利用啟發(fā)式原則設(shè)計一個中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)方法

摘要：孔子說過：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”朱熹曾解釋說：“憤者，心求通而未得之意;悱者，口欲言而未能之貌。”現(xiàn)代化教學(xué)手段不斷發(fā)展，我們做老師的就不能等待學(xué)生憤悱，而是要用積極的方法，去為他們創(chuàng)造憤悱。創(chuàng)造一個憤悱，進(jìn)行一次啟發(fā)，學(xué)生恍然大悟，再創(chuàng)造一個憤悱，再進(jìn)行一次啟發(fā)，學(xué)生再恍然大悟。這樣循環(huán)往復(fù)，不斷前進(jìn)，使學(xué)生的認(rèn)識能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力不斷達(dá)到新的境界。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法;中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念

一、啟發(fā)式原則

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學(xué)。他曾論述：“不憤不啟，不悱不啟。”這里“憤”意為發(fā)憤學(xué)習(xí)，積極思考，然后想把知識表達(dá)出來;“發(fā)”意為開其意、指導(dǎo);“悱”意為積極思考后要表達(dá)而表達(dá)不清，則要求老師予以答其詞，使其清楚。對教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動起學(xué)生的內(nèi)因的積極性。

二、數(shù)學(xué)概念

“概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。”

課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡形式、標(biāo)準(zhǔn)形式和基本性質(zhì)等，講清它們的意義，有利于學(xué)生掌握一般規(guī)律，更好地理解概念。對于方程、函數(shù)等概念，先總結(jié)出一般形式，再進(jìn)行討論。為什么要定義一般形式？因?yàn)閷σ话阈问接懻摚湍艿玫揭话憬Y(jié)論，用它可以解決各種各樣的具體問題。例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系。對于多項式、分式、根式等，為什么要規(guī)定一個最簡形式呢？因?yàn)槿藗儗λ芯康膶ο螅瑸榱送怀銎浔举|(zhì)屬性，總要在外形上盡量簡化。例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關(guān)于多項式的許多問題就難以研究。如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應(yīng)系數(shù)相等”是待定系數(shù)法的理論根據(jù)。這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質(zhì)上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便。對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規(guī)定一個標(biāo)準(zhǔn)方程呢？因?yàn)樵诓煌淖鴺?biāo)里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標(biāo)系下的方程規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)方程。在標(biāo)準(zhǔn)方程中，我們就會得到曲線的某種性質(zhì)和作法。另外通過坐標(biāo)變換可以把其它坐標(biāo)系下的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣對曲線的研究大為簡化。

三、問題情境設(shè)計應(yīng)有數(shù)學(xué)味

問題情境應(yīng)有趣味性，設(shè)計符合學(xué)生年齡特點(diǎn)與心理特征，又結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際的問題;問題情景還應(yīng)有可行性，太難會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;問題情境除了能讓學(xué)生有解決它的成就感，更應(yīng)讓學(xué)生在今后學(xué)習(xí)過程中仍然會記得如何應(yīng)用今天的結(jié)論。問題情境可以根據(jù)不同的內(nèi)容設(shè)計不同的情境。如在教“三角形全等的判定公理ASA”時，可設(shè)計“生活情境”引入新課：“小明有一塊三角形形狀的玻璃，不小心被碰成（如圖）兩塊，若去玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，他該怎么辦？帶一塊去行不行？帶哪一塊呢？為什么？這些問題使學(xué)生感到有趣，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。如： 在講授“從不同方向看”時可以設(shè)計“詩歌情境”：先讓學(xué)生從題目猜想今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。接著和學(xué)生一起回憶“遠(yuǎn)看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣生在此山中”的詩句，通過詩歌的情景，讓學(xué)生更好地體會本課題的意境。在講授“概率”時，可以設(shè)計“懸念情境”：一上課就故作神秘地對學(xué)生說：“在你們中一定有同年同月同日生的同學(xué)，你信嗎？”學(xué)生紛紛表示懷疑，可是通過驗(yàn)證，果然有，學(xué)生都很驚奇很想知道其中的奧秘，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，形成自主參與探究的欲望。當(dāng)然還可以設(shè)計“故事情境”、“游戲情境”、“實(shí)驗(yàn)情境”等等，利用媒體、教學(xué)實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活、或者是故事等手段來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心、專注力和求知欲，使學(xué)生迫切地、主動地投入到課堂教學(xué)中去。

四、啟發(fā)思維要恰當(dāng)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的過程，而學(xué)生思維的積極性和主動性有賴于教師的循循善誘，精心啟發(fā)。教師能否運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言和手勢，恰到好處地進(jìn)行啟發(fā)，既激發(fā)學(xué)生的求知欲望和興趣，又不直接提供現(xiàn)成的結(jié)論或解決問題的方法。啟發(fā)的方式有許多種，但應(yīng)因人而異，因時而異。

例如，在教授“三角形內(nèi)角和定理”時可采用“逆向啟發(fā)”的方式：先告知結(jié)論“三角形內(nèi)角和等于180度”，再引導(dǎo)每位學(xué)生動手將三角形紙片通過折疊的方式能否得到這個結(jié)論，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究論證的不同方法，讓學(xué)生輕松地在自主參與下完成了本節(jié)課的主要內(nèi)容。使得學(xué)生在“玩”的過程中既掌握了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，同時還增強(qiáng)了學(xué)生自主參與的意識，可謂一舉多得。

五、教學(xué)過程中不可忽視的問題

給學(xué)生充足的思考時間，既然選定了問題情境讓學(xué)生思考探究，那么教師不要包辦代替;問題給出后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組中交流、討論。

重視學(xué)生表現(xiàn)，要不斷表揚(yáng)，學(xué)生的思路往往與教師的解法并不一致，我們應(yīng)當(dāng)沿著學(xué)生的思路去分析，弄清他們的困難在哪，錯因是什么，盡量在學(xué)生的思路基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，并告訴學(xué)生原思路失敗的原因和調(diào)整的好處，促進(jìn)學(xué)生的理解，循序漸進(jìn)讓學(xué)生經(jīng)歷一個探索反思的過程，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的判斷力和敏銳地洞察力。同時教師要善于鼓勵和保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們辨別失誤，并引導(dǎo)他們對于數(shù)學(xué)現(xiàn)象深入分析，培養(yǎng)思維習(xí)慣，從而提高他們分析問題和解決問題的能力。

總結(jié)：在新教材的教學(xué)實(shí)踐過程中，欣喜地看到啟發(fā)式教學(xué)模式給學(xué)生學(xué)習(xí)方式帶來的巨大變化，學(xué)生在自主探究的過程中，將智力因素與非智力因素有機(jī)的結(jié)合起來，潛能得到發(fā)揮，各方面的能力都得到鍛煉、提高，最重要的是培養(yǎng)了讓學(xué)生一生受益的自主探究能力。但是我們有理由相信只要我們廣大教師在平時教學(xué)中都重視培養(yǎng)學(xué)生的主動探究能力，那么一定能培養(yǎng)出大量的高素質(zhì)的創(chuàng)新人才。

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作者簡介：

方雪艷，新疆維吾爾自治區(qū)奎屯市第四中學(xué)。