喚醒：美學視野下的高中數學教學建構

周宇容

高中數學教學不同于初中和小學，一個重要的方面就是學生數學學習自主性極大增強、提升。作為教師，其根本使命與責任“不在于傳授本領，而在于激勵，喚醒和鼓舞。”（德·第斯多惠語）喚醒是一門科學，更是一門藝術。基于美學的視域，教師要引導學生主動調用已有知識經驗，讓學生積極、主動的建構、探究、思辨、創造。通過喚醒，讓師生的數學教與學不僅成為真的建構，而且成為美的建構。換言之，高中數學教學中的“喚醒”不僅要求“合規律性”，而且要求“合目的性”。

一、情境;喚醒學生的“求真”意識

學生作為一個學習的主體，其對數學知識的本真探究應當是積極的、能動的。但這種內在的求真性潛質在很多時候處于沉睡、蟄伏狀態。因而，喚醒首先就是要激發學生的主動探求的意識，讓學生形成積極的求真意向。這種求真意向，能讓學生全身心卷入到數學學習之中去。作為教師，要創設一定的條件、情境，促發學生求真意識、求真意向、求真意欲的形成。

比如高中數學“數列”這部分內容，主要的教學內容有“等差數列”與“等比數列”。從數學知識的內部看，數列是一種特殊的函數，是一種刻畫離散過程的模型。“謀好篇、定好調、開好局”對于學生的數列學習來說，具有重要的意義和價值。為了激發學生自主學習、建構的興趣，調動學生自主思考、探究的積極性，筆者出示了現實生活、生產中的數列的原型。比如，筆者出示了斐波拉契數列的原型——“樹木的分叉”“花瓣的數量”“種子的排列”等，一下子就吸引了學生的眼球，抓住了學生思考、探究的心。學生從斐波拉契數列的原型開始，探究數列的求和方法、遞推方法，從而逐步探究出數列的函數本質、特性，建立等差、等比數列模型。這樣的過程，教師介入的痕跡很淡，而幾乎都是學生的自主性學習。這里，教師的作用就在于相機點撥、啟發、引領，這種點撥、啟發、引領的藝術就是喚醒。通過喚醒，學生不僅能自主建構數學知識，而且能領略蘊含其中的數學思想方法、數學文化與精神等。這樣的基于喚醒藝術的課堂，是一種美學的課堂、詩意的課堂。

認知心理學認為，學生是否具有求真意識，關鍵在于其學習是否具有主動性、積極性。而主動性、積極性來源于什么？筆者認為，來源于外在的環境能激發學生的認知沖突。只有當學生對學習內容本身發生了興趣，學生才會產生恒久的探究、思考的動力，才能真正成為學習的主體，才能收到良好的教學效果。

二、探究：喚醒學生的“建構”意識

高中數學教學的效能，從根本上來說，取決于學生是否具有良好的建構能力。建構，是一種“再創造”（弗賴登塔爾語），是一種積極的、能動的思考、探究、嘗試。相比較于初中、小學生來說，高中生的數學建構能力已經大大地提升。作為教師，要善于賦權、放權，引導學生積極主動地建構。從而將高中數學教學建立于教師的巧妙引導和學生的自主建構上。

建構離不開學生的舊知，這就需要喚醒。著名人民教育家陶行知先生有一個形象的比喻，“接知如接枝”。只有將學生的學習建基于學生數學建構的“最近發展區”上，才能有效助推學生的自主建構。比如教學“向量”這樣的一個概念，如何引導學生自主建構？筆者從學生已有的知識經驗——“實數比較大小”出發，引導學生自主建構、自悟自得。首先，給學生一個新問題：兩個向量能不能比較大小？這樣，就能引發學生的研討、交流。學生就會主動回憶、調用自我的已有知識經驗。當學生處于“憤悱”狀態時，筆者再次啟發學生，“怎樣的兩個量才可以比較大小？”從而將學生向著“最近發展區”引領。學生能夠認識到，只有大小而沒有方向的量，兩個實數可以進行比較。由此，學生就會展開追問：向量有大小，怎么才能比較大小呢？在深度交流中，學生能夠漸漸達成共識，建構出這樣的比較法則，即向量之間的比較，不僅需要大小相等，而且需要考慮方向。如此，學生就能將原有認知——實數的大小比較，納入一個新的認知結構——“向量的模可以進行大小比較”之中。這樣的建構，讓學生的原有認知結構得到積極的改造、重組。

喚醒學生的探究意識，就是要改變高中生數學學習被動接受的狀態，讓學生展開主動的學習。在高中數學教學中，正如德國著名教育家斯普朗格所說：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是將人的創造力量誘導出來，將人的生命感、價值感喚醒。”作為教師，要將“已成的知識”陌生化，變成學生“未知的知識”，變成需要學生深度思考、探究的對象。因此，高中數學教學說到底就是要給喚醒技藝的實施以有效的時空。

三、反思：喚醒學生的“思辨”意識

高中數學教學需要學生積極的反思。反思是一種“后思”，是學生對已學知識的反芻、反省、審視。作為教師，可以采用“閃回追問”“閃回喚醒”的方式，引導學生反思，從而讓學生咀嚼、思辨。思辨，是一種多向度、多角度、多層次、多維度地思考，因而是一種深刻的思考。可以喚醒學生反思題意的理解過程，反思數學方法的運用過程，等等。通過反思，可以培育學生的高階思維。

比如教學《二項式定理》，筆者曾經這樣讓學生展開思考、探究：首先出示學生已有知識，如（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4，等等。學生通過觀察它們的展開式，來積極猜想五次方、六次方等的情形，甚至猜想n次方等的情形。盡管有這樣的猜想路向，但學生對展開式的系數始終把握不準，因而課堂教學的效果不盡如人意。基于此，筆者對學生的思考、探究過程展開積極的反思，從多項式乘法的最簡單的（a+b）2入手。學生詳細地觀察展開式中的每一項的特征，對每一項的特征展開積極的思辨活動。通過積極的思辨，引導學生用計數原理來合理解釋展開式中的系數。這樣的教學，由于學生對每一個知識節點有了深刻的反思，因而為學生后續的二項式展開式的學習的推導奠定了堅實基礎。在數學教學中，要讓學生“反思有物”“反思有形”“反思有神”，就必須注重對已有知識、方法、思想等的喚醒。

教學是一種喚醒，是一種對知識、方法、思想、思維等的喚醒。通過教學喚醒，激發學生課堂學習參與熱情，激發學生的創想、創意，引領學生的創造、創新。喚醒，強化了學生的主體意識，讓學生能自我監控、調節，喚醒不僅是一種求真，更是一種向善、臻美！喚醒藝術的運用，能讓學生數學學習變得鮮活起來、能讓學生的數學思維敞亮開來！