關(guān)注數(shù)學(xué)抽象，揭示概念本質(zhì)

郭靜

摘要：從現(xiàn)實(shí)生活中具體實(shí)物的感知開(kāi)始，通過(guò)觀察、操作、描述和抽象概括，逐步建立概念，是“線段”這一幾何概念教學(xué)的基本步驟。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)事物和抽象概念之間搭建橋梁，實(shí)現(xiàn)過(guò)渡，將生活中的線抽象為幾何圖形，使“線段”這一概念的基本特性凸顯出來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)意義的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象;概念;反思;改進(jìn)

每次走進(jìn)課堂時(shí)，教者總是懷著滿滿的期待，因?yàn)檎n前的精心設(shè)計(jì)使老師信心百倍，期待著教與學(xué)的完美融合;但每每走出課堂時(shí)，卻常有一絲淡淡的遺憾，或是一縷隱隱的困惑，抑或是一股蠢蠢的沖動(dòng)——因?yàn)樵谡n堂上不知何時(shí)又有了新的感受、新的問(wèn)題、新的思考。于是，教者開(kāi)始反省自己的課堂，開(kāi)始尋求更好的方法。正是在教學(xué)的漫漫長(zhǎng)路上如此往復(fù)不息地求索，讓我們的課堂不斷提升、不斷成長(zhǎng)……

在“線段的初步認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)中，筆者原來(lái)設(shè)計(jì)了認(rèn)識(shí)線段、找線段、畫(huà)線段和折線段四個(gè)板塊，意圖通過(guò)學(xué)生的自主活動(dòng)認(rèn)識(shí)線段的幾何特征，但學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎一直停留在感性認(rèn)識(shí)水平。筆者在反思后，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

情境是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的載體，是情感的誘因，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)。

筆者的原教學(xué)設(shè)計(jì)是直接通過(guò)談話引入：請(qǐng)小朋友拿出準(zhǔn)備好的線，將它放在桌上，觀察一下，看看它是什么樣的。這樣的設(shè)計(jì)難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍顯得沉悶。依據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，筆者加以改進(jìn)，增加了學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的卡通形象——小熊維尼這位學(xué)習(xí)伙伴，利用小熊維尼的謎語(yǔ)導(dǎo)入新課，并貫穿教學(xué)的始終，充分利用了情境引入、引領(lǐng)和啟發(fā)思考的作用。

二、正確認(rèn)識(shí)端點(diǎn)，明確表示方法

認(rèn)識(shí)端點(diǎn)是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)所在。線段的端點(diǎn)是客觀存在的，為了表示線段的有限長(zhǎng)和可測(cè)量，在兩端標(biāo)出端點(diǎn)。對(duì)于“有兩個(gè)端點(diǎn)”這一特征，原教學(xué)設(shè)計(jì)是通過(guò)“告訴”的方式來(lái)教學(xué)的：把線拉直，兩手捏住的地方就是線段的端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。改進(jìn)后，筆者先讓同桌兩人比手中拉直的線的長(zhǎng)短，通過(guò)比較兩條線的長(zhǎng)短：“把一頭對(duì)齊，再看另一頭”，從兩頭引出兩端。接著指出：為了表示兩個(gè)端點(diǎn)，我們?cè)趦啥藰?biāo)出小圓點(diǎn)，也可以用短豎線來(lái)表示。無(wú)論是圓點(diǎn)還是短豎線，都是端點(diǎn)的表示方法，并不是線段的定義，這樣表示只是為了和直線、射線區(qū)分開(kāi)來(lái)。因此，要讓學(xué)生初步感知這只是一種表示方法，在標(biāo)出端點(diǎn)后，揭示：“直的”“有兩個(gè)端點(diǎn)”的線稱(chēng)之為線段。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生既能感受到線段端點(diǎn)的真實(shí)存在，也認(rèn)識(shí)到線段是有長(zhǎng)有短的，更為今后認(rèn)識(shí)線段、射線和直線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)打下基礎(chǔ)。

【改后的教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：這兩條線的長(zhǎng)短我們?cè)趺幢饶兀?/p>

生：把線的一頭對(duì)齊，再看另一頭。

師：線的兩頭也叫兩端，兩端的點(diǎn)叫端點(diǎn)。

師：為了在圖上表示端點(diǎn)，我們可以在兩端標(biāo)出兩個(gè)小圓點(diǎn)，也可以畫(huà)兩條短豎線來(lái)表示端點(diǎn)。

三、提升操作活動(dòng)，全面認(rèn)識(shí)線段

學(xué)生操作活動(dòng)的線，原設(shè)計(jì)中，筆者準(zhǔn)備了統(tǒng)一材質(zhì)、粗細(xì)相同、顏色相同的兩根毛線。在總結(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生認(rèn)為“線段是毛毛的”。這是學(xué)生對(duì)課上操作的那根線的直觀感覺(jué)，同一材質(zhì)、粗細(xì)相同的線對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的本質(zhì)特征造成了障礙。

改進(jìn)后，筆者準(zhǔn)備了毛線、釣魚(yú)線、棉線、銅絲等不同材質(zhì)的線，提供給學(xué)生進(jìn)行操作。同桌兩人線的材質(zhì)不同、顏色不同、長(zhǎng)短不同，但都是很細(xì)的線。在操作活動(dòng)中，不同的線能引導(dǎo)學(xué)生從手中不同線的物理屬性轉(zhuǎn)向關(guān)注和總結(jié)它們的幾何特征——直，細(xì)細(xì)的線也向?qū)W生滲透：線段是沒(méi)有粗細(xì)的，和“折線段”教學(xué)環(huán)節(jié)中“折痕沒(méi)有粗細(xì)”相呼應(yīng)。

