巧用錯(cuò)例深化教學(xué)

白利群

學(xué)生作為一種最基本的教學(xué)資源，會(huì)帶著自己已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考參與到每一節(jié)數(shù)學(xué)課的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，也因如此，課堂常常呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。學(xué)生在復(fù)雜多變的學(xué)習(xí)環(huán)境中，無(wú)法避免地出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。隨著課堂改革的深入，“犯錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)力”，這一點(diǎn)已成為大部分教師的共識(shí)。

一、樹(shù)立“錯(cuò)誤資源”意識(shí)，是有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源的前提

在課堂上回避學(xué)生錯(cuò)誤這種行為和認(rèn)識(shí)是和現(xiàn)代教育理念相背離的，它帶來(lái)的最大后果是丟失了最大的、最好的教學(xué)資源。

例如，在教學(xué)“整數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)律推廣到小數(shù)”時(shí)，在我任教的兩個(gè)班級(jí)出現(xiàn)了同樣的錯(cuò)誤，不同的處理方式帶來(lái)了不同的教學(xué)效果！

計(jì)算：0.65×201，學(xué)生知道要運(yùn)用乘法分配律，借助整百數(shù)來(lái)解決這道題，但是學(xué)生給出的具體反饋卻是差強(qiáng)人意的。

方法1：0.65×201

=0.65×（201-1）

=0.65×200

=130

方法2：0.65×201

=0.65×（200+1）

=0.65×200+0.65×1

=130+0.65

=130.65

面對(duì)兩種方法，在五（1）班，我只是讓幾個(gè)學(xué)生解釋了正確的方法，我還強(qiáng)調(diào)了方法2，只簡(jiǎn)單否定了學(xué)生的錯(cuò)誤做法，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、講解。學(xué)習(xí)效果并不明顯，課后變式錯(cuò)誤率還是很高。

為了提高學(xué)習(xí)效率，在五（2）班教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行辯論和驗(yàn)證。通過(guò)激烈的討論，學(xué)生對(duì)乘法分配律如何應(yīng)用于小數(shù)乘法的知識(shí)悄然內(nèi)化。這時(shí)，我又挑起“事端”：方法1的同學(xué)是怎么想的。學(xué)生們?cè)僖淮螌徱暡ⅰ靶蕾p”剛才的錯(cuò)誤算式。大部分同學(xué)開(kāi)始反駁：“不對(duì)，題目求的是0.65×201，而后邊變成了0.65×200，這兩個(gè)算式明顯不等。”“我同意，0.65×201的結(jié)果是大于0.65×200的，所以正確答案是大于130的。”“0.65×201可以看成201個(gè)0.65，可以拆成200個(gè)0.65和1個(gè)0.65。”

巧用學(xué)生的錯(cuò)誤算式，把錯(cuò)誤作為教育資源，使其變廢為寶。讓學(xué)生在議錯(cuò)、賞錯(cuò)的過(guò)程中，放松思維、點(diǎn)燃思維，體驗(yàn)成功！

二、精心預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，是有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源的關(guān)鍵

1.憑借經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)錯(cuò)誤

面對(duì)最重要、最多變的教學(xué)資源——學(xué)生，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要做到“心中有學(xué)生，眼中是資源”，通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，深入了解學(xué)生現(xiàn)有水平，選擇合理恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑧{借自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)料出學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的關(guān)鍵性的、規(guī)律性的錯(cuò)誤。

2.用心設(shè)計(jì)，誘導(dǎo)錯(cuò)誤

有的時(shí)候，學(xué)生在探究新知識(shí)的過(guò)程中不容易出錯(cuò)，但這并不意味著學(xué)生已經(jīng)對(duì)知識(shí)有了深刻、靈活的掌握，此時(shí)我們教師可以故意設(shè)置一些“陷阱”，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)。

例如在學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法和除法后，在綜合復(fù)習(xí)課上，我故意出了兩道這樣的題目，對(duì)乘法分配律加以限制。我出示的問(wèn)題是：（100+10）÷8，100÷（2+0.5）。

