伊斯蘭建筑背后的數學玄機

阮征

摘 要：我們在旅行中常常可以看到很多建筑墻壁的裝飾上充斥著伊斯蘭藝術的元素，其中精美的阿拉伯式花紋就是通過對幾何圖案的重復形成的。伊斯蘭建筑藝術中的幾何設計通常建立在重復的正方形和圓形的組合上，這些正方形和圓形可以重疊和交錯，就像蔓藤花紋一樣，形成錯綜復雜的圖案，包括各種鑲嵌圖案。

關鍵詞：伊斯蘭;建筑：數學

原來，在伊斯蘭文化中，幾何無處不在，清真寺、宮殿和私人房屋里都能發現它的蹤跡，這個傳統始于公元8世紀的伊斯蘭教早期，那時的工匠們參考了羅馬和波斯文化已經存在的圖案，用它們創造出新的視覺效果，而這段歷史正是伊斯蘭文化的黃金年代，在此期間，很多早期文明的成果都被保存和進一步發展，還帶來了數學上的顯著提升。隨之而來的便是伊斯蘭藝術中對抽象幾何越來越廣泛的運用，從裝飾著復雜花卉圖案的地毯和紡織品到看似無限重復的瓷磚圖案，不禁令人嘆為觀止，而這些設計看起來很復雜，其實我們只需要一個圓規和一把在圓內畫線的直尺就可以創造出這些圖案，而且從這些簡單的工具中誕生了千變萬化的圖案，這是怎么做到的呢？

原來，一切都是從一個圓開始的，你首先要決定如何分割它？大多數圖案是把圓分成四個、五個、六個部分，每次分割都增加了圖案的獨特性，有一個簡單方法：許多圖案包含花瓣環繞的星星，數數星星有幾個角或者多少片花瓣，就能知道這個圖案屬于那種類型，一顆有六個角或被六片花瓣包圍的星星就屬于六重對稱，八片花瓣也屬于四重對稱，以此類推......讓我們看一個這些元素是怎樣結合到一起的例子：我們先在正方形里畫一個圓，把它八等分，然后我們可以畫一條交叉線，在它們上面再畫一對，這些線叫做作圖線，從中選取一部分，就成了重復圖案的基礎，從相同的作圖線中，只要選擇不同的部分就能得到許多不同的圖形，然后通過一個叫做“密鋪”的過程使選取部分的圖形在網格中多次重復，最終就形成了完整的圖案。通過選擇不同的作圖線，我們還可能會得到各種不同的圖案，可能性無窮無盡，通過這樣的步驟，我們還可以創作六重對稱的圖案，只要讓作圖線把圓分成六份，然后密鋪，就能得到如此美妙的圖案了。幾個世紀以來，這個六重圖案一直流行于伊斯蘭世界，包括阿拉格、科尼亞和阿罕布拉。四重圖案很適合方形網絡，六重圖案和六邊形網格很配，五重圖案則是密鋪的一大挑戰，因為五邊形不能鋪滿一個平面，所以為了能重復，除了五邊形，還要加入其他形狀，這就形成了更令人目眩的圖案了！

由于創作起來比較方便，所以密鋪不局限于簡單的幾何圖形，就像埃舍爾的作品那樣雖然魚和鳥這樣的元素不符合伊斯蘭幾何設計的傳統，但有時多用幾種形狀確實有利于創作復雜的圖案，這項有一千多年歷史，且與幾何相結合的圖案設計給我們的眼睛帶來了錯綜復雜的美妙享受，而這些伊斯蘭建筑也證明了藝術直覺、創造力、熱情以及一個圓規和一把直尺帶來的成就！

參考文獻：

[1]淺論數學教育中藝術理念的應用[J]. 李希敏. 廣西教育. ?2012（11）.