一道解析幾何題的多種解法

戴延清

解析幾何是利用坐標系和代數方法來解答問題的一門學科。代數知識為解答解析幾何問題提供了統一的方法，而幾何模型也為解析幾何問題提供了直觀解釋。因此，在解答解析幾何問題時，我們要注意數形結合，結合圖形來挖掘出題目中隱含的幾何關系，用代數語言“翻譯”幾何圖形。這里以2019年文科數學中的一道選擇題為例，談一談解答一類解析幾何問題的方法。

解答平面解析幾何問題基本的方法，就是通過坐標系將幾何圖形轉化成方程（組），將形與數結合起來，通過對方程的研究達到研究幾何圖形的目的。因此，在解答解析幾何問題時，我們要注意利用數形結合思想，充分利用幾何圖形的特征和性質，將其轉化為數量關系，建立相應的關系式。這樣往往可以使解題思路明朗、運算簡化，從而提升解題的效率。

（作者單位：福建省南安國光中學）