導數在高職數學中的應用

陳娟

隨著我國高職教育的快速發展，高職數學教學取得了很大的進步，有效提高了學生的數學應用能力。導數作為新增內容，在高職數學學習中受到了越來越多的重視。它是初等數學和高等數學之間的橋梁，是學習和研究高等數學知識的基礎，教師必須重視導數教學的作用，注重提高導數教學的有效性，能有效激發學生的創新思維，同時將導數知識運用到其他學科之中，更能使學生在學以致用的同時解決簡單的生活問題，無形之中激發了學生對數學學習的積極性。

導數是微積分中的重要概念。導數定義為，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。對于導數知識在高職數學解題中的運用簡單總結以下。

1.求曲線的切線方程

曲線的切線是數學中的一個典型問題。通常， 直接求給定函數的切線的斜率是困難的， 因為我們僅僅知道切線和曲線相交的點的坐標。而導數可以表示成為當函數曲線的一條割線轉變為切線時其斜率的極限。所以，我們將使用割線來近似切線。當我們計算切線斜率的極限時， 我們就能獲得切線的斜率。這種方法不僅方便而且又減小了計算量。根據切線的斜率還可以求出該點處法線的斜率。

2.判斷函數的單調性，求單調區間

單調性是函數的一個重要性質。研究函數的單調性主要借助函數圖像，但許多函數圖像不是那么容易得到，用導數值得符號就可以比較方便地研究函數的單調性。函數在某區間內可導，若函數在該區間內大于零，那么函數是單調增加的，反之單調減少。利用導數得到單調性其實也是數形結合思想的體現。

3.求函數的極值

4.求閉區間上函數的最值

實際生活中經常會碰到求解最大（小）值問題，這些通常都可轉化為函數的最值。所以在利用導數來求函數最值時，可按照以下步驟求函數在區間上的最大值和最小值：

除了以上總結，利用導數還可以求極限，另外物理中導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度，導數還可以表示經濟學中的邊際和彈性。所以在導數知識的學習及運用過程中，首先，應使學生對導數的定義有一個清晰的了解;其次，對于導數的性質要能使學生做到“知其然知其所以然”，才能做到對導數的各項性質的熟練的理解掌握及合理運用。