由一道三角形最值問題引發的思考

梁王海

三角形最值問題是解三角形問題中的重點與難點之一。此類型問題常在解三角形、三角函數、圓等知識點的交匯處命題，綜合性較大，解法靈活。同學們可以從不同的角度人手，尋找解題的思路。解答此類型的問題，需要我們將解三角形、三角函數、圓等知識點融匯貫通起來，這有助于培養同學們綜合應用這些知識的能力和發散性思維能力。

這里主要是借助數形結合思想，直觀地建立的關系式，結合二次函數的圖象與性質，以及基本不等式來確定最值的。

由此，我們不難發現，解答此類問題的一般思路是，結合圖形、平面幾何知識、解三角形知識，建立相應的關系式，以另外一種方式表示所求的目標函數式，然后根據所得的表達式，尋找合適的求最值的方法，如基本不等式法、利用函數的圖象與性質等求得最值。

三角形最值問題，涉及的知識點較多，所以在解題的過程中，同學們要注意將所學的知識關聯起來，從不同的角度進行思考，找出最佳的解題方案。同時，同學們要注意總結歸納，做到通過解一道題，學會解一類題，從而提升學習的效率。

（作者單位：江蘇省常熟市滸浦高級中學）