中學數學中常用的數學思想

孫小莉

摘 要：數學作為一門復雜并有較悠久歷史的學科，有著其獨特的思想及思想方法，在數學活動中，古人總結出的思想幫助我們更好更輕易的理解數學的偉大和神奇。在此，本文我們僅討論中學數學思想及中學數學思想方法及其簡單運用。

關鍵詞：中學數學;數學思想

引言

數學思想不僅僅是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，也是解決數學問題的手段和實際問題應用的基礎，是人們對數學的本質的認識和反思。從某種成面上講也是一種數學文化。

1.什么是中學數學思想

所謂中學數學思想，是指中學生對數學理論與內容的本質認識，是數學知識與數學方法的高度抽象與概括，屬于對數學規律的理性認識的范疇。它直接支配著數學的實踐活動。

2.對中學數學思想的理解

我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：變換思想、方程思想和數形結合思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容。（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗。（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多。（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。

3.中學中常用的數學思想

3.1數形結合思想：其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象相結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。通過形往往可以解決用“數”很難解決的問題。

3.2變換思想：是由一種形式轉變為另一種形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優秀思維品質的一個重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題，但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學生學好數學的一個重要武器。

3.3方程思想：就是根據數學問題中的已知量與未知量間的數量關系，數學建模于此有聯系，運用數學符號語言使問題轉化為解方程的一種思維方式。要求學會分析問題中的數量關系，尋找已知量與未知量之間的相等關系.學會通過適當設元，列出方程或方程組。

4.中學數學中常用的思想的應用舉例

4.1數形結合思想：

a、數形結合思想在集合中的應用：一般情況我們用圓來表示集合，兩個圓相交則表示兩個集合有公共的元素，兩個圓相離就表示兩個集合沒有公共的元素.利用韋恩圖法能直觀地解答有關集合之間的關系的問題.

b、數形結合思想在解方程中的應用：在很多情況下我們對于一些比較復雜的方程不能使用常規的方法去解，也不能使用求根公式，以至于無法求解，那么我們采用數形結合思想，將方程的跟轉化為求函數的交點，通過作圖可以很好的解答出來。

4.2變換思想

A、數學變換思想在代數中的應用：

a、恒等變換及其應用：這種方法的特點是，將復雜的問題通過表達形式的恒等變換轉化成容易解決的問題，俗稱“剝去華麗外表，還原簡單內核”。這種變換在平時解題中很容易看出來，但技巧性較強，應多加運用，且這種方法應用范圍較為狹窄。

b、換元變換及其應用：解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，即將復雜的式子或者條件化為簡單的若干整體，其關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換.

4.3方程思想：

a、方程思想在三角解題中有著十分廣泛的應用.在三角學習中，我們要善于根據問題的特征，合理地展開聯想，巧妙地實施轉化，增強運用函數與方程思想解題的意識，使解題的水平得到大幅度的提高.

b、以向量為載體且融合函數的考題頻頻出現.在解答向量相關問題中，如能巧妙地運用方程思想方法，常常可收到事倍功半之效。

5.結論

中學數學包括代數、幾何、概率統計初步、向量、微積分初步等知識。而數學思想方法貫穿在整個知識體系中，以隱蔽的形式蘊含于具體的內容中，是數學內容的進一步提煉和概括。

參考文獻：

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