高中數學教學生學會解題的策略研究

常艷輝

摘要：將解題的思路以及突破點傳授給學生，這是高中數學教師需要重點關注的問題。很多高中數學教師在開展課程教學的時候通常都是在學生面前直接擺出例題，并且讓學生求解。這樣的教學方式會使得學生的產生定式。本文將具體案例同解題指導順序結合在一起，從而對于解題策略進行了大致的分析和研究。

關鍵詞：高中數學;解題;策略

中圖分類號：G4 ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2020）-25-290

一、引導學生“先估后算”

在面對具體問題的時候，需要進行粗略估算。這其中第一步就是做好審題工作，而這項工作就是將學生面對問題時候的洞察力提升。例如，在確定的直角三角形里面的兩個獨立條件的基礎上完成求解問題的工作，而通常情況下都是借助三角比知識以及勾股定理就能夠完成，當本身的條件不充分并且問題也沒有確定的情況下就可以使用方程的方式來解決。先估后算通常涵蓋兩方面的估計，首先是數量，其次是條件。

1.條件的估計

在這其中主要涵蓋了是否出現矛盾以及是否出現多余等內容

例如：通過觀察圖1的內容能夠發現，在△ABC里面，BC上面的中線是AM，AM⊥CN，此時MB的數值是2，順著AM的方向把△CAN翻折到△AND上，由此來判斷BC以及BD兩者的數量關系。

很多學生的思路是：△BCD上面的中位線就是MN，因此對MC以及MN進行比較，這樣就能夠獲得BC以及BD，并且CD⊥AM，因此斜邊MN

可是在實際的操作過程中，如果想證明∠CBD=45°，其主要就是證明∠CMN=45°，這就作為中線AM以及BC之間的夾角，可是在題目中沒有闡述這個角的數值是45°，即便其進行了相應的扭轉等操作，其數值也不可能變成45°。

2.數量的估計

當題目中的基本量不充分的情況下，此時就需要清楚題目中包含的基本量有哪一些，隨后在對于固定量以及初始量進行分析。

例如：采用50米的材料來圍建成一個飼養場，那么其中面積最大能夠使多少，需要怎樣來圍？

一部分學生看到這樣類型的題目時，首先就是將寬設定成X，同時列式為Y=X（50-2X），隨后就將函數的最大數值求解出來。具體可以參照圖2的內容。

當學生碰到這種類型的題目時，一般都是會覺得不適應，這個時候教師就可以這樣進行分析：

假如寬的數值設置成X，并且將X選取為1，其中長度的數值就是50-2X=48，那么其面積的數值就是S=1*48=48平方米;

假如寬的數值設置成X，并且將X選取為，其中長度的數值就是50-2X=46，那么其面積的數值就是S=2*48=96平方米;

當學生看到教師采用這樣的方式進行推到的時候，其本身就會清晰的知道S使伴隨X的改變而產生改變的，而教師也可以采用這樣的方式將學生的興趣以及學習熱情提升，當學生長時間的訓練就會獲得很好的效果。

二、引導學生模式辨別，探求優法

當教師完成初步估計步驟的時候，此時會來到模式辨別的這個環節，當學生能夠將模式辨別的這個策略領悟透徹，此時就會使得自身的解題能力得到提升，這樣就能夠將自身之前作過的范例進行歸類和總結，幫助學生掌握合理的解題步驟，從而將亂套無用模式的情況規避掉。比如說，高考題目之中比較重點的問題就是數列問題，在對這些問題進行解決的時候，其中核心的思路就是：1.將方程組聯立，借助解方程組的方式進行求解;2.挑選恰當的變量創建目標函數，隨后借助函數知識來將問題求解。

例如：在等比例數列{an}之中，S2的數值是2，S8的數值是8，那么此時S6的數值是多少？

A. -32 ? ?B.32 ? ?C.-26 ? D.26

在等比數列里面通常存在的五個量是a1，n，q，an以及Sn，通常情況下，這五個條件知道三個就能夠達到“知三求二”的效果，借助列當成的方式將關鍵量q以及a1求出，這樣就能夠將問題很好的解決。

將相關的通法解決完畢以后，其能夠對于這個方法進行相應的探究，除此之外，本題目來能夠借助等比數列的性質完成求解，數學教師在開展數學課程的時候，其也應該幫助學生鍛煉出看穿問題本質的能力，同時教師還應該幫助學生將這方面的能力付諸實踐。如果想要將學生的解題能力提升，那么最為主要的方法就是幫助學生培養數學思維。這一點對于學生未來的成長是非常重要的。

解析：由于S2以及S4等構成等比數列

∴（S4-S2）2=S2（S6-S4），

∴36=2（S6-8），S6=26.

一部分的具體問題即便是通過幾方面的內容組合構成的，可是在具體解題的過程中需要將視角進行刻意的方法，同時將研究的問題當作是一個整體來完成研究和分析，最終將該問題合理且完善的解決，這里闡述的內容就是整體思維。當對于問題結構和形式進行分析的時候，其通常會使得解題思路更加的清晰和流暢。作為教師來講，其在開展數學教學的時候也需要采用有效的方式將學生的整體習慣和意識得到有效的提升。

例如：5a2+25a+9=0，9b2+25b+5=0，求ab.

這個問題從整體形式的角度上來講，學生借助詳細的觀察可以看出，兩個式子的系數是對稱的。借助韋達定理就能夠獲得a/b=9/5。

針對內部的機理以及構造不可以直接觀察的情況下就被稱作是黑箱?？墒沁@其中如果有一部分的機理能夠明確那么就被稱作是灰箱，黑箱原理的核心理念就是憑借外部考察來對于問題的結果進行研究，在中學數學之中很多的問題都是屬于“灰箱”。

以上就是羅列的部分方法，教師在開展教學工作的時候，其需要對這些方面進行領悟，同時讓學生也在領悟的基礎上能夠創建屬于自己的解題思路以及方法。

參考文獻

[1]郝慧. 問題驅動教學法在高中數學教學中的應用研究[D].陜西理工大學，2020.

[2]潘寧寧.高中數學教學中如何引導學生學會解題[J].數理化解題研究，2016（30）：18.