新教材下如何快速的求出輔助角公式

王邦校

摘要：求輔助角公式的三步驟確保a>0之后提出，若果，則先整體提出一個負號;再次觀察正弦與余弦間相連的符號，該符號就是相位中的相連符號;最后確定值，比較與的大小即可，若>，則;若=，則; 若<，則=。

關鍵詞：確保a為正;觀察連接符合;確定值

輔助角公式就是把形如 的三角函數變形成的形式，通過這樣的變形我們就可利用正弦函數的圖像與性質解決三角函數的周期、最值、單調性、對稱性、以及圖像變化等問題。

輔助角公式的推導過程：

y=

又因為+ ，符合同角三角函數的平方關系。

所以 令 ， ，那么y=變形成 （ ?再由兩角和的正弦公式就可以得出結論：

這個公式雖然比較適用，但學生也不太容易掌握，結合教材中反三角函數的消失，也就是我們需要知道的角度也就是特殊角度，即三個角度即可;若不需要知道，我們用模糊的替代即可，這主要運用在周期，最值等問題，特別在選修4-4中曲線的參數方程與極坐標部分應用的最多。所以需要準確知道的可用以下三個步驟快速的得到輔助角公式

求輔助角公式的三步驟

1、確保a>0之后提出，若果a<0，則先整體提出一個負號;

2、再次觀察正弦與余弦間相連的符號，該符號就是相位中的相連符號;

3、最后確定值，比較與的大小即可，若>，則=;若=，則=; 若<，則=

例題實戰

例1：用輔助角公式化簡下列各式

（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）

=

（2）

=2

（3）

=

（4）

=

=

例2：若 ， 且，求的值。

解析：已知為一個輔助角公式，而要求解的式子也可以化為，之后根據和差角公式即可得出結論

解：

所以：

又因為，所以

所以：

而：

所以