巧用數學知識解答物理問題

周霞

摘 要：隨著學習內容的加深，在高中物理的學習過程中，學生不僅需要積累物理思維和方法，突破物理概念的建構、物理技能的提升，更需要通過多種工作來服務于物理學習的深入，比如，數學知識.

關鍵詞：數學知識;物理問題;策略;能力

物理是一門典型的理科類學科，數學知識則是學習一切理科課程的基礎，雖然很多知識在學習與應用中側重點不同，但經過仔細推敲是有所關聯的.在高中物理教學中，解題主要鍛煉學生運用知識處理問題的能力，而解題時往往離不開數學知識的輔助與支持，教師需引領他們巧用數學知識解答物理問題，提升解題速度與正確性，使其掌握有效的解題技巧.

一、巧妙運用代數知識，正確解答物理問題

其實物理與數學存在著緊密聯系，兩者均屬于理科范疇，尤其是學生從小就開始接觸數學知識，他們擁有一定的數學基礎，能用來解答物理問題.在高中物理解題教學中，教師可指導學生巧妙運用代數知識正確解答物理問題，原因是不少物理公式與數學中的方程式類似，他們應當像數學公式那樣舉一反三，借助方程中的已知項求出未知項.而且不少高中物理習題中涉及到拋物線，這時學生可利用二次函數知識確定解題思路，提高答案的準確度.

比如，在開展“從自由落體到勻變速直線運動”教學時，教師設置題目：屋檐每隔一定時間就會滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1米窗戶上、下沿，g取10m/s2，求屋檐距地面的距離，滴水的間隔時間.

解析 可以把這5滴水的運動看做成一滴水的自由落體運動，且把這一滴水的整個運動過程分成時間相同的4段，設每段時間間隔是T，那么能畫出這一滴水在不同時刻所處的位置，據此作出解答.

解 設第一滴與第二滴水之間的距離為x0，因為初速度是0的勻加速運動運動從開始運動起，在連續相同的時間內位移比則是1∶3∶5∶7∶9∶……（2n-1），由此得出相鄰兩個水滴之間的距離由上到下分別是x0∶3x0∶5x0∶7x0，求得窗戶的高度是5x0，則是5x0=1m，得出x0=0.2m，屋檐高h=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2m;根據x0=12gt2得知，滴水時間的間隔是t=2x0g=2×0.210=0.2s.

在上述案例中，學生解題時要用到“位移比”的數學知識，及套用和計算公式，還包括一些數學解題方法與思路，使其借助代數知識正確解答物理問題，讓他們發現數學的妙用.在類似的訓練和教學過程中，教師一方面要通過引領和示范啟發學生將數學知識服務于物理問題的解決;另一方面，我們需要引導學生注重方法的積累和總結，將數學知識與相應的物理問題進行對接，形成問題與方法的融合，真正達成舉一反三、由此及彼的效果.

二、合理應用幾何知識，順利解答物理問題

數學知識由幾何與代數兩大部分構成，既然代數知識能夠用來解答物理問題，幾何知識當然也有這樣的作用.在高中物理解題教學中，很多習題都能采用畫圖的方式處理，原因是大多物理題目較為抽象，通過畫圖能夠變抽象為具體，降低解題難度，讓學生理清題意及數量關系，幫助他們快速解題.高中物理教師需引領學生合理應用幾何知識解答物理問題，將物理題目中的場景抽象概括成幾何圖形，使其結合圖形找到突破口，順利解答物理問題.

諸如，在進行“勻速圓周運動”教學時，教師設計問題：自行車利用鏈條傳動驅動后輪前進，右圖是鏈條傳動示意圖，①同一齒輪上各點的角速度與線速度是否相同？②兩個齒輪相比，邊緣的線速度、角速度與轉速是否一樣？③兩個齒輪的轉速和齒輪直徑有什么關系？試推導出兩齒輪的轉速n1、n2同直徑d1、d2的關系.

解析 把兩個齒輪看作成圓，鏈條是兩個圓的公切線，①同一齒輪上各點繞著同一軸轉動，所以角速度相同，但到轉軸的距離不同，根據v=ωr得知線速度不同;②自行車在前進過程中，鏈條不會脫離齒輪打滑，所以兩齒輪邊緣的線速度是相同的，不過直徑不同，角速度也不同，且角速度同半徑是反比關系，依據公式ω=2πn得知兩齒輪的角速度與轉速均不同;③由于兩齒輪的邊緣線速度一樣，線速度與角速度、轉速之間的關系是v=ωr，ω=2πn，則2πn1d1=2πn2d2，即n1d1=n2d2，兩齒輪轉速和直徑的關系是反比.

針對上述案例，學生在解題中用到圓、切線等幾何知識，將題目中具體的鏈條傳動系統轉變成幾何圖形，顯得簡潔明了，使其思路變得清晰起來，再結合公式順利解答物理問題.

三、靈活采用數學方法，有效解答物理問題

數學是學生從小到大一直學習的科目，他們不僅積累大量的數學理論知識，還擁有一定的數學思想與思維，掌握很多數學解題方法.在高中物理解題教學中，教師應當根據實際問題引導學生靈活運用各種各樣的數學解題方法解答物理問題，像分類討論法、數形結合法、歸納法、待定系數法、換元法、配方法等，這些常用方法均適用于解答物理問題，也可以引領他們運用數學思維、公式與運用技巧處理物理問題，達到化難為易、化繁為簡的效果.

例如，在“力的合成與分解”教學中，教師出示練習題：質量是m的小球在豎墻與擋板之間，當夾角θ逐漸增大成直角時，小球的壓力有什么變化？

解 由于小球始終處于平衡狀態，根據平行四邊形法則畫出小球的受力情況，把豎墻N1與擋板N2合成的合力大小等效為G，有N1=mg/sinθ，N2=mg/tanθ.當θ增大時，sinθ和tanθ均增大，N1與N2都減小，當θ=90°時，N1=0，N2=mg.

再如：繩子AB的長度是l，用輕滑輪懸掛重G的物體，繩能承受的最大拉力是2G，把A端固定，B端緩緩向右移動，在繩子不斷情況下求d的最大值.

解 研究對象是與滑輪接觸的那段繩子，任何一個平衡位置都在滑輪對其壓力G與繩子拉力F1、F2共同作用下靜止，同一根繩子上的拉力大小始終相等，合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上，那么以F1、F2為分力做力的合成平行四邊形一定是菱形，利用菱形對角線互相垂直平分的性質，結合相似圖形知識得出d∶l=15∶4，d的最大值是154.

上述案例，學生運用平行四邊形、三角函數等數學知識處理物理問題，把復雜問題變得簡單化，解題過程顯得快速、簡潔，而且計算步驟變少，能夠有效降低他們的解題出錯率.

總而言之，巧用數學知識解答高中物理問題有著極強的實用性，教師需指導學生合理利用數學知識解答物理問題，起到打開思路、開拓思維的作用，使其根據具體問題靈活選用，幫助他們掃除更多的解題障礙.

參考文獻：

[1]王忠明.例談數學物理法和物理數學法之融通[J].物理教學探討，2012（09）：37-38.

[2]吳曉松.青松在東園，眾草沒其姿——揭示“數學物理問題”中的物理模型[J].物理教學，2016（06）：68-69.

[責任編輯：李 璟]