運用導數法證明不等式問題的技巧

楊建兵

近幾年的高考試題中頻繁出現證明不等式問題，這類問題綜合性較強，難度較大，解法靈活。本文結合實例來談一談如何運用導數法證明不等式問題。

在解答本題的過程中，學生首先將不等式變形，然后利用導數求出函數的切線方程，使求得的切線方程上的點既大于被導函數上的點，又能方便與其它解析式比較大小。教師要提醒學生，要注意結合函數的圖象進行分析，合理變形不等式，這樣才能簡化解題的過程。

總而言之，在證明較為復雜的不等式問題時，教師要引導學生積極運用導數法，將不等式進行合理的變形，構造恰當的函數，利用導數來研究函數的單調性、最值、函數圖象的變化情況，從而證明不等式問題。教師還要引導學生在課堂學習以及課后練習的過程中多總結、多反思，指導學生掌握導數法證明不等式的方法和技巧，提升應用該方法的能力。

（作者單位：安徽省宣城市第三中學）