初中數學教學中數形結合思想的應用

羅春燕

摘要：初中數學在學生中學的學習部分當中占有較大的比值，且數學理解力的增加也為高中學習打下了堅實的基礎。不過根據統計調查顯示，大部分的學生數學成績基本較弱，尤其是女生，其數學的偏科率更高達40%左右。這不僅對學生的自信心造成影響，也限制了學生對未來學校的選擇。從一定程度上來講，甚至會影響學生的命運，并將其帶往另一段不同的軌道。

關鍵詞：中學數學;數形結合;新型思維

中圖分類號：G4?文獻標識碼：A?文章編號：（2020）-33-059

當今中學生普遍對數學理解較差，且經常有死學的情況的出現，這也令大多數的學生都停留再套用公式的階段，這對于現代數學教育來講，并未能滿足其基本要求。

一、初中數學的形式

120的分值，令數學在成績結構中占了巨大的比例。在高中時這個比例會進一步擴大，可以達到總分的1/5。如果出現數學偏科的情況，則學生基本就告別了重點大學。除此之外數學對于其他科目的影響也相當巨大，除了數學的數學模型，對于物理也有相當大的影響。比如以數列為基礎的加速的公式，在一些情況下，甚至可以拋開物理，純粹用數學的方式解決復雜物理問題。這也意味著如果學生擁有良好的數學思維，那么在一定程度上，也可以為其他的學科的學習打下一定的基礎。

二、數形結合的意義

數形結合可以有效地活躍學生的思維，并形成良好的思維習慣。根據數據調查顯示，數學較為優秀的學生通常其思維也比較清晰，且富有邏輯性。實際上也是如此，數學可以有效的鍛煉大腦的活躍區，提高其圖像、空間、邏輯、數字等相關抽象能力。另一方面，對其它理科科目，也有一定的意義。尤其是物理，在初中學習到的力的模型，在高中學到的勻加速運動，都在一定程度上參考了數學結構。

三、數形結合的應用——以勾股定理為例

（一）在數學領域的分析

勾股定理具體是指在直角三角形當中，兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。雖然不是什么很復雜的公式，但它歷史悠久且應用也比較廣泛，許多高級定理也是由它而形成，比如費馬大定理，也是最早期的數形結合以及幾何原理的模型[1]。另一方面，在航海天文當中，勾股定理也被廣泛的應用

而它的進階三角函數，也比較深度的體現出了數形結合的思想。三角函數可以將直角的兩條直角邊與斜邊相關聯，也可以通過等價的方式與圓產生聯系。以具體的例子來講，比如在范圍-1～1波動的數。普通的人會覺得十分抽象，但思維比較活躍的則可以立馬想到三角函數的圖像范圍也為-1～1，從而能夠在大腦中展現出一個完整的圖像模型，而并非單單是一個數字。與勾股定理另一個密切相關的數學概念則是它的幾何運用，也就是勾股定理的額逆向推導，再向上延伸則可以用來判斷向量的是否垂直。不過在初中的學習中，大多數被簡化為證明是否為直角三角形。從抽象的數字，再到具體的幾何結構，再到面積比例，勾股定理擁有著400多種的證明方式，也從側面展示出了其有數百種數形結合的方法。

（二）在物理領域的分析

物理學當中要講三角函數的聯系的話，則莫過于力的合成，在數學角度上也被叫做向量。在初中階段，學生常以平行四邊形的方式來得出合力的大小及方向，大多數情況下，也并未要求其證明。但實際情況下，合力的計算需要通過三角函數的基礎來實現。將力等效為數字，再通過數學計算，得出具體力的大小。有人這樣評價過勾股定理，說它是數形結合的起點，也是現代科學的基礎。大部分的定理一般都具有局限性，但這句話，現在看來也依舊一點不假。我們甚至都沒有辦法想象它錯誤的時候，如果真的錯了，那現代科學基本上會崩潰80%.

四、如同提高學生的數形結合能力

（一）避免死學習

傳統教育的弊端就是填鴨式學習，這也導致了學生并沒有足夠的時間去消化自己所學的東西，自然也談不上活用。而死學習雖然沒有較高的上限，但其不低的下限也逐漸受到了老師及學生的追捧。不過說到底，還是需要社會環境及給予足夠的空間給孩子思考，才有希望不落入死學習的惡性循環。

（二）養成總結規律的習慣

善于總結的前提是具有清晰的思維方式和敢于邁出第一步的勇氣。現在的教育結構中，排異情況特別尤其明顯。不可否認，科學是在辯論中進步，數學作為科學的一部分，也自然逃不出去。但辯論不代表排它，這一點需要更多的人注意。在教育上，也常常會有對新鮮事物的打壓。哥白尼并非是其中的少數，歷史上不知多少的人為了科學而犧牲生命。現在雖不是那種付出生命的時代，但對新生事物的打壓卻絲毫沒有減退，甚至還有增加的跡象，這也為科學的發展徒增了不少的負擔。

（三）不拘泥于傳統的教學形式

如何提高學生的數形結合能力，這對老師來說，也有一定的要求。它需要教師不拘泥于傳統的教學形式，認真創新，并加以實踐，并教授給學生。比如在課堂中敢于將數學模型化物理化，或者是反過來，將物理化的模型進行等效的數據轉換，從而降低其本身的抽象性，使學生可以更好的理解。另一方面老師的以身作則，也可以為學生做好出良好的榜樣。除此之外，打破傳統教學的學科單一性，試著將多科目混合對于學生的數形結合能力也有很大提升

五、結束語

從一個數到另一個數被稱之為范圍，從一個范圍到另一個范圍則被稱之為集合。以形狀為考慮，則可以分別將其等效為線段與面，同時也賦予了數字更多的意義，有時將其反推也會得到更加有趣的理論。不管怎么樣，數形結合的融入，為數字賦予了具體的意義，也為物理指明了方向。

參考文獻

高云風，閆寶強.半正奇異邊值問題二階脈沖微分方程正解的存在性[J]應用泛函分析學報2009.11.（2）179-183