“測定電池的電動勢和內阻”實驗系統誤差分析

孔令凱

摘 要：本文對《普通高中課程標準實驗教科書物理》選修3-1中測定電池的電動勢和內阻實驗進行分析，從U-I圖像實際物理意義的角度出發，解釋由于電流表、電壓表內阻對電動勢、內阻測量產生的系統誤差，并將測量值與真實值進行比較，對實驗結果進行修正。

關鍵詞：電動勢;內阻;系統誤差

測定電池的電動勢和內阻實驗是閉合電路歐姆定律的深化和應用，通過本實驗既能加深對閉合電路歐姆定律的理解，激發學習興趣，也可以培養學生合作、探究、自我實踐的能力，通過誤差的分析培養尊重實驗事實，實事求是的科學態度。該實驗在歷年高中考查頻率較高。

在本實驗中，由于選用的測量電表（電流表、電壓表）都具有一定的電阻值，并不滿足電流表內阻為零、電壓表內阻無窮大的理想條件，因而不可避免導致測得的電池電動勢E、內阻r測量值與真實值有一定的偏差。該偏差是由于電路設計的合理性與否造成的，因而屬于系統誤差。通常的實驗數據處理方式是做出U-I圖像，通過合理外推利用圖像的斜率、截距等特殊坐標值確定電動勢E和內阻r。在以往的教學中，大部分教師是通過公式法或圖像法對實驗誤差進行修正，但從教學效果上看，學生仍有較大困惑或者不容易理解。下面筆者將從測量結果的實際物理意義出發，分析不同測量方法中測量值的系統誤差并進行修正。

一、伏安法

如圖1（a）所示電路，這種接法我通常稱為電流表內接法（電源是待測元件）或電流表的干路接法（滑動變阻器和電壓表是兩個支路）。利用實驗測得的多組U、I數據，做出U-I圖像，利用閉合電路歐姆定律U=E-Ir內，對應的圖像截距就是電源電動勢、斜率絕對值就是內阻r。但我們得到的圖像截距、斜率絕對值的真實含義是什么呢？假定電壓表內阻為RV，電流表內阻為RA。由閉合電路歐姆定律，我們寫出電流、電源之間的關系

也就是說，我們實驗得到的U-I圖像的截距實際是E（既是測量值，也是真實值），而斜率的絕對值為電源內阻和電流表內阻之和r測=RA+r。所以我們可以得出結論，采用電流表內接法（電流表的干路接法），E測=E真，r測>r真。從電壓U、電流I的函數關系不難看出，盡管電流表、電壓表內阻會對實驗造成誤差，但電壓U、電流I依然滿足線性關系，現在再修正實驗結果就容易多了。圖1（b）中實線為實驗圖線，虛線為修正曲線。

接下來，我們看一下如圖2（a）所示電路，這種接法我通常稱為電流表外接法（電流表支路接法）。仍假定電壓表內阻為RV，電流表內阻為RA。由閉合電路歐姆定律，可得

采用這種接法，測量得到的U-I關系圖像的截距為，記為E測，而斜率的絕對值為，即r測。顯然，E測

采用伏安法測定電池的電動勢內阻，不管是電流表的內接還是外接，只要明確測量的電壓U、電流I的函數關系，準確表示出圖像的截距、斜率的實際物理意義，對誤差的分析判斷就容易多了。接下來用同樣的方法分析安阻法、伏阻法引起的系統誤差并進行修正。

二、安阻法、伏阻法

如圖3所示，是用電流表與電阻箱測定電池電動勢和內阻的電路，這種測量方法稱為“安阻法”。在不考慮電流表內阻的情況下，根據歐姆定律可到電流的倒數與電阻箱阻值R對應的關系

根據所得實驗實驗做出圖像，對應斜率的倒數即為電源電動勢大小E，而圖像對應截距與斜率的的比值即為內阻r的大小。但由于電流表內阻RA的影響，電流的倒數與電阻箱阻值R的準確函數關系為

因此，利用實驗所得到電流、電阻數據，我們得到的斜率的倒數E測=E=E真，而截距與斜率的比值為r測=r+RA，即測量值為電池內阻與電流表內阻之和，顯然r測>r真。安阻法誤差的修正圖像與伏安法中電流表內接法一致。

而對于圖4所示電路，電路中含一只電壓表、一個電阻箱，這種測量方法稱為“伏阻法”。忽略電壓表內阻影響，電壓U與電阻箱阻值R的關系為

根據與的線性關系，可得圖像截距的倒數即電動勢E，斜率與截距的比值即內阻r。但考慮電壓表內阻的影響，應用閉合電路歐姆定律，與的線性關系可以寫為，顯然圖像截距不再是電動勢的倒數，而是比大的一個值，所以E測=，即E測

三、小結

測定電池的電動勢和內阻實驗方法很多，但由于電流表、電壓表內阻的影響，測量系統誤差難以避免。但是不管哪種方案，只要能夠準確運用閉合電路歐姆定律，寫出測量之間的函數關系，將測量結果與真實值進行比較，系統誤差的分析將會就簡單明了，同時也可以提高學生應用閉合電路歐姆定律分析問題的能力。

參考文獻

[1]普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1[M].人民教育出版社2010.4第3版;

[2]普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1教師教學用書[M].人民教育出版社2010.5第3版;

[3]新課程中學物理實驗技能訓練[M].機械工業出版社2015.8第1版