數學高效課堂，“有聲”勝“無聲”

邱清華

[摘? 要] 數學表達力是指學生在數學學習中基于數學知識，用口頭語言或符號語言陳述數學觀點及結論、解決數學問題的過程. 在新課程改革的大背景下，學生數學能力的發展及數學素養的形成已成為重要的教學目標. 數學表達力不僅是多種數學能力的綜合，也是一種重要的數學素養，對學生的學習起著積極的作用. 課堂學習是提高學生數學表達力的重要途徑，如何改進數學課堂，使學生的數學表達力得到有效提升，是教師關注的問題.

[關鍵詞] 課堂;初中數學;表達能力;素養

初中生正處在身心迅猛發展的時期，有著較強的可塑性. 在初中階段提升學生的能力可以取得理想的效果. 下面，筆者結合自己多年的實踐經驗及教學反思，就如何在初中數學課堂中提升學生的數學表達力談幾點策略.

學生主導：創造表達機會

通俗地說，數學表達力包括“說”和“寫”. 它們與“聽”構成了學生在課堂中的主要活動. 在傳統課堂中，學生的學習活動以聽為主，這雖然能取得一定的教學效果，卻在一定程度上限制了學生表達力的發展. 因此，改變傳統的教學方式，讓學生主導課堂，是提升學生數學表達力的首要策略.

例如，執教“21.2.2？搖公式法解一元二次方程”（人教版，下同）時，可以設計如下的教學環節.

1. 復習引入：（1）回顧配方法解一元二次方程的步驟;（2）用配方法解方程：2x2+3=7x.

2. 探究新知：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）.

3. 運用新知：用公式法解下列方程.

（1）2x2-x-1=0;（2）x2+1.5x=-3x;（3）x2- x+ =0;（4）4x2-3x+2=0.

4. 內化新知：總結公式法求解一元二次方程的基本步驟及注意點.

5. 拓展延伸：某電廠規定，該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過a千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費;如果超過a千瓦時，那么這個月除了交10元電費外，超過部分還要按每千瓦時 元收費.

（1）若某戶居民2月份用電90千瓦時，超過規定a千瓦時，則超過部分的電費為多少元？（用含a的代數式表示）

（2）下表是某戶居民3月、4月的用電情況和交費情況.

根據上表數據，求電廠規定的a的值是多少.

上述過程看似內容單薄，容量卻可以無限放大，因為這是一堂學生為主導的數學課. 如何學習新知識、學多少新知識，完全由學生自己決定，學生在學習中可以自己創造、自由發揮，教師只是教學的組織者與引導者，在學生需要時給予適當的幫助. 在這樣的數學課堂上，學生有足夠的空間表現自己、施展能力，從而獲得更多數學表達的機會.

試探對話：激發表達欲望

在實踐中不難發現，數學表達力弱的學生往往缺乏自信，同時，缺乏自信的學生在課堂上常常表現為寡言少語. 顯然，課堂上的沉默是導致表達力弱的重要原因之一. 如此一來，便進入一個惡性循環. 在學習中，學生信心的樹立離不開教師的鼓勵，所以教師可以將關注點放在課堂上師生之間的對話上，師生平等對話，讓學生“再試試”“再探探”，以此激發學生的表達欲望.

下面以“11.3 多邊形的內角和”的新知探究教學片段為例.

師：我們從四邊形的內角和說起. 首先，如何給四邊形下一個定義呢？

生1：由四條線段順次連接所形成的圖形.

師：真棒！你是如何想到的呢？

生1：我類比了三角形的定義.

師：你領會了類比思想，真是個思維開闊的孩子. 那你是否有辦法求出四邊形的內角和呢？

生1：作出四邊形的一條對角線，這樣就可以將四邊形分成2個三角形了（如圖1所示），于是可以得出四邊形的內角和為180°×2=360°.

師：你的方法真好！那這個方法中滲透了什么數學思想呢？

生1：轉化思想.

師：沒錯. 我們利用轉化思想將四邊形轉化為2個三角形，從而求出四邊形的內角和. 那么，是否可以用同樣的方法求出五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？

生2：五邊形可以分成3個三角形（如圖2所示），因此五邊形的內角和是180°×3=540°，六邊形可以分成4個三角形（如圖3所示），因此六邊形的內角和是180°×4=720°……n邊形可以分成（n-2）個三角形，因此n邊形的內角和是（n-2）×180°.

師（追問）：為什么n邊形可以分成（n-2）個三角形呢？是因為上面的規律嗎？

（生2沉默）

生3：可以發現這些三角形都是過多邊形的同一個頂點作多邊形的對角線而得到的. 過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線（如圖4所示），這些對角線可以將n邊形分成（n-2）個三角形.

生4：我還有另外的方法來求n邊形的內角和.

