立體幾何之我見

馬吉宏

摘要： 高二下學期立體幾何地教學內容占了相當大一部分，而在高考中，立體幾何部分最起碼占有一道解答題。結合近幾年的高考試題，發現要考察學生的空間想象能力和邏輯推理能力一般都是在立體幾何上做文章。因此學生能否學好立體幾何就顯得非常重要。基于此，本文主要針對高中教育課程中立體幾何教學展開研究，希望能夠為相關教育工作者提供理論幫助和指導。

關鍵詞： 高中教育;數學;立體幾何課程

1 引言

立體幾何教學內容在高二階段課程中占了相當大一部分，對于學生的高考占比較重[1]。因此，作為相關教育工作者，應重視對立體幾何的教學，提升學生的空間想象能力和邏輯推理能力。基于此，本文主要針對高中教育課程中立體幾何教學展開研究，希望能夠為相關教育工作者提供理論幫助和指導。

2 高中立體幾何教學分析

2.1 高中立體幾何教學的重要性

一般來說，在高中階段，立體幾何作為高考中分數占比較大的學科，對于學生的邏輯思維能力培養以及空間想象能力培養至關重要。學生只有深入理解立體幾何知識，才能夠學好高中數學，并且為今后的學習道路奠定堅實基礎，在高考中取得優異的成績，因此，高中立體幾何教學十分重要，不容忽視。

2.2 高中立體幾何教學中存在的問題

現階段，對于高中學生來說，在初中已經掌握了平面幾何的基礎知識，但是要進一步學好立體幾何的基本知識卻并不容易。從平面圖形上升為空間圖形，僅僅多了一個“面”，就將“二維空間”變為“三維空間”[2-3]。但就是因為立體幾何比平面幾何的基本對象多了一個“面”，是學生的理解產生了很大的影響。學生在學習立體幾何的時候，常常和我反映，做題目所看到的圖形與實際的圖形或者說是想到的圖形不一樣，往往在圖中看上去明顯不垂直的兩條線段，卻偏偏要證明它們相互垂直。這與平面幾何中能在圖形上看出量與量之間的關系存在非常大的差別，因此影響了學生的思路。產生這樣的情況，就是因為初中的直觀思維已經在學生的頭腦中根深蒂固，還未能轉化為空間思維。因此，空間想象能力對于學習立體幾何非常重要。

3 高中立體幾何教育的關鍵內容

3.1 培養學生的數學想象核心素養

對于教師而言：必須上好《水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法》這一課時。在這節課上就體現出平面幾何作圖與立體幾何作圖的區別和特點，幫助學生理解立體圖形。在教學中，還要逐步培養學生“數學想象”的核心素養。這樣對學生在做題目時，根據題意畫出合適的圖形幫助非常大。

3.2 動手制作模型幫助理解

對于學生將接觸立體幾何時，可以讓學生自制一些空間幾何模型來幫助理解（教學中也一樣），如：直線、平面、正方體、長方體等。通過對模型的反復觀察、揣摩，并且試著判斷其中的線與線、線與面、面與面之間的位置關系，探索各種角、垂線的做法。這對于建立空間觀念也是一個好辦法，同時對解決一些問題得到啟發。

例如：兩只壁虎位于正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的下底A點（如圖1），同時發現上底邊沿B1C1線段內有一只蒼蠅.它們各選擇了一條自己認為最短而實際上也是最短的路徑，同時同速向蒼蠅撲去，結果同時到達.求證：柱高B1B與底邊AB相等。

分析：事實上，動物捕食一般都走最短路徑，不自覺地應用了“兩點之間，線段最短” 的公理.壁虎捕蒼蠅也不例外.由于它們同時同速向蒼蠅撲去，又同時到達，因而它們所走的路程相等.現在要在同一個四棱柱的表面從A點到線段B1C1內的一點找出兩條最短路徑，只要把線段B1B所在的兩個平面、A1B1所在的兩個平面分別展開（圖2），將點A與蒼蠅所在點連結起來，恰好得到兩條不同的最短路徑。

解 將正四棱柱的面AB1和面BC1展成一個平面，又將面AB1和面A1C1展成一個平面（圖2）.

設蒼蠅位于B1C1上的點M，AB=a，AA1=b，B1M=x（x≠0）。

由于展開圖AA1C1C和ABC1D1都是矩形，A到M的最短距離為AM.由題意有

兩邊平方，化簡得到2x（a-b）=0? ?∵2x≠0∴a=b，即B1B=AB 得證。

此問題的解決，關鍵在于找出兩條不同的最短路徑.通過動手操作知道，這兩條最短路徑的找法和算法，都離不開將其轉化為平面幾何中的“兩點的距離”問題。

3.3 要重視立體幾何的基礎知識

理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。布魯納曾經說過：“學習基本原理的目的就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而是遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來，高明的理論不僅是用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具”。學生對基本概念的理解，僅僅停留在機械的識記上，不注意分析概念的內涵和外延以及易混概念之間的區別和聯系。比如：正四面體與正三棱錐;直三棱錐與正三棱錐;長方體與直平行六面體等。同時在正確理解和掌握基本定義、定理之后，還要學會知識點之間的聯系，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，或將立體幾何問題轉化在平面幾何問題。

3.4 注意書寫格式

即要學會用幾何的語言來書寫證明過程包括已知，求證，證明和作圖等。證明過程必須特別注意要說明清楚定義和定理的構成條件。學生在具體的證明中常常出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學認證，這些都可歸于學生對平常書寫的不重視上。平常作業時，書寫格式就不合理，導致層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等。我認為解決這方面的問題，應先從指導學生學習模仿書本定理本身出發。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性。它體現了基本的邏輯推理知識、基本的證明思想的培養和規范書寫的養成。并應在學習過程中進行嚴格的訓練。同時，還應指導學生多聯系定理和其他知識點。使學生在書寫上嚴密起來，從而加強對邏輯思維能力的提高。

4 結論

綜上所述，隨著高中新教材的頒布試行，新教材已經對一些用處不大，而且學生接受起來較難的內容進行刪減（如：棱臺和圓臺）。然而對立體幾何內容的理解，對學生的空間和邏輯能力還是較高。因此，在學習過程中，要將所學的知識在頭腦中形成一定的體系，成為他們知識總體中的有機組成部分。在課題教學中，教師還應時時刻刻注意給學生提供參與的機會，體現學生的主體地位，充分發揮學生的主觀能動作用。只能這樣才能收到良好的教學效果，使學生更生動的接受立體幾何知識。

5 參考文獻

[1]徐永川.例談用“幾何畫板”輔助高中數學教學[J].課程教育研究，2019（34）：145-146.

[2]朱松.例談立體幾何教學中素養的滲透[J].中學數學，2019（15）：62-63.

[3]劉肖瑞. 高中生直觀想象素養水平現狀調查研究[D].河北師范大學，2019.