如何指導學生建構數學模型

李昕 蘭富剛

摘 要：針對學生對遺傳學中自交、自由交配、兩種情況下淘汰隱形純合子等計算過程理解困難的情況，通過四種類型的講解，讓學生參與進來，共同探討總結公式，建構數學模型。在此過程中培養學生分析問題、解決問題的能力，使學生具備一定的數學思維能力，能夠歸納并運用相關公式。

關鍵詞：自交;自由交配;數學模型

1.自交與自由交配（隨機交配）的含義及區別

1.1自交：強調的是相同基因型個體的交配，如基因型為AA、Aa和aa的個體的自交，即AA×AA、Aa×Aa、aa×aa。

1.2自由交配：強調的是群體中所有個體進行隨機交配，且交配概率相等。如基因型為AA、Aa的群體中自由交配是指AA×AA、Aa×Aa、AA♀×Aa♂、Aa♀×AA♂。

2.探討不同條件下連續自交與自由交配的概率計算問題

1.兩種自交類型的第n代中，雜合子和純合子的比例問題。

（1）雜合子Aa連續自交：

（說明：雜交子代中雜合子的規律很好找出，顯性和隱性純合子的比例相同）

（2）雜合子Aa連續自交，且逐代淘汰隱性個體：

即顯性純合子的比例為（2n-1）/（2n+1），雜合子的比例為2/（2n+1）。

3.構建數學模型——曲線圖

根據上述過程的推斷結果，可構建以上模型，圖中曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別對應表中的③④②①4種情況，此數學模型的構建有利于學生更加直觀的了解不同條件下Aa基因型頻率的變化情況。

4.小結

通過這種歸納總結的方式，最終由學生自主構建有關數學模型，可以充分發揮學生在課堂上的主體性，并且由學生自己梳理、推導的公式也更容易理解和記憶。在解題的過程中也能夠提高速度和準確性。

（本文系甘肅省十三五規劃省級課題《“建構模型”在高中生物學科素養提升中的研究》研究成果之一，課題立項號GS[2018]GHB3286）