淺談中職高三老師對圓錐曲線的復習策略

朱小喜

摘要：圓錐曲線是職高數(shù)學拓展模塊中的內容之一，是高職考的必考內容。這部分內容對學生的基本數(shù)學的素養(yǎng)要求較高，如計算能力、轉化思想、數(shù)形結合思想等等;同時對教師的復習策略要求也很高。圓錐曲線在高職考中占有較大的分值，約占20%，所以如何復習好圓錐曲線，使學生真正掌握好圓錐曲線是非常重要的。

關鍵詞：圓錐曲線復習;定義;數(shù)形結合;聯(lián)立;關系

圓錐曲線，作為高職考試的重點內容，也是難點內容，在高職考中一直都讓很多學生“望而卻步”。并且年年都會出現(xiàn)大題，其解題過程中知識點的紛繁交錯，計算形式的復雜多樣，給學生帶來了無數(shù)的苦惱和不知所措。觀察近幾年的高考試卷，這部分內容一般會在選擇或填空題中出現(xiàn)一個、在解答題中一定也會出現(xiàn)，而且往往是解答題的最后一個或者倒數(shù)第二個。在復習中我們往往耗費很大的精力在這部分內容上，而“效果”往往不盡如人意。所以針對以上的問題，對于圓錐曲線的復習，我認為應該注意以下幾點。

一、深化對圓錐曲線定義的復習

在高職考試中，經(jīng)常出現(xiàn)考察圓錐曲線的定義的題目，如方程：

（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=4（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=10表示什么曲線？如果學生平時對橢圓定義沒有深刻理解，那他根本不知道這題答案。任何一個知識點的學習，概念都是根本，我們想學好它，首先必須知道它是什么？只有我們深刻了解了，才會在此基礎上靈活地應用、變式。所以在高職復習中，我們要加強對定義的再次剖析，用數(shù)學式子表示其本質。另外對圓錐曲線定義中的限制條件要舉反例來說明。如方程：（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=4表示橢圓嗎？這在很大的程度上會讓學生更好的理解概念，并在理解的基礎上強化記憶，效果會更好。

二、在復習中注意數(shù)形結合方法的滲透

數(shù)形結合的方法是解析幾何中的常用方法，它能使抽象、復雜的問題具體化、簡單化。而在圓錐曲線中能夠很好的體現(xiàn)這種思想方法的優(yōu)勢之處，直觀簡易。所以在圓錐曲線復習過程中要培養(yǎng)學生善于運用數(shù)形結合的方法來尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結合的習慣。比如：已知拋物線方程y2=4x，點A（2，1），則拋物線上的點到點A和焦點的距離之和的最小值為多少？這題就可以引導學生先畫出圖形，再結合拋物線定義，見數(shù)思形，以形助數(shù)就可以很輕松解決問題。

三、重視對學生方程聯(lián)立能力的培養(yǎng)

實際上，圓錐曲線本身的難度不是很大，難的是圓錐曲線與直線相交問題。這種情況下一般需要聯(lián)立方程解決相關問題。對于中點弦所在直線方程及求弦長等問題這里不再論述。我要重點講一下聯(lián)立方程的技巧，這時要注意觀察，因為聯(lián)立可以消去y得到關于x的方程，也可以消去x得到關于y的方程，這時要注意哪個計算起來簡單，同時還要注意其它技巧，這也是簡化運算的一部分。下面舉個例子來說明。

第一問這里不說了，由已知得：

即證：

大約有70%以上的學生，現(xiàn)在就要聯(lián)立了，還有20%會通個分再聯(lián)立。但是，如果你想從根本上提升自己的圓錐曲線水平，就要克制聯(lián)立的沖動，先看這個式子可以進行怎樣的變化：

通過列出直線PQ的點斜式方程，可以得到有如下兩個關系成立：

那么現(xiàn)在問題就變成了證明：

這明顯是在暗示我們聯(lián)立并使用韋達定理了，因此這時再聯(lián)立后一擊致命。

整個過程中，最麻煩的一步反而是整理聯(lián)立后的方程。

四、在復習時加強對學生進行變式訓練、總結規(guī)律

圓錐曲線考察形式多樣，但是萬變不離其宗，在平時的復習當中應當引導學生重視基礎知識、基本概念，從變式中尋求不變。從不斷地訓練中鍛煉自己分析問題、解決問題的能力，提升自己的推理思維能力，并從做題中引導學生如何把握概念的本質，從而進行正確的轉化，尋找等量關系解決問題。

五、加強運算能力，增強學生的自信心

很多難題都是相對的，在平時復習中不能給學生造成一種“圓錐曲線難，一般都不能做出來”的印象，致使學生喪失信心。其實，只要我們訓練到位，最基本的步驟分肯定可以得到手，這也是不錯的。在圓錐曲線的解答題當中，一般情況下第一小題求方程是容易得分的，第二小題通常需要聯(lián)立的，但要注意方法，前面也提到聯(lián)立需要注意的問題，這就需要我們在日常的做題訓練中應當加強運算能力的培養(yǎng)，爭取要得到步驟分，也應該提升學生的自信心，不要遇到這部分題目就退縮，應敢于分析、細心運算。

為了能在高職考中取勝，做為教師，應該做到心中有數(shù)，畢竟圓錐曲線這部分內容是有著一定難度的，所以在知識上要重視概念的復習，注重方法的講授及引導，合理控制試題的難度。作為高三老師，應以學生為本，正確地制定復習目標、復習計劃，才能做到有的放矢。

參考文獻

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