分式方程走近社會(huì)熱點(diǎn)

王濤

一、脫貧攻堅(jiān)問題

例1 某市為落實(shí)“2020脫貧攻堅(jiān)政策”，甲工程隊(duì)計(jì)劃將該市的900套老舊房屋進(jìn)行翻新改造，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天翻新改造的數(shù)量是原來計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前30天完成任務(wù)，求甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天翻新改造老舊房屋的數(shù)量.

分析：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天翻新改造老舊房屋x套，則實(shí)際每天翻新改造老舊房屋1.5x套，根據(jù)工作時(shí)間 = 工作總量 ÷ 工作效率，結(jié)合提前30天完成任務(wù)，列出分式方程求解.

解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天翻新改造老舊房屋x套，則實(shí)際每天翻新改造老舊房屋1.5x套，根據(jù)題意，得[900x] - [9001.5x] = 30，解得x = 10. 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 10是原方程的解.

答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天翻新改造老舊房屋10套.

二、全球抗疫問題

例2 “青山一道同云雨，明月何曾是兩鄉(xiāng)”. 我國(guó)新冠疫情基本得到控制，境外疫情肆虐. 為了幫助全球抗疫，某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)1500臺(tái)呼吸機(jī)支援境外抗疫的任務(wù). 在生產(chǎn)了300臺(tái)呼吸機(jī)后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù). 求原來每天生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī).

分析：設(shè)原來每天生產(chǎn)x臺(tái)呼吸機(jī)，則提高工作效率后每天生產(chǎn)1.5x臺(tái)呼吸機(jī)，根據(jù)工作時(shí)間 = 工作總量 ÷ 工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，列出分式方程求解.

三、5G網(wǎng)絡(luò)問題

例3 某市5月16日首批為民服務(wù)5G站點(diǎn)正式上線，自此有了5G網(wǎng)絡(luò). 5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.

分析：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，直接利用“5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒”列出方程求解即可.

解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則[500x] - [50010x] = 45，解得x = 10.

經(jīng)檢驗(yàn)x = 10是所列方程的解. 因此，10x = 100.

答：4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為10兆/秒，5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為100兆/秒.