橢圓內(nèi)面積為定值的三角形

孫明明

提出問(wèn)題：橢圓上任意兩動(dòng)點(diǎn) 與原點(diǎn) 構(gòu)成三角形面積，最小值總是趨進(jìn)于0，那么 面積的最大值是多少？取得最值需要什么條件？

（一）設(shè)直線方程與橢圓聯(lián)立

小結(jié)：由巧妙的柯西不等式我們也求得了 取最大值的條件。顯然 取最大值時(shí)， 兩點(diǎn)應(yīng)在相鄰象限，這也就是 和 符號(hào)相反的原因，也是柯西不等式成立的巧妙的前提。

總結(jié)：通過(guò)上述3個(gè)方法，我們證明了橢圓內(nèi) 取最大值的條件。在斜率存在的情況下，條件 和 是等價(jià)的，都可以推出 的最大值;同樣的，給出面積最大值的題設(shè)，我們也可以轉(zhuǎn)化為 取等的兩個(gè)條件，3種巧妙的證法也讓這個(gè)小小的問(wèn)題變得妙趣橫生。