一道題的一波三折

孫曉丹

摘要：教師的學習應該是與時俱進的，不能提留在經驗主義上，新的教學理念的引入，新的教學手段的使用，都給教師帶來了新的問題，同時也帶來了新的機遇。墨守成規的教學已經不能適應現代的學生的需求，勢將被淘汰。現在的學生也發生了變化，從接收式的學習變成了發問式的學習，變成了探究式的學習。這種變化必將改變學生的思維方式，改變其一生的發展方向。

關鍵詞：軟件、學以致用、現代教學技術、發展

我是一名高中數學教師，在一所鎮級中學教書，已經任教十七年了，對教材有一定的了解，也具備了相應的教學能力，用時髦的話來形容就是：越過新手期，穿過成熟期，來到瓶頸期。上課已經不能給我帶來新鮮的感覺，面對一波又一波的學生，我的教學靠慣性前進。可是有一次對一道導數題的講解，又給我帶來了不一樣的感覺。

案例背景：

這個學期，學校為每個班級裝配了一套多媒體系統，而且請專業人員進行了多次培訓，Geogebra更是專業的數學作圖軟件，是上課的好幫手。可我的感覺是這套系統比電子屏看著舒服，這款軟件比其它的功能更多，僅此而已，并沒有給授課帶來更多變化。在一次講解作業題時，學生的一個問題改變了我的看法。為了講解這道題，我經歷了三個階段：（一）：方法雖好，但解不了本題;（二）方法可以解本題，但是超出了高中知識范圍;（三）學以致用，好方法。而且經歷此事情后，我漸漸感受到了什么是學習。

案例描述：

已知不等式對任意恒成立，則的最大值為（? ?）

這是導數假期作業中的一道選擇題，我已經講了兩種解題方法：導數的方法和特值的方法。可是有一個平時就愛問問題的學生突然提了一個問題。

第一折：方法雖好，但解不了本題

生：老師，這道題可不可以理解成線性規劃？

師：怎樣理解成線性規劃？

生：把看成變量，把看成變量，把理解成參數，那么這道題就可以看成在可行域內尋找點，使它與點連線斜率最大。

師：這種理解有道理，我們試一試。原不等式可以轉化為

利用軟件展示：

當t取不同值時，直線不同，如何才能使得恒成立？可行域都不能找到，更無需說尋找連線斜率了，所以方法雖好，但是解不了本題。

第二折：方法可以解本題，但是超出了高中知識范圍

下課以后我回到辦公室，又回想起了學生的提問，線性規劃的知識到底可不可以解決本題呢？

t變化時，直線一直在動，有沒有什么規律被我忽視了？我重新打開電腦作圖，只是這次我多做了一步觀察：當t變化時，有沒有什么規律呈現。于是得到了下圖

這明顯是一個包絡問題，如果我能求出包絡曲線方程，就可以利用求導的知識解決過（0，2）點的切線問題，從而求得斜率的最大值，也就解出了本題，所以我又找到該名學生。

師：看看我的演示過程，當t值變化時，直線形成了一條曲線的包絡，可是，該曲線用我們現在的知識還無法解決，所以你的方法可以解決本題，但是超出了我們高中的知識范圍。

生：謝謝老師，我只是看到問題形式像線性規劃求最值問題，也沒有想能解出來。

第三折：學以致用，好方法

看著學生離去的背影，我覺得好像失去了什么。于是我又重新觀察圖像，我也不會包絡的知識，本題就無法解決了嗎？

過（0，2）點的切線，過（0，2）點的切線，過（0，2）點的切線……

那不就是形成包絡的切線中的一條嗎！只需將（0，2）點代入，求出，那么斜率即為過（0，2）點的切線斜率，也是的最大值。于是我第三次將該生找到辦公室。

師：你的方法可以解決本題，能夠將所學知識靈活運用，真棒！

生：謝謝老師用心幫我解決疑惑。

案例分析：

從這件事上，我收獲了很多。

一、與時俱進，活到老學到老。如果教師不重視終身學習，不能保持對新知識的好奇與敏銳，就會變成學生眼中的古董，失去他們的尊敬與信任，甚至是看不起。親其師信其道，當學生已經不相信老師的時候，怎么會相信我們傳授的道理呢？而且一名不求進步的老師，只會機器般的工作，他的工作一定是枯燥的，沒有意義的，所以學習不僅是學生的需要，也是我們自身的需要。

二、現代教學技術的使用促進了教與學。現代教學技術引進課堂，改變了老師一支粉筆一塊黑板的課堂局面，使課堂變得可以“看”了，不再是黑白兩色的世界。現代教學技術的使用激發了老師和學生的思路，使只能想象的圖像直觀展示在眼前，使思路變得靈動寬廣，將枯燥的數學變得生動鮮活。曾有人說：興趣是最好的老師。而現代教學技術正好彌補了學生學習興趣的缺失。

三、注重學生發散思維的培養。提高這種思維能力，有助于提高學生學習的主動性、積極性和創新性。思維的培養不是一蹴而就的，需要不斷積累，需要從一點一點的小事做起。所以在平時要鼓勵學生發揮想象力，要對他們的問題給出合理的解釋，而不能簡單否定或是回避。老師在平時的教學中也要弱化常規，打破思維定式，敢于大膽創新，只有這樣才能跟上學生的步伐，跟上時代的步伐。