巧用函數(shù)的奇偶性解題

賈安輝

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，也是各類試題中常考的內(nèi)容。一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x）成立，那么函數(shù)f（x）是偶函數(shù);若都有f（-x）=f（x）成立，那么函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。由上述定義，我們很容易得出，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。在解題的過程中，同學們可以根據(jù)題目中條件的結構、特征，巧妙運用函數(shù)奇偶性的定義和相關結論來解答一些諸如解方程、求函數(shù)的解析式、求值、求參數(shù)的取值范圍、證明不等式等問題。下面，我們結合實例來談一談如何巧用函數(shù)的奇偶性解答數(shù)學問題。

由此，我們可以發(fā)現(xiàn)，巧妙利用函數(shù)的奇偶性，來解方程、求函數(shù)的解析式、求值、求參數(shù)的取值范圍、證明不等式等，不僅可以優(yōu)化解題的方案，還可以提升解題的效率。在運用函數(shù)的奇偶性解題時，同學們要注意觀察題目中函數(shù)的結構、特性，合理構造奇、偶函數(shù)，然后巧妙地利用奇、偶函數(shù)的定義和相關結論來解答數(shù)學問題。

（作者單位：江蘇省東臺市第一中學）