關于一道經典題的解法探討

張波

摘 要：在解追及相遇類物理題目時，從基礎思路出發，相信自己，不要唯參考答案，引導學生抓住一個關鍵“速度”，理清兩種關系“位移-時間”“速度-時間”，再審視兩者的空間位置關系。審題——畫運動示意圖——列方程，進行求解。

關鍵詞：追及相遇

高三復習中，在復習到直線運動規律的應用時遇到一道題，發現很多同學做的答案都差不多，可是和我做的答案不一樣，參考答案，都和同學們的答案一樣，搜索網絡，發現都和參考答案一樣，經過思考，推理后，我認為自己做的過程和答案更有道理，現整理出來，和大家一起探討。

題目：春節放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x0=9m區間的速度不超過v0=6m/s.現有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前、乙車在后.甲車司機發現正前方收費站，開始以大小為a甲=2m/s2的加速度勻減速剎車.

（1）甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章;

（2）若甲車司機經剎車到達離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機在發現甲車剎車時經t0=0.5s的反應時間后開始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車.為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區不超速.則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠？

追及相遇問題中，速度大小是關鍵，要追趕，必須得有比較大的速度，只有后者的速度大，后者才會逼近前者，如果在速度和前者兩等前，還沒有追上，那就不會和前者相碰，關于這一問題的認識，我們一定要注意速度這一物理量，只有從速度出發，對于兩者的追及相遇問題，才能認識比較清晰。如下例題，

例：甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1=16m/s，乙車的速度為v2=12m/s，乙車在甲車的前面.當兩車相距L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1=2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2=1m/s2.求：

（1）從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間;

（2）兩車相遇的次數;

（3）兩車速度相等的時間.

此題甲、乙兩車運動情況比較復雜，分段進行研究，在思考過程中，抓住速度這一物理量，對于整個運動過程，認識得就比較清楚，追者的速度一定要大于被追者的速度，才能追上。解此類題的思路抓住一個關鍵“速度”，理清兩種關系“位移-時間”“速度-時間”，再審視兩者的空間位置關系。

分析“追及”“相遇”問題時應注意以下兩點。

⑴一定要抓住“一個條件，兩個關系”。

“一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上，等等。“兩個關系”是時間關系和位移關系，其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數量關系，是解題的突破口。

⑵分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往都對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。

分析追及、相遇問題的常用方法如下。

⑴物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景。

⑵相對運動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關系。

⑶極值法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若△>0，則有兩個解，說明可以相遇兩次;若△=0，則說明剛好追上或相遇;若△<0，則說明追不上或不能相碰。

⑷圖象法：將兩者的速度——時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解。

在解追及相遇類物理題目時，從基礎思路出發，相信自己，不要唯參考答案，當有學生對于答案有疑問時，應該引導學生，審題——畫運動示意圖——列方程，進行求解。物理學習，就是物理概念的理解、物理規律的熟練應用過程，然后總結方法，抓住這一特點，就可以有理可循，逐漸提高。

參考文獻

[1]張開波，《熱點重點難點專題透析》，江西：江西高校出版社，2015。