穿越舊知出新意 追問(wèn)重重逐本質(zhì)

胡冰雁

摘要：?jiǎn)栴}鏈?zhǔn)侵富谔囟ǖ慕虒W(xué)目標(biāo)而設(shè)定的一系列問(wèn)題。問(wèn)題鏈教學(xué)以問(wèn)題串聯(lián)課堂，貫穿課堂始終，提高學(xué)生的專(zhuān)注力與邏輯思考能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)課堂中，我們常用問(wèn)題鏈的方式來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程。利用問(wèn)題鏈教學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)，為教學(xué)難點(diǎn)搭建起橋梁，分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破。問(wèn)題鏈教學(xué)的實(shí)施關(guān)鍵在于每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，不僅要求成鏈?zhǔn)絾?wèn)題，更追求問(wèn)題的質(zhì)量與效果。下面，筆者通過(guò)《反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)》這一課，結(jié)合案例分析問(wèn)題鏈在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及注意點(diǎn)。

1.教學(xué)案例分析

在初中數(shù)學(xué)中我們就學(xué)習(xí)到：反比例函數(shù)（）的圖像是雙曲線。在高中階段我們學(xué)習(xí)了《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》，《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》這兩節(jié)課之后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（且）與上述方程形式上截然不同，但從圖像上看反比例函數(shù)圖像是雙曲線，這樣的關(guān)系如何進(jìn)行探究與證明？

2.案例展示

2.1穿越舊知，引入新課：

問(wèn)題1：函數(shù)圖像直觀又形象的揭示了函數(shù)的性質(zhì)，那么我們所熟悉的反比例函數(shù)（）的圖像有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出反比例函數(shù)圖像，并說(shuō)明其性質(zhì)。

追問(wèn)：在初中數(shù)學(xué)中我們就學(xué)習(xí)到：反比例函數(shù)（）的圖像是雙曲線。而在前一階段學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們也學(xué)習(xí)了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們作出雙曲線的函數(shù)圖像說(shuō)明其性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“借助已有的知識(shí)去獲取新知，這是最高的技巧”。通過(guò)學(xué)生作圖，讓學(xué)生感知兩者圖像上的異同之處，感受知識(shí)的傳承與連接。

2.2探究分析，概念建構(gòu)

問(wèn)題2：標(biāo)準(zhǔn)方程下的雙曲線圖像與反比例函數(shù)圖像有什么區(qū)別與聯(lián)系？

預(yù)設(shè)：學(xué)生回答，反比例函數(shù)圖像也有兩支，中心對(duì)稱，有漸近線，將其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)之后可以得到標(biāo)準(zhǔn)方程下的雙曲線圖像等等。

追問(wèn)：反比例函數(shù)圖像的漸近線夾角幾度？聯(lián)想到什么特殊的雙曲線？

預(yù)設(shè)：兩漸近線的夾角為，聯(lián)想到等軸雙曲線，進(jìn)而引出等軸雙曲線的概念。

特別地，我們有等軸雙曲線的概念：實(shí)軸和虛軸相等的雙曲線叫等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)為，滿足，兩漸近線夾角為。

問(wèn)題3：如何證明反比例函數(shù)圖像是雙曲線？有哪些角度可以思考呢？

追問(wèn)①：的圖像是雙曲線嗎？你是如何得到的呢？從等軸雙曲線的角度出發(fā)可以進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

方法一：驗(yàn)證法

如圖，設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)，則有，即

化簡(jiǎn)為，由雙曲線的定義可知的圖像為雙曲線。

同理，可驗(yàn)證的圖像也為雙曲線。

追問(wèn)②：該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下漸近線是？反比例函數(shù)下的漸近線是？它們的夾角是？如果進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的話可以得到雙曲線圖像嗎？

方法二：旋轉(zhuǎn)法

證明：如圖，設(shè)原平面直角坐標(biāo)系下反比例函數(shù)（）上任意一點(diǎn)，則，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系下的點(diǎn)滿足，化為，將上述式子代入到反比例函數(shù)方程（）中，不難得到，其中，化簡(jiǎn)得。故的圖像為雙曲線。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)行分析探究，嘗試多角度多方法解決同一個(gè)問(wèn)題，回歸到雙曲線定義的本質(zhì)，由數(shù)到形，再由形到數(shù)，由特殊函數(shù)到一般函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想在其中的碰撞融合。

2.3巧用性質(zhì)，融會(huì)貫通

（四）、總結(jié)思考，提升能力

最后教師引導(dǎo)學(xué)生一起交流學(xué)習(xí)中的體會(huì)、感受與收獲，并圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。從雙曲線的定義出發(fā)，利用坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)確定反比例函數(shù)圖像是雙曲線這一概念，進(jìn)行例題求解，提升能力。

3.總結(jié)

教師在問(wèn)題鏈教學(xué)的把握上容易進(jìn)入為了問(wèn)題而設(shè)置問(wèn)題的誤區(qū)，在課堂上設(shè)計(jì)一系列過(guò)于簡(jiǎn)單或者跳躍性較大的問(wèn)題，將問(wèn)題鏈教學(xué)流于形式。因而在教學(xué)過(guò)程中，首要把握的是要以學(xué)情為基礎(chǔ)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)設(shè)置第一個(gè)引入式問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)既學(xué)知識(shí)的質(zhì)疑能力。其次，在課堂教學(xué)中，注意將教學(xué)問(wèn)題分解，從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化。例如反比例函數(shù)與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，但是數(shù)與形相輔相成，方程的形式雖然不同，其圖像之間卻有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，抓住這一學(xué)生遺留下來(lái)的沖突點(diǎn)，分解成圖形與代數(shù)兩方面的問(wèn)題進(jìn)行探究，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的雙重性。

參考文獻(xiàn)

[1]馬偉明. 精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈” 打造高效課堂[J]. 中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考， 2015（12）：32-33.

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