霍爾效應（Hall effect）電勢差問題探究

彭晴和

摘 要：現行教材《普通高中物理課程標準實驗教科書·物理·選修3—1》103頁所介紹的“霍爾效應（Hall effect）”，是一個值得探究的研究性學習問題。

關鍵詞：霍爾效應;現行教材

1879年美國物理學家EH.霍爾觀察到，在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向垂直的方向上出現了電勢差。后來大家把這個現象稱為霍爾效應（Hall effect），所產生的電勢差稱為霍爾電勢差或霍爾電壓①。如圖1所示，若是正電荷定向移動形成電流的情況，結果是“b點的電勢比a點電勢高”;若是負電荷向相反的方向定向移動，雖然形成的電流方向與圖1所示相同，但是霍爾電壓方向卻相反，即“a點的電勢比b點電勢高”，這一點有些同學理不清。如果是正負電荷都在同一條直線上定向移動，又會是什么樣的結果呢？本文通過實例對此進行分析，以期對同學們學習有所幫助，同時從理論上探究導體的載流子的可行性。

一、“載流導體”中能夠自由移動的電荷是正電荷。

〖例1〗如圖1所示，將一束帶正電微粒沿X軸正方向噴射入沿Y軸正方向的磁場中，有一長方體的管道，管道的上、下兩側面是金屬材料（金屬板），其余的表面是絕緣的，這時金屬板上就會聚集電荷，產生電壓。設金屬板上下表面電勢分別為φb和φa，則下列表述中不正確的說法是（ ）

A.正電荷跑到上極板b上，負電荷跑到下極板a上

B. 正電荷跑到下極板a上，負電荷跑到上極板b上

C.φb>φa

D.φb<φa

〖析與解〗據題意，金屬板間能夠自由移動的電荷帶“正電微粒”，根據左手定則可知，“正電微粒”受到的洛倫茲力是垂直于“B與I構成的平面”向上的，則最終的結果是“上極板b”累積正電荷，“下極板a”感應出負電荷，因此“b點電勢比a點電勢高”，可見，本題的答案是B、D.

思考：若將一束帶負電微粒沿X軸負方向噴射入沿Y軸正方向的磁場中，雖然自由移動的電荷的運動方向與例1的情況正好相反，但是負電荷形成的電流的方向卻與例1相同，所以負電荷受到的洛倫茲力方向仍然與“例1正電荷受到的洛倫茲力方向”是相同的，則最終的結果是“上極板b”累積負電荷，“下極板a”感應出正電荷，所以產生的霍爾電壓情況相反，則“a點的電勢比b點電勢高”。

二、“載流導體”中能夠自由移動的電荷是“等離子體”。

〖例2〗如圖2所示，將一束含有相等數量帶正電的微粒與帶負電荷的微粒（正負電荷量相同，就整個系統來說不帶電，即為“等離子體”），從前向后噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，產生電壓.設金屬上下表面電勢分別為φA和φB，則（ ）

A.極板A上累集正電荷，極板B上累集負電荷

B.極板B上累集正電荷，極板A上累集負電荷

C.φB>φA

D.電路中形成的電流方向是由a→R→b

〖析與解〗據題意，等離子體從前向后噴射入磁場，則A、B極板之間正電的微粒形成的等效電流的方向是從前向后的，據左手定則可知正電的微粒受到的洛倫茲力是垂直于“B與I構成的平面”向下的，累積在B板上;帶負電的微粒形成等效電流的方向卻是從里向外通過兩極板，所以根據左手定則可知，左手四指的方向與帶負電的微粒的運動方向相反，與等效電流的方向相同，受到的洛倫茲力是垂直于“B與I構成的平面”向上的。最終的結果是，“上極板A”累積負電荷，“下極板B”累積出正電荷，因此“B點電勢比A點電勢高”，可見，本題的答案為B、C。

說明：這一裝置其實是“磁流體發電機”，從內部機理來看與霍爾元件一致，但載流子是同向運動的相等數量帶正電的微粒與帶負電荷的微粒。可見如果我們能夠找到這種材料效果也是很好的。事實上，“電磁流量計”與上述原理相同，只不過“電磁流量計”中是同向運動的酸堿鹽溶液。

思考：若將一束含有相等數量帶正電的微粒與帶負電荷的微粒，分別從前與后，從相反的方向噴射入磁場，則“極板B”累積正電荷與負電荷相同，出現電中和現象，則“B點的電勢與A點電勢相等”。

綜上所述，在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，當磁場方向與載流子的運動方垂直時，導體在與磁場、載流子運動方向垂直的方向上不一定出現電勢差。若載流子僅為正電荷，或僅為負電荷，或是同向運動的等量的正負電荷時，會出現電勢差！這也為我們提供了選取載流導體材料的理論依據。

后記，學完電磁感應現象以后，上述幾種情形，我們也可以運用“閉合電路的一部分導體在磁場中作切割磁感線運動產生感應電動勢“的思想，進一步用“右手定則”判斷電勢的高低，此時可以等效看成“金屬棒”、“氣棒”、液棒“切割的思想來研究了。同時我們也可以欣賞到左右手的和諧統一，可謂左右雙手珠聯璧合！

參考文獻

[1]人民教育出版社.普通高中物理課程標準實驗教科書·物理·選修3—1[M].北京：人民教育出版社，2018：103.