金屬結構裂紋擴展速率計算及其軟件化

吳巍(中海油能源發展裝備技術有限公司，天津 300452)

0 引言

金屬結構的裂紋擴展計算通常可依據英國標準BS7910《金屬結構缺陷驗收評價方法導則》，該標準中的缺陷擴展速率滿足Paris法則。行業上一般采用積分法和Cycle by Cycle法求解Paris公式[1-2]，但積分法認為應力強度因子在小積分區域內為一常數，不能反應裂紋的擴展情況；Cycle by Cycle方法每一步都重新計算應力強度因子，其實際為歐拉法求解微分方程，當步數增多時，累積誤差會越來越大。

龍格-庫塔法是一種在工程上應用廣泛的微分方程計算方法，本文采用龍格庫塔法求解Paris公式，裂紋每擴展一次就計算一次裂紋尖端的應力強度因子，既反映了裂紋的實際擴展情況，又提高了計算精度。

1 裂紋擴展計算方法

BS7910標準中使用的裂紋擴展速率da/dN的計算滿足Paris公式，即：

式中：N為應力循環次數；a為裂紋深度；A和m是由材料、加載條件，環境、循環頻率所決定的常數。

ΔK是應力強度因子范圍，是裂紋尺寸及應力范圍的函數。其計算公式為：

式中：Y(Δσ)=(θ,a,Δσb, Δσm)，是裂紋尺寸和應力范圍的函數。

輸入初始裂紋尺寸a0，按如下公式計算K1、K2、K3、K4，即可得到加載一次循環載荷后的裂紋ai+1。

式中：h為步長，步長越小，計算結果越精確。

將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋沒有斷裂，則繼續循環計算ai+1直到某次裂紋發生斷裂，輸出此時的循環次數N。

2 軟件開發

為驗證四階龍格庫塔法計算裂紋擴展速率的準確性，本文在遵循斷裂力學理論以及BS7910標準的基礎上，編制相關計算軟件，并與商業軟件Crack Wise評價結果進行比較。……