算障礙兒童的數學問題解決能力。認知訓練在改善計算能力的同時，大腦相關腦區的活動也發生了顯著變化。經過20小時的訓練，計算障礙兒童的加法計算成績接近健康控制組，言語工作記憶成績顯著提高，同時前額葉和頂葉的激活顯著降低。

非符號數目加工訓練也能夠改善計算障礙兒童的數學認知功能。我們研究團隊在發展心理學期刊《Developmental Science》（《發展科學》）發表封面推薦文章揭示了非符號數目加工訓練對計算障礙兒童算術能力的促進作用及其認知機制。在該研究中，80名9-11歲計算障礙兒童被隨機分為干預組和對照組，對干預組兒童實施為期8天的數目加工訓練，提高其數目的心理表征、數目之間、數目與符號之間關系的表征能力。使用的訓練程序是改編自數目比較任務的收蘋果電腦游戲（見圖4），訓練者的任務是用鼠標來收集盡可能多的蘋果，同時避開炸彈。對照組接受英語聽寫的訓練。兩組被試在干預前后都要接受認知測試，目的是測量被試的視覺空間能力、句子理解能力、算術成績、非符號數量加工能力和形狀知覺能力。結果發現，干預組接受收蘋果游戲訓練后，計算能力、近似數字系統敏感度、形狀知覺能力有了顯著提高，但并未表現在空間加工和句子理解方面，并且訓練引起的計算成績的提高源自形狀知覺能力的提升。因此，非符號的數目加工訓練可以促進計算障礙兒童算術流暢性，形狀知覺是訓練效應的認知基礎。

珠算訓練整合了非符號數目加工和符號數字加工兩種加工過程。也是干預計算障礙的有效手段之一。在一項研究中，周新林教授及其團隊對近500名二、三年級小學生進行了抽樣調查。這些學生入學時是隨機分班的。一類是珠算班（共6個班級），他們的課程內容中包含了珠算、珠心算內容;另一類是普通班（共6個班級），課程內容不包含珠算、珠心算。按照國際常用方法，無論將計算障礙定義為計算能力處于同年齡孩子的1.5個標準差或者2個標準差的標準之外（低端），珠算班計算障礙發生率均為0，普通班超過了2.1%。此外，在控制年齡、性別、年級、非言語智力、一般認知能力（包括反應速度、數量比較、心理旋轉、短時空間記憶、圖形搜索能力）因素后，珠算班孩子的計算能力仍然顯著優于普通班。這一結果說明，在小學數學課程中引入珠算、珠心算可以有效預防和干預計算障礙。