原教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者還設(shè)計(jì)了折紙的活動(dòng)，通過(guò)比較折痕揭示出線段是有長(zhǎng)有短的，而改進(jìn)后的設(shè)計(jì)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)的比線段長(zhǎng)短的情境，學(xué)生已經(jīng)完全認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)。因此，改進(jìn)后對(duì)用紙折線段這一活動(dòng)進(jìn)行了更深層次的提升：通過(guò)觀察和比較折痕，揭示出線段是沒(méi)有粗細(xì)的，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用“理想化抽象”所能達(dá)到的效果，使學(xué)生對(duì)線段的認(rèn)識(shí)更加深刻和全面。

【改后的教學(xué)設(shè)計(jì)】

出示一張長(zhǎng)方形紙。

師：這張紙上哪里可以看成線段？

生：這張紙的四條邊都可以看成線段。

師：你能動(dòng)手折一折，創(chuàng)造出一條線段嗎？試一試。

師：觀察折痕，它們都可以看成線段嗎？

師：再仔細(xì)觀察自己折出的折痕、同桌折出的折痕，它們能比出粗細(xì)嗎？

生：不能。

師：線段是沒(méi)有粗細(xì)的。

四、抽象線段圖形，建立幾何概念

在原設(shè)計(jì)中，在揭示線段的特征后，讓學(xué)生利用手中操作的那根線橫著、豎著拉直進(jìn)行變換，進(jìn)行線段特征的辨析。線段是幾何圖形，生活中的線要通過(guò)抽象才能上升為數(shù)學(xué)概念。依托手中的那根線，只能說(shuō)“可以看成線段”，不利于學(xué)生對(duì)線段表象的建立。改進(jìn)后，比長(zhǎng)短時(shí)，我就將學(xué)生手中的線直接抽象成線段的幾何圖形，以幾何圖形為依托進(jìn)行長(zhǎng)短比較和特征揭示，再將屏幕中的線段圖形旋轉(zhuǎn)成豎著、斜著，追問(wèn)：“這是線段嗎？為什么？”使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)線段的幾何特征。

【改后的教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：（旋轉(zhuǎn)線段，斜著）這是線段嗎？為什么？（豎著）這還是線段嗎？

師：線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)和一定的長(zhǎng)度。它可以是橫著的，也可以是豎著或斜著的。

抽象的東西在現(xiàn)實(shí)世界中是不存在的，它們只是表現(xiàn)在每一個(gè)具體事物之中。線段是多種多樣的，畫(huà)出來(lái)的只是一個(gè)具體的圖形。但數(shù)學(xué)必須抽象，從學(xué)生手中的線抽象出線段的幾何圖形，再抽象出線段的幾何特征。華東師范大學(xué)鮑建生教授把幾何水平的線性目標(biāo)體系轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ⅲw的目標(biāo)體系，設(shè)計(jì)了三維模型。

小學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形要經(jīng)歷“觀察直觀物體——表示分析模型——變換抽象圖形”的階段。在認(rèn)識(shí)線段時(shí)，直觀物體就是學(xué)生手中的那根線，“分析模型”就是抽象出線段的幾何特征，進(jìn)而抽象出“直的、有兩個(gè)端點(diǎn)”的幾何圖形，這樣符合學(xué)生的幾何認(rèn)知規(guī)律。

【教學(xué)反思】

學(xué)習(xí)“線段的初步認(rèn)識(shí)”對(duì)二年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難，雖然“線段”在生活中無(wú)處不在，學(xué)生在生活中已經(jīng)大量接觸到這一內(nèi)容，有較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)與表象，但線段畢竟是幾何知識(shí)中一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的理解往往是表面的、零碎的，為了認(rèn)識(shí)它，不僅要經(jīng)過(guò)“同一性抽象”，還需要經(jīng)過(guò)“理想化抽象”。這對(duì)于年齡小、空間想象能力還比較弱的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，必然會(huì)產(chǎn)生一定的困難。

認(rèn)識(shí)線段的教學(xué)通常有以下兩種傾向：一是引導(dǎo)學(xué)生觀察許多物體表面的直線，指出這些線都是線段，沒(méi)有對(duì)這些現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行同一性抽象，沒(méi)有抽象、概括出線段的內(nèi)涵。學(xué)生的認(rèn)識(shí)仍然停留在感性的、日常事例的水平上，還不能理解作為幾何概念的“線段”。另一種傾向是研究的事例過(guò)少，缺乏動(dòng)手操作，感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)不足，僅僅記住了線段的定義等結(jié)論性語(yǔ)句，但不知道這些語(yǔ)句在實(shí)際事物中的體現(xiàn)和相互關(guān)聯(lián)。

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)試圖避免這兩種傾向，引導(dǎo)學(xué)生在研究事例和動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上抽象出“線段”的概念，運(yùn)用“同一性抽象”明確線段的內(nèi)涵。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)事物和抽象概念之間搭建橋梁，實(shí)現(xiàn)過(guò)渡，將生活中的線抽象為幾何圖形，使“線段”這一概念的基本特性凸顯出來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)意義的建構(gòu)。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力，也為今后認(rèn)識(shí)直線、射線以及其他幾何形體打下基礎(chǔ)。

教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生手中的那根線出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出線段的幾何特征，再回到生活：找一找生活中哪些物體的邊可以看成線段，從生活的源頭汲取活水，使數(shù)學(xué)與生活聯(lián)袂，逐漸讓學(xué)生喜歡這充滿生命活力的數(shù)學(xué)課堂。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）