方法1：（100+10）÷8

=110÷8

=13.75

方法2：（100+10）÷8

=100÷8+10÷8

=12.5+1.25

=13.75

我讓學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行分析、討論。通過(guò)討論，我們發(fā)現(xiàn)第一種方法顯然是正確的，而且在脫式計(jì)算中，按照運(yùn)算法則來(lái)，這是最保險(xiǎn)的一種做法。那方法2呢？它不滿(mǎn)足乘法分配律的形式，但如果只看結(jié)果它好像也沒(méi)錯(cuò)。我再次挑起“事端”：“誰(shuí)能不僅僅從結(jié)果判斷，看過(guò)程科學(xué)解釋一下方法2，說(shuō)說(shuō)方法2是否正確？”學(xué)生聚焦于方法2，絞盡腦汁去解釋方法2。

我并沒(méi)有直接給予學(xué)生正確答案或正確解釋?zhuān)遣换挪幻ψ寣W(xué)生先做第二道題。同樣出現(xiàn)了兩種方法。

方法1：100÷（2+0.5）

=100÷2.5

=40

方法2：100÷（2+0.5）

=100÷2+100÷0.5

=50+200

=250

結(jié)果不一樣，顯然有一種方法是錯(cuò)誤的。

最終學(xué)生得出這樣的結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)可以用“除法分配律”，一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和不可以用“除法分配律”。

（一）捕捉“意外”錯(cuò)誤，是有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源的智慧

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，是師生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。教師雖然課前精心預(yù)設(shè)，但課堂上還是會(huì)出現(xiàn)意外的“錯(cuò)誤”，教師只有用智慧才能捕捉到學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤，并為教學(xué)所用。一個(gè)有教育機(jī)智的老師應(yīng)該能做到“接住學(xué)生拋來(lái)的球”又能很好地“把球拋給學(xué)生”。

（二）分析學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，引發(fā)更深層次的思考和探究

偉大的心理學(xué)家蓋耶說(shuō)過(guò)：“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”正常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤是非常常見(jiàn)的，作為一線教師的我們可以對(duì)學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、分類(lèi)、探究、小結(jié)，從而取得進(jìn)步。面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，我們不應(yīng)心存抱怨：怎么這么簡(jiǎn)單的題也做錯(cuò)？而應(yīng)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真分析，把錯(cuò)誤變成我們的教學(xué)資源，從而提高接下來(lái)學(xué)生的準(zhǔn)確率。

在研究了六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角之后，學(xué)生知道像這種題不僅可以借助通分來(lái)做，還可以數(shù)形結(jié)合，用圖上的規(guī)律解決數(shù)上的問(wèn)題。在課后我布置了一道這樣的題目：計(jì)算

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在兩種做法。一類(lèi)學(xué)生直接根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)得出這樣的式子，這樣做的學(xué)生占了全班人數(shù)的67%。還有33%的學(xué)生模仿了前面的解題方式而沒(méi)有直接套用結(jié)論，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決，得到。面對(duì)學(xué)生這樣的錯(cuò)誤，我做了精心的教學(xué)設(shè)計(jì)。課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，還引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有的方法是值得借鑒的，但是并不是所有結(jié)論都可以套用的。在做變式練習(xí)時(shí)要有自己獨(dú)立的思考，不能一味套用結(jié)果。

正是孩子們不經(jīng)意間的錯(cuò)誤，使得我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入，驗(yàn)證了一句老話，知其然要更知其所以然。也正是這一個(gè)個(gè)錯(cuò)誤使我們?cè)跀?shù)學(xué)世界中探秘顯得更加曲折和精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐世貴、劉恒賀.《教師怎樣做小課題研究》，西南師范大學(xué)出版社，2011年8月

[2]龍小沛.《如何合理、有效地利用錯(cuò)誤資源》，載《課程教材改革實(shí)驗(yàn)2005～2006論文集》，首都師范大學(xué)出版社，2006年9月。

[3]中華人民共和國(guó)教育部制定.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社，2012年1月。