三叉星示意圖在高中數學中的應用

李清財

摘 要：三叉星示意圖直觀展示化歸與轉化的條件和方向，以及轉化過程用到的數學方法.三叉星示意圖能夠訓練學生分析條件，找到解決問題的方法，幫助學生全面了解知識內容，提高學生歸納總結能力，從而培養學生數學抽象和數學建模等核心素養.

關鍵詞：三叉星示意圖;化歸與轉化;數學建模

筆者要介紹三叉星示意圖如圖所示：當中有三個對象，只要滿足其中兩個條件，就可以得到第三個結論，即知二求一.利用三叉星示意圖可以把抽象推理過程化為直觀，有助于學生對概念和定義的理解;有助于學生在解決實際問題中進行條件的分析，進一步確定轉化方向;有助于學生歸納總結題型.以下是利用三叉星示意圖的教學案例.

一、利用三叉星示意圖，加深對概念和定義的理解，知道化歸與轉化的方向

案例1 一般地，設函數f（x）的定義域為I，區間DI：如果x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f（x1）<f（x2），那么就稱函數f（x）在區間D上單調遞增.

概念的前提與結論利用三叉星示意圖呈現，如下圖：

由滿足其中的兩個條件，就可以得到第三個對應的結論，體現函數單調性的用法，加深對概念的理解.例如：

二、利用三叉星示意圖，幫助學生對條件的分析，有利于數學方法的總結

案例2 在高中數學必修一第一單元集合中，涉及兩個集合的基本運算和包含關系，利用三叉星示意圖可以展示解決問題的方法.

而上面三者，知二求一，都可以利用數軸法進行處理.

三、利用三叉星示意圖，幫助學生對條件的分析，有利于學生掌握數學方法和歸納題型

案例3 大部分學生比較難于掌握高中解析幾何，在高考中往往在這一部分丟分較多，問題出現在于讀題和分析題目困難.利用三叉星示意圖，幫助學生對條件的分析，確定化歸與轉化的方向，有利于學生掌握數學方法和歸納題型.例如直線f（x，y）=0與曲線φ（x，y）=0的弦的中點Q（x0，y0）問題.

已知雙曲線x2-y22=1，過點P（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？

參考文獻：

[1]楊世明.轉化與化歸[M].哈爾濱

：哈爾濱工業大學出版社，2012（8）：2-6.

[2]沈繼紅，高振濱，張曉威.數學建模[M].北京：清華大學出版社，2011（10）：20-25.

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