《一次函數與方程》教學設計

公方菊

一、教材分析

（一）地位與作用：函數和方程都是刻畫現實世界的重要的數學模型，本節課不僅涉及了方程與函數兩大知識體系，而且在這兩大知識有機融合過程中很好地應用了數形結合的思想，為今后學習其他的函數，方程與不等式等知識奠定基礎，因此，本節課內容地位極為重要。

（二）教學目標：教學三維目標是緊密聯系的一個整體，在教學中以知識與技能做為主線，滲透情感態度價值觀，并充分體現在過程與方法中。

（三）重點和難點

教學重點：探究一次函數與一元一次方程、二元一次方程組之間內在關系。

教學難點：數形結合思想在實際問題中的應用。

二、學情分析

學生在此之前已經學習了二元一次方程及其方程組解法，也學會了作一次函數的圖象——直線，初步具備了數形結合的能力。從學習障礙來說，難以弄清二元一次方程與一次函數的關聯，即數與形結合意識模糊。

三、設計思想

本節教材內容只有兩個思考內容與一個例題，呈現形式較為單一，不利于我們鄉鎮中學的學生突破難點，學以致用，為此，我對教材加以簡單修改與整合，采用探究式教學法，在學生知識的“最近發展區”設置問題，層層遞進，充分讓學生動腦思考、動手操作、動口交流，不斷釋疑解惑。

四、過程設計

（一）探究一

下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？

1. 2x+1=0

2. 2x+1=0

3. 2x+1=-1

[設計意圖]從簡單的問題情境入手，構建一元一次方程，并寫出方程的解，為描點與畫直線做好準備，并從中探究一元一次方程與一次函數之間的關系。

一元一次方程的解即為對應的一次函數圖像與x軸交點的橫坐標。

（二）探究二

思考1：2x+1=m用函數的思想應該如何解釋？

2：若把m換成y，你有什么發現？

[設計意圖] 從方程到函數的過度，從數到形思想的滲透，體會兩者之間的轉化關系。

二元一次方程的解與一次函數圖像上的點相對應。

[設計意圖] 本問是教學難點，函數與方程的關系抽象，讓學生從特殊性過渡到一般性，這種設問有利于學生在自主探索中觀察、分析、多方位多角度思維，同時，活躍了課堂，突破了難點。

探究三

思考1根據圖像，你能說出函數y=2x+1與y=0的交點坐標嗎？

思考2根據圖像，你能說出函數y=2x+1與y=-1及y=3的交點坐標嗎？

思考3如何求出函數y=2x+1與y=x-2的交點坐標？

1、動手畫

在同一直角坐標系中畫出函數y=-x+1與y=2x-2的圖像，它們有交點嗎？交點坐標是多少？

再畫出y=-x+1與y=-x+2的圖像，它們有交點嗎？

2、

3、你有什么發現？

[設計意圖] ?通過巡視學生作圖，了解學生“形”的操作過程與能力，再觀察圖象，發現交點，進一步合作交流交點與方程組的關系，從方程組的解到函數圖象的交點數形有機結合的探索中，獲得知識升華——用圖象法解方程組。

方程組的解即為兩條直線的交點坐標。

（四）學以致用

1.例題：利用圖像法解方程： ? ?-2x+6=0

[設計要求] 讓學生思考后，獨自動手解答，之后學生交流合作，再加以敘述。

[設計意圖] 用圖象法解方程和方程組是本節又一重點，要充分發揮學生的主體作用，充分體驗數形結合的思想。并融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟。

2.達標檢測

1 解方程 2x+20=0

2 當自變量 x 為何值時，函數 y=2x+20 的值為 0？

3畫出函數 y=2x+20 的圖象，并確定它與 x 軸的交點坐標

4解方程3x+8=x-12

①前兩題

[設計意圖]從數與形不同角度進一步明確一次函數與方程及方程組解的關系。

②第三題

[設計要求] 學生以小組形式討論，選不同程度學生分析講解，其他同學補充。

[設計意圖] 展現不同程度學生思維與操作的全過程，從而更好幫助他們發現問題，提高他們的解答能力，避免以后少錯、不錯，進一步體會數形結合的思想并復習一次函數的圖像和性質。

③第四題

[設計要求] 學生獨立思考，選學生代表進行板演，其他同學點評。

[設計意圖] 通過學生對本節課的理解程度，層層遞進，不僅能從圖像中觀察出問題的答案，而且同時要求在書寫過程中注意邏輯性和嚴謹性。

（五）歸納小結

[設計意圖] 小結歸納不應該是知識的簡單羅列，而應該是優化認識結構，完善知識體系的一種有效手段，要充分對學習的知識、方法、體驗進行歸納，特別是迷惑不解的地方加以重視，不斷修正教學。學習圖象法可為學生后繼的學習打下良好的基礎。并且，從不同角度去解方程，可以發散學生的思維，數形結合思想的交織，又是創新的源泉。

（六）作業設計

[設計意圖] 從作業的鞏固性和發展性出發，分為必做題和選做題：（1）必做題是對本節課的一個反饋，面向全體學生。（2）選做題是對本節知識的一個延伸，面對學有余力的學生，從而使不同的學生得到不同的發展。