基于擺線齒錐齒輪加工原理的產形輪方程推導

張墨貴

摘要：分析擺線齒錐齒輪的加工原理，介紹了延伸外擺線齒線及齒形的形成過程，分析機床、刀盤和輪坯的相對位置和運動關系，建立擺線齒錐齒輪切齒嚙合坐標系，推導產形輪的齒面方程，可為以后進行擺線齒錐齒輪齒面數學建模提供理論基礎。

關鍵詞：擺線齒錐齒輪;加工原理;齒面方程

0 ?引言

螺旋弧齒錐齒輪對是實現相交軸運動傳遞的傳動裝置中重要的基礎單元，通常情況，螺旋弧齒錐齒輪根據齒線類型，可以分為弧線齒與擺線齒兩類齒制。擺線齒在加工時，切削過程連續分度，切削效率高，分度精度高;在使用時，相比漸縮齒在運轉噪聲控制、傳動平穩性方面有一定的優勢，擺線齒已經被廣泛應用于航空、航天、航海、汽車和其他精密機械加工的領域，成為螺旋弧齒錐齒輪的一個重要發展方向。擺線齒因其制造技術的復雜性，以及國外企業一直以來技術的嚴格保密，在我國其技術研究尚處于起步階段。因此開展擺線齒錐齒輪的輪坯設計與齒面方程的推導，對于擺線齒錐齒輪的技術突破具有重要意義。本文基于克林貝格擺線齒錐齒輪的加工原理，建立切齒嚙合坐標系，推導了產形輪的齒面方程，并進行數學建模。

1 ?擺線齒錐齒輪加工原理

1.1 延伸外擺線齒線的形成

在加工過程中，刀盤相對于搖臺軸線的運動，相當于刀盤上半徑為r及的滾圓，繞著搖臺平面內半徑為R的基圓做純滾動。刀盤上有z0組刀齒，通常分為內刀、外刀，切齒加工過程中，每一把刀走過的軌跡就形成了延伸外擺線，如圖1所示。

1.2 擺線齒加工原理

擺線齒弧齒錐齒輪是刀盤繞自身軸線自轉的同時又繞產形輪軸線公轉的包絡下形成的，刀刃上一點在假想平面產形輪的分度平面上形成延伸外擺線，以此延伸外擺線為導線，刀刃沿此導線運動形成齒長方向為延伸外擺線的直紋面，此曲面即是平面齒輪的產形面。如圖2所示，Oo是刀盤中心，Op為平面產形齒輪中心，在加工等高齒弧齒錐齒輪的時候，當刀盤回轉時，刀盤上每組刀片相對搖臺的軌跡代表假想平面產形齒輪的一個輪齒。

在整個的切齒展成過程中，產形輪的齒面為第一曲面，輪齒齒面為第二曲面，二者按照一定的運動關系做切削加工，從而得到了最終輪齒齒面。所以，產形輪的形狀及幾何特點決定了最終的切齒結果。

當有z0組刀具的刀盤旋轉過一周的時候，相當于齒數為zp的假想平面產形輪旋轉過z0/zp轉，當z0和zp為定值時，Eb/Ey=z0/zp，Eb為滾圓半徑，Ey為基圓半徑，因為刀盤半徑大于滾滾圓半徑，所以刀盤相對于假想平面產形齒輪的運動軌跡是一條延伸外擺線。外擺線的形狀是由m=Eb/Ey來確定的，m值不同外擺線的形狀就不同。

2 ?切齒坐標系建立

加工右旋齒輪時，建立的切齒嚙合坐標系如圖3所示，坐標系SR固連于機床，與機床坐標系SM重合，kR與搖臺軸線相重合且為產形輪的回轉軸線;坐標系SP與產形輪固定，產形輪和坐標系SP在銑齒過程中一起繞kp旋轉;刀盤坐標系So，刀盤坐標系與產形輪坐標系Sp相固連，q為刀位極角;輪坯坐標系S1，用來描述被加工右旋錐齒輪在機床上的安裝位置，k1與iR軸線的夾角為被加工的右旋齒輪的分錐角δ1，是被加工右旋錐齒輪的節錐角。

3 ?產形面方程推導

圖4為加工右旋錐齒輪產形輪的形成圖示，基圓的半徑Ey=OpC，刀盤滾圓半徑為Eb=OoC，刀位Ex=Ey+Eb，產形輪參考點分度圓半徑為Rm=OpM，刀盤名義半徑為r0=OoM，q為刀齒節點位于刀盤名義半徑處M時的刀位極角。刀盤繞自身軸線的轉角為ψ，繞產形輪軸線的轉角為ψ'。設N為刀盤切削面上的任意一點，N0為刀尖頂點。刀頂距為W2，則刀具的內刀和外刀的刀尖半徑r02可由下面的公式確定：

4 ?結論

本文介紹了擺線齒錐齒輪加工原理，為后文做擺線齒錐齒輪的產形輪齒面方程推導提供了理論基礎，根據刀具、輪坯和機床的位置和相對運動關系推導了擺線齒錐齒輪的產形輪方程，后期可根據產形輪與被加工齒輪的切齒嚙合關系和空間嚙合原理，對被加工齒面的方程進行推導并建模，為擺線齒錐齒輪的齒面接觸分析提供三維模型。

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