淺談數學語言與數學閱讀

劉乙蔬

作為數學教育工作者，我們常面臨一個問題：學生對于一種算理似乎聽明白了，但是真正理解與否，除了測試合格，也要看他能否清楚地表達出來，并且學生的表達要有條有理、有根有據，符合邏輯關系。

尤其是小學段的學生，他們年齡小，即便很多優秀學生在學習后也只會做不會說，好像都明白，卻表達不了。如果不加強學生的語言訓練，語言不僅會成為思維的絆腳石，還會影響思維的發展。而且隨著新課改不斷的深入，閱讀理解題成了數學考試中的新題型。數學的閱讀理解與圖形信息問題在中考中的常考點有：新概念學習型、新公式應用型、糾錯補全型、表格信息題、函數圖象信息題、圖形語言信息題、統計圖表信息題等。解決閱讀理解、圖表信息問題常用的數學思想是方程思想、類比思想、化歸思想;常用的數學方法有：分析法，比較法等。

但是當下很多學生學習數學時只關注計算層面或答案正確與否，很少關注解題過程的邏輯性，這或許也是有些老師沒有注重學生解題能力和閱讀理解能力的培養。在我們的教學過程中，應該重視數學閱讀的教學——我們應該充分利用閱讀的形式，培養學生的數學閱讀能力。

這里要先說到“數學語言”。以前，人們認為數學只是自然科學的語言和工具，現在數學已成了所有科學——自然科學、社會科學、管理科學等的工具和語言。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾言：“數學教學也就是數學語言的教學”。美國著名心理學家布龍菲爾德也說：“數學不過是語言所能達到的最高境界”。數學學習實質上是學生進行了一場數學思維活動，數學語言則是數學思維的載體。這種語言是慎重、有意而且精心設計的。

繼續來說“數學閱讀”。數學語言具有高度抽象性，那進行數學閱讀則需要較強的邏輯思維能力。數學符號內涵豐富，具一定的抽象性，在閱讀理解中數學語言和自然語言可以互相轉換，這就使得數學閱讀提高了一定難度。與所有閱讀一樣，數學閱讀不僅要理解字面意思，也要對其中的內容進行深度思考。

北京某所中學的一位老師（附注一）做過一次研究，在一節探究課上老師給出學生們一段課本上的材料，提出問題“請同學們談談自己閱讀這段文字后想到的東西”。到討論結束，足足經過了將近20分鐘，但是老師覺得這很值得，因為學生把需要自己思考清楚的事情都在頭腦中整理了一遍。整個過程中孩子們很積極也很興奮，大家提出了各種不同的結論。讀書細心的孩子甚至主動發現并提出了一個新結論，而這個結論是老師都沒有思考到的。最后所有學生還一起翻查教材來驗證這個結論。這節課后，同學們對于“數學文本的書寫有明確的格式規范”這件事留下了非常深刻的印象。

知道這件事后筆者思慮良多：文本的閱讀能力本質上是習得性的技能，學生由于以往經歷和體驗的側重方式不同，未必都能快速找到自主閱讀和思考的感覺。在這樣的前提下，教師適當多提供一些引領和示范尤其重要。那我們該怎么培養學生的數學閱讀能力呢？

1.打好基礎

數學語言的特點是它的精確性，那數學閱讀也需要先打下閱讀和理解的基礎。當我們學會了相關的數學術語和符號，能夠正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對材料的真正理解。瀏覽、快速閱讀等方式不太適合數學閱讀和思維學習。試想，當一個學生試圖閱讀、理解一段數學材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。所以經常在文科學習中出現的“泛讀”在這里就不太合適了。

2.讀寫結合--結構性筆記

數學閱讀的過程往往也需要讀寫結合。數學閱讀需要較強的邏輯思維能力，而它也可以鍛煉邏輯思維能力，兩者是相輔相成的。對于材料，我們要去梳理和記憶其中重要概念、原理、公式，書寫則可以加快、鞏固記憶。那么在做數學閱讀時，我們對重要的內容常通過書寫或記筆記來加強記憶。相比勾選重點做“文字筆記”，我們更建議做“圖畫式的結構性筆記”：線裝、塊狀、網狀的形態能讓學生快速梳理出重點、要點，理清它們之間的關系。這在任何學科的學習其實都是適用的。

3.讀寫結合--紙筆演算

咱們的教材編寫比較簡約，數學推理的理由常常被省略掉，運算證明過程比較簡略。教材里面的例題大都需要老師在課堂上示范解說，這個過程其實就是在轉化數學語言。閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來銜接過渡，以便真正吃透內容。數學閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，學生就可以用注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

4.靈活轉化

數學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活。數學教科書中的語言通常是文字語言、數學符號語言、圖形語言的交融。數學閱讀重在理解領會，而實現領會目的的行為之一就是“內部言語轉化”，即把閱讀內容轉化為易于接受的語言或信息。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉化具象的表達方式——把用符號形式或圖表表示的關系轉化為易于理解的言語形式、把言語形式轉化成易于理解的符號或圖表形式、把用言語形式表述的概念轉化成用直觀的圖形表述形式、用自己更清楚的語言表述正規定義或定理等。其實就是用“自己的語言”，用“別人聽得懂的語言”來闡述這些問題。總之，數學閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉化機制，而這些也是我們在數學閱讀中可以再次加深鞏固的。

我們研究數學閱讀理解的過程，其實也是一個數學語言轉化的過程。如把一個抽象的內容（如數學符號語言或數學圖形語言）轉化為具體文字語言等形式。

總之，數學閱讀要求我們讀寫結合，讀和寫都要求我們辨詞準確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強。而這也正是數學閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

以上，筆者拋磚引玉，呼吁數學教育界同行應將數學閱讀教學作為一個重要課題來研究。我們不能盲目照搬文科閱讀模式來指導數學閱讀教學，畢竟數學閱讀具有特殊性，有別于其它閱讀。我們應盡快加強數學閱讀的心理機制、探尋數學閱讀的有效策略及不斷嘗試數學課堂上如何更好地運用閱讀學習方式的研究。

我們一起將數學閱讀請進課堂。

附注1：

事件來自于北京大學附屬中學 王耀陽老師——《數學閱讀是最好的學科教養》