妙用微元法 巧解物理題

譚日輝

摘 要：微元法是指從事物的極小部分入手，以實現解決事物整體的方法，在解答高中物理試題中應用廣泛。授課中注重微元法在解題中的講解，不僅使學生更加深入的理解物理知識，而且能很好的提高學生的解題能力，因此應注重優選經典的試題，與學生講解微元法的具體應用，使其掌握這一重要的學習方法。

關鍵詞：高中物理;微元法;解題;應用

微元法對學生分析問題的能力要求較高，授課中應注重講解微元法相關理論，使其積累微元法知識，提高應用微元法解答物理問題的意識，并通過創設相關的問題情景對學生進行訓練，提高學生應用微元法解答物理問題的能力。

一、妙用微元法，巧解做功試題

功是高中物理的重要概念。對于恒力做功直接應用教材中的公式就即可求解。但對于變力做功，無法直接套用公式。這里需要另辟蹊徑，采用微元法進行求解。為使學生能夠靈活運用微元法解答變力做功問題，授課中可為學生講解以下例題，使學生體會微元法的具體應用，掌握相關的應用技巧與方法，給其以后解答類似問題帶來良好啟發。

例1，一個可視為質點的物體質量為m，假設其從地球表面開始運動至無限遠處，（地球的半徑、質量分別為R、M）則其克服地球引力做的功為多少（萬有引力常數為G）？

物體運動時和地球的距離處于不斷變化之中，因此，其受到的萬有引力也相應變化。使用微元法解題的過程為：將物體運動的過程劃分為很多微元。第一個微元中物體受到的萬有引力F1=GMm/R2，物體運動的位移位R1-R。因其移動的位移非常小，R2可近似等于RR1，因此在移動的過程中受到了萬有引力可看成為恒力，則其做的功W1=GMm（R1-R）/R2=GMm（1/R-1/R1）。同理在第2、第3個微元中克服地球引力做的功W2=GMm（1/R1-1/R2）、W3=GMm（1/R2-1/R3），····，則從整個運動過程來看，W=W1+W2+W3+···=GMm（1/R-0）=GMm/R。

二、妙用微元法，巧解運動學試題

解答高中物理運動學相關試題通常運用相關的運動學公式。但遇到與流體相關的試題時無法將物體看作整體，則需要運用微元法進行分析。值得注意的是在每一個微元中仍可使用運動學公式。為提高學生解題的靈活性，能夠運用微元法解答相關試題，授課中可為學生創設以下問題情境，與學生一起分析作答，使其掌握運用微元法解答相關試題的思路。

例2，一旅游景點設計一噴泉。噴泉的出水流量為0.28m3/min，水和水平面呈60度夾角噴出，噴出的速度為16m/s。不考慮水在運動中受到的空氣阻力。求噴出水的高度以及在空中的水量。

分析該問題時可選取剛噴出的水為微元。對其進行受力分析可知其做斜拋運動，在豎直方向的速度分量為v豎=vsin60°=16m/s×=24m/s。其到達最高點所用的時間以及高度由運動學公式不能求出。時間t=v豎/g=2.4s。h==28.8m。由題設條件可知，噴水的流量為Q=0.28m3/min=0.0047m3/s。則V=Qt=0.0047m3/s×2.4s=1.12×10-2m3。通過該題目的講解使學生認識到使用微元法解答運動學試題時，對于每一微元而言，其仍遵循相關物理規律。

三、用微元法，巧解電學試題

電勢是電學的重要概念之一。有關電勢的求解在高中物理中非常常見。但對于一些特殊情景下的電勢計算，如點電荷的電勢計算，需要運用到微元法進行求解。為加深學生對電勢的理解，提高學生運用微元法解答電學試題的能力。授課中既要為學生灌輸電學中微元法相關理論，又要圍繞學生所學，講解代表性的例題，體會微元法的妙用。

例3，兩個同心球面半徑分別為r1、r2（r1

該題目創設的情景較為抽象。根據所學的物理知識可知，導電體表面為等勢面。其內部場強為零，且各點的電勢和球面的電勢相等。設半徑r1球面上的一微元，帶電量為ΔQ。根據已知條件可知其在球心處產生的電勢為Δφ=kΔQ/r1。則整個球面在球星處產生的電勢φ1===k/r1=kQ1/r1。同理，半徑r2的球面在球心處產生的電勢為φ2=kQ2/r2。綜上所述在球心處產生的電勢為φ=φ1+φ2=k（Q1/r1+Q2/r2），則在球面內部距離球心r處的電勢為k（Q1/r1+Q2/r2）。通過該題目的講解，使學生認識到應用微元法解答電學試題時，不僅要提高微元法的應用意識，更要注重夯實所學的電學基礎。

四、總結

高中物理試題多變，部分試題常采用常規解法，很難找到解題思路，而使用微元法則可順利求解，因此授課中應注重為學生講解微元法相關知識，并結合具體例題的分析，使學生體會運用微元法解題的便捷之處，不斷提高其應用意識與應用能力。

參考文獻

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