證明不等式問題的路徑

肖慧鵬

不等式證明問題涉及的面較廣，常與函數(shù)、方程、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起，綜合性強(qiáng)。證明不等式的常用方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法、利用函數(shù)的單調(diào)性等。同學(xué)們只有熟練地掌握了這些證明不等式的常用方法，才能高效解答不等式證明問題。本文主要談一談比較法、分析法、放縮法的應(yīng)用技巧。

一、比較法

比較法主要有作差比較法和作商比較法，是將不等式左右兩邊的式子相減或者相除，將其所得的差與0比較、商與1比較，從而證明不等式成立的方法。在運(yùn)用比較法證明不等式時(shí)，我們要對(duì)所得的差或商進(jìn)行因式分解、配方、通分等，然后再與0、1比較。

在運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)，首先要能想到一個(gè)恰到好處的“放縮結(jié)果”，關(guān)鍵是要把握一個(gè)“度”，不能放得過大或縮得過小，否則就很難證明結(jié)論。

總之，證明不等式問題的方法有很多，以上三種都是常用的方法。同學(xué)們平時(shí)在學(xué)習(xí)中要注意結(jié)合典型的例題，總結(jié)證明不等式的方法和技巧，不斷地探索和研究，掌握更多證明不等式的技巧，從而提高做題的效率。

（作者單位：江蘇省濱海中學(xué)）