數學抽象素養在高中數學課堂教學中落實的研究

摘?要：對數學抽象素養的培養是目前課改環境下高中數學教學的重要課程任務之一。數學抽象素養對高中生而言，不僅能夠強化他們的數學思維，更能夠為他們的全面發展打下基礎，為大學甚至是進入社會以后的學習和工作提供有用的思維工具。文章在對數學抽象素養進行簡單介紹之后，將著重對其在高中數學課堂教學中的落實進行探究。

關鍵詞：高中數學;核心素養;抽象思維;課堂教學

一、 引言

高中數學與其他科目相比，抽象性較強，因此一方面高中數學需要學生具有一定的數學抽象素養，另一方面又能夠培養學生的抽象素養，提高學生的思維活躍性。在傳統的高中數學教學中，一些老師對數學抽象素養的認識不足，教學方法存在一些問題，導致了學生在進行高中數學的學習時較為吃力。綜上所述，在日常教學過程中老師應該重視對高中數學抽象素養的培養和鍛煉，讓學生能夠具有舉一反三的能力。

二、 數學抽象素養概述

（一）數學抽象素養的內涵

從數學的角度出發，數學抽象素養可以解釋為在解答數學問題時利用數量關系、圖像空間等手段來對問題進行分析研究，進而獲得數學問題解決方式的一種能力或素養。具體而言，數學抽象素養需要學生能夠從數學知識點中提取數學的一般規律，并將這種抽象的數學規律用數學語言表達出來。在人教版高中數學《選修2-2》之中“導數”相關知識點的課堂教學時，學生要學會結合自身的生活實踐來掌握變化率的相關知識，比如氣球膨脹這一生活中常見的現象，在吹氣球的過程中可以發現隨著氣球內空氣容量的增加，氣球半徑反而增加得越來越緩慢，在開展課堂教學時教師可以當場為學生示范吹氣球的這一過程，讓學生注意觀察并引起學生的好奇心，進而開展教學通過數學規律來描述這種現象。

除了這種能夠直接聯系到生活實踐的數學知識之外，還有許多數學規律是其本身就建立在一定的數學規律之上，難以聯系到生活中的具體問題或實踐，因此在開展這類型數學知識的學習時，就更需要學生具備一定的數學抽象素養。

（二）高中數學抽象素養培養的必要性

數學抽象素養的培養不僅能夠幫助學生更好地學習高中數學知識，還能夠為學生的全面發展提供必要的數學思維和能力，數學抽象素養能夠在一定程度上體現出學生的綜合數學能力和知識水平。尤其是在目前課改的大背景之下，高中數學的教學已經不再只是簡單的教會學生課本上的知識點，而是需要充分貫徹“立德樹人”的教學根本目的，將高中數學教學定位于推動學生長遠健康成長的高度。

三、 數學抽象素養在高中課堂教學中的落實實踐

（一）利用數學模型培養數學抽象素養

高中數學抽象素養在課堂教學中的落實需要采用一些行之有效的道具或手段，其中數學模型在抽象素養的培養中能夠發揮十分重要的作用，通過對應的數學模型能夠輔助數學抽象素養的鍛煉，在某種程度上而言，數學問題抽象思維的過程可以看做是構建某種相對應數學模型的過程。以人教版A版高中數學教材《必修2》中平面這一知識點為例，平面雖然在生活中十分常見，但在課堂教學中需要向學生講解和生活中的平面不同，數學概念中的平面是沒有厚度和寬度的，在對應的空間內平面是可以無限延伸的，因此要將生活中的平面和數學概念中的平面相區分、讓學生對數學概念中的平面有較為清晰的認知具有一定的教學難度，這就要求學生能夠將平面這一概念抽象化，能夠對平面進行想象。對平面的概念建立相應的數學模型，在腦海里更加立體、直觀地理解平面的概念。

（二）強化日常課堂教學過程中學生的思維體驗

教師在學生數學抽象素養的培養中發揮著至關重要的作用，因此在開展日常教學時，應該注意強化學生的抽象思維體驗。“集合”是人教版高中數學A版《必修1》第一章的內容，作為高中生最早接觸到的高中數學知識，在開展教學時，教師就要注意將學生的抽象思維體驗融入課堂教學之中。具體的教學步驟可以分為兩步：首先是通過集合符號的具體情境來幫助學生掌握每個符號及其內涵，并且能夠用準確的語言來進行闡述，為后續課堂教學中通過抽象思維來進行相關知識的學習奠定扎實的基礎。