……

上述過程列舉了多邊形內角和推導的其中一種方法，其余方法不再贅述. 對多邊形的內角和進行探究是注重過程的學習，教師需要引導學生用不同的方法推導出多邊形的內角和. 在引導的過程中，教師要始終保持“試探”的態度，讓學生對數學思想進行領悟，對知識的實質進行挖掘，而不是只停留在公式的表面. 教師要通過不斷試探，有效挖掘學生的潛力，激發學生的表達欲望.

出聲思考：鍛煉表達能力

數學表達就是將思考過程變成完善的語言描述或完整的解題步驟的過程，思考過程雖然更多地是在內心進行的，但在教學中鼓勵學生將思考過程說出來，可以在有效提高數學表達力的同時，鍛煉學生的語言表達能力.

在課堂教學中，思考貫穿了整個學習過程. 在課堂初始環節，出聲思考體現為讓學生提出對本節課內容的期待. 如在章節起始課“27.1 相似圖形”中，教師首先揭示課題，讓學生談一談看到“相似圖形”時想知道哪些知識，激發學生的學習主動性;在新知探究環節，出聲思考體現為對問題的認識與分析，鼓勵學生說出自己的思路，通過生生交流分享他人的思維方式，從而擴充自己的思維，通過師生交流獲取教師及時給予糾正與評價的機會，利于知識的建構;在課堂小結環節，出聲思考體現為對本節課學習的收獲與疑問，通過語言的交流可以達到知識的內化.

對語言表達能力的鍛煉是出聲思考最直接的成效，而語言是由已有的知識與完善的思維所支配與調動的，因此出聲不僅僅是對“說”的鍛煉，更是對內在能力的鍛煉.

小組合作：提高個人參與

數學表達力的提高需要鍛煉，在教學中盡可能提高每位學生的課堂參與程度是有效的教學策略之一. 對此，踐行小組合作學習法就可以有效提高學生的個人參與度.

下面是“27.2.2 相似三角形的性質”的小組活動設計片段.

活動：探究相似三角形對應高、中線、角平分線的關系. （完成方式：小組合作、自主探究）

活動要求：（1）小組成員獨立思考后各抒己見，提出自己的猜想. （2）①號組員記錄自己及其余各成員的猜想;②③號組員對①號組員梳理的猜想進行證明;④號組員梳理成果，并準備全班交流展示. （3）完成時間：5分鐘.

小組活動是踐行生本課堂、確保學生在課堂上參與的重要途徑. 在小組活動中，每個學生都有自己的職責，他們通過完成各自的工作找到自己的“存在感”，無形中便給自己提供了表達的機會. 在這個過程中，異質分組及小組成員的明確分工是非常重要的，因為這樣才能確保組內平衡、組間平等，有利于學生間相互理解、相互促進.

暢所欲言：營造民主氛圍

良好的課堂氛圍是實現高效課堂的重要因素. 輕松活潑、你追我趕的課堂氛圍是教師所期待的，也是學生所向往的. 新型課堂應該是民主的課堂，學生既有自我約束的認識，又有暢所欲言的權利，學習自由但不散漫.

下面是“11.3 多邊形及內角和”的引入環節.

教師展示課題——11.3 多邊形及其內角和.

師：當你看到這個課題時，想到了什么？

生1：什么是多邊形？

生2：多邊形的內角和究竟是多少？

生3：如果不用量角器，怎么計算一個多邊形的內角和呢？

師：這些同學的問題提得都很好. 現在請小組成員交流后再一次展示.

生4：如果給定一個多邊形的內角和，如何求它的邊數？

生5：多邊形的邊數和它的內角和之間存在什么關系？

生6：多邊形的內角和與它的外角和之間有著怎樣的關系？

生7：三角形的內角和是180°，那么多邊形的內角和會是180°的倍數嗎？

……

在上述引入環節，教師首先呈現本節課的課題，讓學生對學習的主要內容做到心中有數，然后讓學生自己暢談對本節課學習內容的期待，這樣一方面是生本課堂學生主體性的直接體現，另一方面，營造了民主的課堂氛圍，可以有效消除學生上課時對教師的“戒備”，改變上課拘謹的狀態，鼓勵學生“發聲”，提高數學口頭表達能力.

在眾人眼中，數學是“理科”，是一門以掌握方法為主的學科，注重邏輯與推理，只要“會做”就行，而數學表達力有時會被師生所忽視. 誠然，思維在數學中占有重要的地位，但如何將思路變成過程，讓思維系統地呈現出來，同樣需要關注. 而“表達”就是將思路變成出路、將想法付諸現實的途徑. 數學課堂本就充滿智慧的聲音，而這些聲音就是智慧的表達途徑，學生準確完備的數學表達力是高效課堂的重要保障，因為高效課堂“有聲”勝“無聲”.