怎樣引導學生解答直線與圓位置關系問題

吳賢盛

倒序相加法、裂項相消法、分組求和法的應用條件和方法各不相同，同學們要注意抓住它們的特征，結合解題的需求選擇合適的方法來求數列的和。同時，同學們要注意進行總結和反思，熟練掌握各種方法的解題技巧，以提升解題的效率。

（作者單位：福建省三明市尤溪縣第五中學）

我們知道，直線與圓的位置關系有相離、相交、相切。解答直線與圓的位置關系問題主要有兩種方法：幾何法和代數法。代數法是指將直線方程與圓的方程聯立成方程組，消去變量y得到關于x的一元二次方程，然后討論方程的判別式△與0之間的關系，從而解答問題的方法。幾何法是指利用平面幾何知識分別求出圓的弦心距、半徑，再比較兩者之間的大小，從而確定直線與圓位置關系的方法。因此，在解答直線與圓位置關系問題時，教師可以引導學生分別從方程和幾何兩個角度出發，討論方程的判別式△與0之間的關系，以及圓的半徑r與圓心到直線的距離d之間的關系，如下圖所示。

在解題教學中，教師可以結合典型的例題，引導學生進行討論、分析，以幫助學生掌握解答此類問題的兩種基本方法。

解法一運用了幾何法，先設出直線l的方程，再利用圓心到直線的距離小于半徑列出關于k的不等式，求出k的取值范圍;解法二運用了代數法，將直線方程與圓的方程聯立消去y，根據直線與圓相交得出判別式大于0，解關于k的一元二次不等式得出k的范圍。

通過總結，學生會發現：幾何法需要結合圖形和平面幾何知識來進行分析，較為直觀、簡單;代數法需要運用到方程思想，聯立方程組，討論方程的判別式，計算過程較為復雜，容易出錯。相比較而言，幾何法是應是解答此類問題的首選方法。

在平時的教學中，教師要引導學生對典型的例題進行多方面的探究，幫助他們拓寬解題的思路，掌握更多的解題方法和技巧;引導他們對各種方法進行對比分析，找出最優的解題方案，以提升解題的效率。

（作者單位：浙江省金華第一中學）