運(yùn)用類比歸納思想解高中數(shù)學(xué)題方略

李彥淇 張佳文

摘要：數(shù)學(xué)是高中課程中較為困難的學(xué)科，其中函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。就高中生來(lái)說(shuō)，如何學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)，關(guān)鍵在于掌握解答思路，而類比歸納思想就是其中重要解題方法之一，因此作為當(dāng)代高中學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)運(yùn)用類比歸納思想，通過(guò)學(xué)習(xí)掌握這種先進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式，將大大提升對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解，以便更好的熟悉相關(guān)規(guī)律，使得我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效更佳。我將以學(xué)生的角度出發(fā)，圍繞提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，簡(jiǎn)明扼要說(shuō)明類比歸納思想概念及其意義，進(jìn)而通過(guò)具體運(yùn)用情況進(jìn)行解析。下面將就個(gè)人在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用化歸思想的方法與各位同學(xué)分享。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思想;歸納總結(jié)

一、類比歸納思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)問(wèn)題較為抽象，我們?nèi)绻钊敕治觯梢园l(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)知識(shí)及其相關(guān)問(wèn)題存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將這些關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析、融合、總結(jié)再用于解題，就是類比歸納思想。該解題理念可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行分析：一是類比，基于兩類事物的共性，展開(kāi)合理推測(cè)的過(guò)程稱之為類比。通過(guò)類比可在已知某些數(shù)學(xué)問(wèn)題共性的基礎(chǔ)上，得到其他具有相同性質(zhì)的內(nèi)容，繼而找到有別于以往的數(shù)學(xué)解題思路，提升解題效率;二是歸納，歸納與類比相伴而生，要對(duì)兩類或多類數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行類比后產(chǎn)生比對(duì)結(jié)論，這些結(jié)論通常為零散且不可用的非數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)，為此，學(xué)生需通過(guò)歸納，將有利于高效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容提純，摒棄冗余且無(wú)用的部分，突出數(shù)學(xué)類比結(jié)論的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的目的。

二、類比歸納解題思想的應(yīng)用方略

通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比歸納解題思想內(nèi)涵進(jìn)行分析可知，該解題方法可有效提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使學(xué)生在分析整合同類數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，得出可有效提升解答數(shù)學(xué)問(wèn)題成效的多種方法，這些解題方法均為類比歸納解題思想的衍生物，可成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的寶貴經(jīng)驗(yàn)。因此，為了充分發(fā)揮該思想的內(nèi)在價(jià)值，分析類比歸納解題思想應(yīng)用方略就顯得尤為重要。

1、類比歸納思想針對(duì)新舊知識(shí)的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定系統(tǒng)性，為了使各個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容超出學(xué)生認(rèn)知范圍的現(xiàn)象，有些數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)在初中階段已經(jīng)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了滲透，到了高中階段，相關(guān)知識(shí)才真正進(jìn)入了深入研習(xí)階段，這有利于對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。同學(xué)們可利用類比歸納思想針對(duì)新舊知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、區(qū)別等因素進(jìn)行分析對(duì)比，在類比后總結(jié)結(jié)論，達(dá)到溫故而知新的目的。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”時(shí)，應(yīng)通過(guò)對(duì)原有知識(shí)內(nèi)容即“幾何圖形初步點(diǎn)、線、面、體”的類比找到新知識(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)與以往幾何圖形學(xué)習(xí)知識(shí)重點(diǎn)的差別。在類比結(jié)束后，通過(guò)總結(jié)探究二者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的銜接，弱化新知識(shí)的陌生感，通過(guò)舊知識(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，運(yùn)用類比歸納思想提高解題效率。

2、運(yùn)用類比歸納方法解答同類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)實(shí)踐的過(guò)程中，不斷類比歸納，分析同類數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，充實(shí)類比歸納的解題思想。例如，在學(xué)習(xí)圓與球時(shí)，會(huì)對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比，如圓心和弦（非直徑）中弦垂直于點(diǎn)的連線，與球心中圓心連線與截面圓截面相互垂直;與圓心距離相等的兩弦長(zhǎng)度相等，該內(nèi)涵在“球”中可表現(xiàn)為，與球心距離相等的兩個(gè)截面圓面積相等;圓周長(zhǎng)為C=πd，球的表面積為S=4πr2。通過(guò)以上類比歸納，可使我們學(xué)生更為系統(tǒng)高效地學(xué)習(xí)圓形與球的內(nèi)容，以此為基礎(chǔ)展開(kāi)科學(xué)高效的解題，使同類數(shù)學(xué)問(wèn)題解題成效得以有效提升。

3、探析運(yùn)用類比歸納解題思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

學(xué)生在日常接觸各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的歸納與總結(jié)，可得出行之有效且符合自身學(xué)習(xí)需求的類比歸納解題思想，比如：同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候需要解決a問(wèn)題，就可以運(yùn)用未知轉(zhuǎn)化已知知識(shí)點(diǎn)，將a問(wèn)題轉(zhuǎn)換成b問(wèn)題，且b問(wèn)題需是該同學(xué)已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，這樣一來(lái)，該同學(xué)就可以快速地解決b問(wèn)題，同學(xué)們可依據(jù)b問(wèn)題的結(jié)果來(lái)進(jìn)行計(jì)算出a問(wèn)題的正確答案。在上面的解題過(guò)程中雖然有些復(fù)雜，但只要其中的各個(gè)解題步驟都是自身已經(jīng)熟悉掌握的知識(shí)點(diǎn)，那么運(yùn)用類比歸納思想就可以有效地拓寬我們的解題思路，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效率。在歸納過(guò)程中明晰類比目標(biāo)的自身特征，對(duì)特征進(jìn)行論證，留下具有正確屬性的類比歸納結(jié)論，摒棄無(wú)法被有效證明的數(shù)學(xué)思想，確保學(xué)生得以高效掌握類比歸納思維的運(yùn)作過(guò)程，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到高效解答。

綜上所述，眾所周知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，這就要求我們學(xué)生具有獨(dú)立分析、理解、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，通過(guò)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握類比歸納解題思想，弱化在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)教師的依賴性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中極為重要的內(nèi)容及其學(xué)習(xí)方式僅憑記憶老師的解題思路，而沒(méi)有自己的獨(dú)立思維，這將使得我們學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)流于表面，面對(duì)復(fù)雜多樣題型時(shí)無(wú)法舉一反三，使得學(xué)習(xí)效率得不到有效提高。所以，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中，必須學(xué)習(xí)掌握類比歸納思想，只有掌握類比歸納思想才，能更好的理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升自身的數(shù)學(xué)解題能力。

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