高中數學教學中如何培養學生解題能力的思考

李紹紅

摘 要：高中數學是高中階段非常重要的一門學科，要想提高高中數學教學的質量，在教學過程中必須教會學生解決一些數學問題的方法，而這需要教師采取有效的教學方法，從而使教學達到舉一反三的教學效果。本文從多個方面對高中數學教學中如何培養學生數學解題的能力進行了分析，以期提升高中數學課堂教學的效率及質量。

關鍵詞：高中數學;課堂教學;學生;數學解題能力

高中數學是一門邏輯性較強、抽象性較高的學科，在高中數學教學過程中，會出現學生遇到一些數學問題無從下手的情況，進而難以使高中數學問題得到有效解決。因此，在高中數學教學過程中，采取有效的方法培養學生數學解題的能力是非常重要的[1]。所以，本文圍繞“高中數學教學中如何培養學生數學解題的能力”進行分析研究具備一定的價值意義。下面對高中數學教學中如何培養學生數學解題的能力談談自己的體會。

1.巧用數學分析思想，解決高中數學問題

（1）理論分析：在高中數學教學過程中，學生通常會遇到一些數學問題難以有效尋找到解決突破口的情況，比如某些數學題干涉及的已知條件較少，或者僅涉及一些基本的數學知識概念及原理，使得學生難以尋找到解決數學問題的突破口。針對這種情況，便可以巧用數學分析思想，將題干當中陌生、不甚了解的知識點轉化為具體的、形象的、自身了解的知識點，或者通過數學分析的方法，進行輔助元素的構建，使題干當中的數量關系變得更加清晰，進而為解決數學問題提供有利條件。

（2）實踐分析：例如，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為斜邊BC上任意一點，試證明BD+DC=2AD。針對這一數學問題，僅從題干很難清晰地認識到AD、BD、CD之間的數量關系，難以使數學問題得到有效解決。因此在實際課堂教學過程中，針對這一數學問題，教師可以指導學生巧用數學分析思想，通過構建輔助元素的方法，對題干當中各數量之間的關系加以明確;比如指導學生對△ABD繞A點逆時針旋轉90°，這個時候B點和D點便會落至C點、E點上，進一步對AE、CE、DE進行連接，只需對DC+CE=DE進行證明，便能夠最終將BD+DC=2AD證明出來。

（3）反思：結合上述理論分析和實踐分析，不難看出通過巧用數學分析思想，合理科學地構建輔助元素，可以轉換原題目中的數量關系，從而為解決數學問題尋找到更加簡單的突破口，進而順利解決數學問題。

2.借助數形結合思想，解決高中數學問題

（1）理論分析：數學思想方法較多，比如數形結合思想、分類與整合思想、函數與方程思想等等，這些數學思想方法，均可以合理應用到高中數學問題當中，進而使高中數學問題得到有效解決。不妨以數形結合思想進行重點論述，該思想方法，主要通過“以數轉形”或“以形換數”的形式，使數學問題變抽象為直觀，變模糊為具體，進而為解決數學問題尋找到有利的突破口。

（2）實踐分析：例如，試求函數y=（2+sinx）/（3-cosx）的最值。對于這一高中數學問題，一般的解題思路為——去分母，進而轉化成三角函數的方式，然后根據三角函數有界性的特點，將y的取值范圍求解出來。但是，對于學生而言，此類解題方法顯得復雜、繁瑣，難以讓學生快速理解，且難以確保解題的正確、有效。而利用數形結合思想方法，對這道數學問題進行有效轉換，即轉換成——“求解點A（3，2）與點B（cosx，-sinx）直線斜率的最值”，進一步利用圖形進行直觀分析，便可以對這一數學問題進行有效簡化，進一步將準確的答案求解出來。此外，在繪制圖形過程中，有必要確保所繪制圖形的準確，這樣才能夠使這一數學問題得到有效解決

（3）反思：結合上述理論分析和實踐分析，可知借助數形結合思想，可使高中數學問題從模糊的概念變得清晰，使復雜問題簡單化，進而使數學問題得到有效解決;因此，該方法值得借鑒及應用[2]。

3.滲透分類與整合的思想方法，解決高中數學問題

（1）理論分析。在高中數學教學中，針對一些數學問題，利用分類與整合數學思想方法可有效解決。主要針對一些存在內在關系，但是很難統一分析的數學問題，通過某一細節的剖析，然后滲透分類與整合思想方法，便能夠有效解決此類數學問題。

（2）實踐分析，例如，已知一個函數f（x）=Inx+a（1-x），試求f（x）的單調性。對于此類單調性數學問題，在求解過程中一般需根據字母的具體取值范圍，對其臨界點加以明確的基礎上，對取值范圍劃分為若干個區間，進而基于不同區間當中進行分析，然后在各區間答案計算出來之后，對全部區間的答案進行整合，最終求解出整個數學問題的答案。

（3）反思：對于分類與整合思想方法的滲透，在對一些數學問題進行解答過程中，需確保分類不重復及不遺漏，并且還有必要通過歸納總結，得出最終的結論[3]。

4.結語

綜上所述，在高中數學教學過程中，可合理、科學地利用數學分析思想、數形結合思想、分類與整合思想，使數學問題得到有效解決，使學生能夠舉一反三，不斷培養解決數學問題的能力。

參考文獻

[1]蘇昀昕.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].學周刊，2019（32）：103.

[2]丁紅梅.高中數學解題教學中類比思維的應用探研[J].成才之路，2019（30）：56-57.

[3]楊小敏.探究數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].甘肅教育，2019（20）：187.