其次是注重新舊知識的結合，讓學生能夠做到溫故知新，比如在課堂教學中融入一次函數和二次函數的內容，通過數形結合來讓學生更好地理解集合中的元素，讓學生感知到符號和語言之間的內在聯系，進而鍛煉學生的數學抽象思維。在這一過程中，應該發揮學生的主體性和老師的教學引導性，讓學生用抽象思維去對知識進行歸納提煉和聯想，這樣才能讓學生更加透徹地掌握相關知識點。

以空間幾何中的數形結合為例，其求解思路通常是將題目中的數學信息轉化為幾何圖形性質，再結合該類圖形的幾何性質在綜合各方面信息的基礎上用代數法求解。在日常教學中，老師需要注重對數形結合解題思路的反復鍛煉。以圖1的題目為例，這類型題目通常需要建立空間直角坐標系，進而將需要求解的問題轉化為坐標運算，這就是典型的數形結合思想。

（三）借由知識體系來提升數學抽象素養

通常情況下，同一學科內各知識點之間有著緊密的內在聯系，這一特點在高中數學這門學科中體現得尤為明顯。高中數學是一門具有較強系統性和嚴謹性的學科，不同數學知識點之間實際上存在著十分緊密的內在聯系，這就要求學生應該在腦海中構建一張高中數學的知識體系網絡，通過這一網絡將不同的數學知識點進行聯結，進而更加全面地掌握高中數學知識。

以人教版高中數學A版教材中“函數圖像性質”這一專題知識為例，在開展課堂教學時，教師可以先向學生展示4個不同類型函數的圖像，讓學生基于函數圖像去總結每個函數圖像的特征，判斷這4個函數圖像之間是否存在著某種關聯性，此外，這4個函數圖像之間又有哪些相同點和不同點，老師在只展示函數圖像而不設置額外附加條件的前提下讓學生基于自身的數學基礎和觀察來對多層次的問題進行問題的找尋，進而讓學生學會從描述現象到發現本質。

對于數學知識體系的構建而言，學生都需要像這樣從發現局部知識點的聯系到最終構建一個較為完善的高中數學知識體系，換言之即是從前期模糊的數學知識體系到后期形成精確的體系，也可以看作是前期形象性的數學思維到后期精準的數學表達。需要學生能夠對相似知識點進行界定，并發現這些知識點之間的內在聯系，最終推動知識內容的網格化。

需要注意的，在高中數學抽象素養的培養中，教師在對數學抽象素養有充分認知的基礎上還需要掌握以下三點技巧：

①數學抽象素養的培養應該結合課堂教學目標，數學抽象素養作為一種概念教學在實際落實的過程中就需要在提前設置教學情境的基礎上，讓學生能夠從典型情境中總結出一般性規律，比如上文提到的富人借錢條件的情境，也可以改變為更加符合當下實際情況的“小王想要買新手機，準備向某機構借款，但該機構提出了借款條款”，讓學生幫助小王計算借款條款是否合理劃算，在完成課堂知識點的教學之后還可以讓學生認識到數學的重要性，學好數學知識能夠在實際生活中發揮巨大的作用。

②老師在開展數學抽象素養的培養時應該注意時機，合理地調整自身的教學行為，分清教學工作的主次任務，將數學抽象素養的培養過程化，即融入日常教學工作中。

③可以借助多媒體教學工具來優化數學抽象素養的培養，讓教學工作更加高效有趣。

四、 結束語

新課標的一個明顯特征是明確地強調了各學科的核心素養，抽象素養是高中數學課堂教學中學生應該具備的重要素養之一。通過文章的簡要研究可以發現數學抽象素養在高中數學課堂教學中的落實需要充分尊重學生的主體性，讓學生通過自己動手動腦來完成數學規律的推導，教師在這一過程中更多發揮的是引導的作用。此外，數學抽象素養的落實離不開數學模型的構建，通過數學模型能夠幫助學生完成數學規律從特例到一般的應用實踐。總體而言，數學抽象素養在高中數學課堂教學中的落實是促進學生全面發展的重要環節，是提高優化學生數學學習效果的重要手段。

參考文獻：

[1]樊火軍.高中數學核心素養之數學抽象能力的培養[J].數學大世界，2019（12）：5.

[2]吳道健.核心素養下高中數學抽象探究[J].考試周刊，2019（54）：108.

[3]阿米尼古麗·艾力.高中數學核心素養之抽象能力的培養探究[J].中外交流，2019，26（32）：218.

作者簡介：

雷愿平，福建省建甌市，福建省建甌市第二中學。