串聯滑動變阻器功率的最值求解方法

彭紅梅

摘要：學生的學習中，最困難的是變量多。初中物理的學習中滑動變阻器的學習也是因為變量過多，導致學生的學習困難。特別是加上電學里的電功率，電功率因公式多，導致難度也大。所以和串聯滑動變阻器結合起來，當電阻變，電流變，電壓的分配也跟著變，對應消耗的電功率也會變。變量過多，對于中等及以下的學生，可以算是難上加難。這就有必要尋找有效的方法。來捋清楚學生的思路

關鍵詞：變量多;串聯滑動變阻器;電功率

1 不考慮安全時，滑動變阻器串聯在電路中消耗功率的范圍

無論滑動變阻器如何移動，都不會超過兩表量程。滑動變阻器所消耗的最小功率，毫無疑問就是滑片P移到最左端時0W。而最大電功率就要分情況了。如R0=12?，滑動變阻器最大阻值為20?時，滑動變阻器消耗的功率為。

當則R=R0=12?時滑動變阻器消耗的功率最大為;若滑動變阻器的最大阻值為8?<12?。根據滑動變阻器串聯在電路中時P=UI—I2R0或經分析可知，滑動變阻器所消耗的電功率是一個開口向下的拋物線。頂點是R=R0=10?，而滑動變阻器的最大阻值到不了10?。則在拋物線的左側，隨著電阻的增大，所消耗的電功率增大。所以這時滑動變阻器消耗的最大電功率是R=8?時所消耗的電功率。

2 不考慮安全時，滑動變阻器串聯在電路中消耗功率的范圍

（1）若電源電壓U=9V，R0=12?，滑動變阻器最大阻值為20?，電流表的量程為0—0.6A，電壓表的量程為0—3V。這時先根據安全考慮，算出滑動變阻器所接入電路中的電阻范圍。再在拋物線上找滑動變阻器消耗電功率的范圍。電壓表并在滑動變阻器兩端，若是電壓表分得電壓越多，說明滑動變阻器所接入電路中的電阻越大，電路中的電流越小，電流表越安全，則電壓表最多可測3V電壓。R0兩端電壓則為9V—3V=6V，由此可知電壓是R0兩端一半，串聯電流相等，所以滑動變阻器所允許接入電路中的最大阻值為6?;若滑動變阻器接入電路中的電阻越小，則電路中的電流越大，越容易超過電流表的量程。所以電路中所允許通過的最大電流為0.6A，對應的總電阻最小為15?，所以滑動變阻器所允許接入電路中的最小電阻為15?—12?=3?。即滑動變阻器所允許接入電路中的電阻為3—6?，這個阻值在拋物線的左側。滑動變阻器所消耗的電功率隨著電阻的增大而增大。所以滑動變阻器接入電路中的電阻為3?時，消耗的電功率最小為Pmin=I2R=（0.6A）2×3?=1.08W，滑動變阻器接入電路中的電阻為6?時，消耗的電功率最大;

（2）若將電壓表的量程改為0—15V，這道題的最小電功率不變，但是最大電功率卻變了。0—15V說明電壓表始終安全。那么就能到達拋物線的頂點R=R0=12?時，滑動變阻器所消耗的電功率最大，滑動變阻器電阻和R0的相等，則分得的電壓也等于R0兩端電壓，即為電源電壓的一半4.5V。所以滑動變阻器消耗的最大電功率為;

（3）若是將電壓表量程調為0—15V的同時，選擇一個最大阻值為100?的滑動變阻器，這樣一來，滑動變阻器消耗的最大功率仍為1.6875W，而最小電功率就要看3?和100?那個離頂點遠，功率越小了。這顯然是100?的更遠，所以滑動變阻器消耗的最小電功率為;

（4）若是電流表的量程改為0—0.3A，同時電壓表的量程是0—15V，滑動變阻器的最大阻值是100?，這時，不難發現，電路中電流最大為0.3A時，滑動變阻器至少要接入18?的電阻才能保證電流表的安全。所以滑動變阻器允許接入電路中的阻值范圍，是18—100?全在拋物線的右側。隨著所接入的電阻的增大，電功率減小，所以當R=100?時，滑動變阻器所消耗的電功率最小為0.646W，當R=18?時，滑動變阻器消耗的電功率最大為。

總之，明白滑動變阻器串聯在電路中的電功率是一個開口向下的拋物線。無論電路考不考慮安全，看看滑動變阻器所允許接入電路中的電阻落在拋物線的左側還是右側，單純的只在左側，則電功率隨電阻的增大而增大，減小而減小，所以所允許接的最小電阻時，滑動變阻器消耗的電功率最小，所允許接的最大電阻時，滑動變阻器消耗的電功率最大。若是全在拋物線右側，就正好和左側的分析相反。若是左右都有，能到達頂點，則頂點就是最大電功率，離頂點越遠的點電功率越小。大家可以思考一下，若是電壓表并在了定值電阻兩端，又該如何分析呢？若是滑動變阻器是并聯在電路中的時候呢？

（作者單位：貴州省遵義市第十九中學）