Sylvester 矩陣方程的迭代解法

摘要：利用梯度算子和級數收斂研討實Sylvester矩陣方程的迭代算法，推導出配置的參數范圍，最后，實例驗證所述方法的有效性.

關鍵詞：Sylvester矩陣方程;迭代解;梯度算子;級數收斂

一、簡介及基本知識

Sylvester 矩陣方程在很多領域中都有涉及，例如矩形域上的橢圓邊值問題離散后會得

到一個Sylvester形式的矩形方程;在常微分方程定性理論研究及數值求解的隱式Runge- Kwutta 方法與塊方法中常會碰到這類方程的求解問題;在線性統計領域中也會有Sylvester 矩陣方程;在控制理論及應用中，極點配置、觀測器及構造Sylvester函數中都涉及上述方程的求解.近些年，國內外很多學者對各種類型的 Sylvester 矩陣方程的數值解進行研究，得到了一些有效的數值求解算法[1-15].

4、結論

本文結合梯度法構造迭代序列和級數收斂的性質研討了實Sylvester矩陣方程的迭代算法，詳細推算出配置的參數范圍，實例演示所構造算法的有效性、可靠性.

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作者簡介：張群力（1975——），男，漢族，教授，研究方向：非線性系統控制，泛函微分方程解的穩定性。

本文支持基金為山東省自然科學基金項目（ZR2014AM032）和山東省高等學校科技計劃項目（J16LI15）。