分類討論思想在初中數學教學中的應用探究

李雪梅

摘要：初中數學是整個數學教學流程中承上啟下的學習階段，對于學生的數學知識積累以及數學思維培養等方面有著極其重要的作用。因此，探究新型的初中數學授課形式，提升授課質量成為相關教育工作者關注的焦點。分類討論思想因其巨大的教育優勢逐漸成為初中數學授課中的常用授課形式之一，在培養學生數學思維以及提升其對于理論知識的記憶與理解等方面有著顯著的效果，能夠有效地提高授課質量，保障學生的數學學業進程。本文將從分類討論思想的教育優勢以及具體的應用措施這兩個方面來對分類討論思想在初中數學教學中的應用這一問題進行深入探究。

關鍵詞：分類討論;初中數學

分類討論思想既是通過一定且明確的規律將事物與學科知識進行分類，之后再針對不同的類別進行更加高效的研究與學習措施。教師使用分類討論思想進行授課能夠有效地降低知識的復雜性，提升學生對于知識的理解與掌握程度，同時也有利于學生數學思維的培養，對于數學的發展以及學生的成長有著至關重要的作用。

一、分類討論思想的教育優勢

初中數學是連接小學數學與高中數學的階段，因此相較于小學數學在授課內容的數量以及難易程度上都有著很大的提升，驟然增加的學習難度導致學生很難適應并接受。[1]同時數學本身便有著抽象性以及較強的邏輯性的特點，更是加劇了這一現象。如此一來，不但加大了學生的學習難度，同時更是導致學生在解題過程中無法熟練運用所學知識進行解答，從而嚴重影響學生的自信心以及積極性，阻礙了學生數學思維的培養。而分類討論思想的引入在解決這一問題方面有著極為有效的效果。分類討論簡單來說便是根據某種邏輯對于所學知識進行合理的劃分，這一方面能夠將原本龐大且復雜的數學知識進行碎片化處理，教師按照規律將其割裂成若干個具體的知識點，之后再進行詳細的針對性授課。這既有利于學生對于知識的理解與接受，提升學生對于知識的接收效率以及運用情況，同時也能夠讓學生及時明確自身在數學的知識掌握方面的缺陷與不足，進而進行有針對性地進行彌補。另一方面因分類討論而導致的一個個割裂的知識并非是毫無聯系的，在其中是有著一條隱形的關聯紐帶將這些知識點進行串聯起來，因此利用分類討論進行教學也有利于學生在之后總結知識內容以及構建完整的知識體系，有利于培養學生的數學思維。

二、具體的應用措施

1.從理論概念入手實施分類討論授課

初中數學中包括著龐大的理論知識，而每一項理論知識都有著其固定的、系統性的數學概念。[2]而在數學學習的過程中，這些理論知識并非是彼此獨立存在的，而是有著其內在聯系，彼此相互雜糅在一起。在面對這些相互雜糅的知識時，分類討論便成為一項極為有效的教學措施，而這時理論知識本身的概念也成為分類討論時的有力依據。例如：在講解有理數時，便是根據其概念進行的兩種分類形式：一是根據定義分類為整數與分數;二是根據符號分類為正數、零和負數。這兩種分類方式嚴格符合分類討論的原則，教師可以根據這一分類進行細致講解，讓學生明白整數與分數的概念;正數、零以及負數的概念，幫助學生全面了解有理數。在講述完知識點后，教師也可通過相關練習的形式來檢測和鞏固學生對于有理數分類討論的認識與應用。如：教師可以列舉諸如：5、3/5、-4、-3/8、0、6、8等數字，讓學生根據結合相關知識概念分別利用兩種分類討論方式進行分類。

2.通過繪圖輔助教學實施分類討論授課

教師通過繪圖來輔助教學是數學學習中一種常用的授課手段，學生在使用分類討論進行學習的過程中，往往會由于知識過于深奧、自身理解能力較弱或是自身馬虎等諸多因素而嚴重影響分類討論的授課效率。這時教師便可以通過繪圖的手段來輔助教學，通過畫圖能夠將其中的數學知識以及定義更加直觀且全面的展現在學生面前，[3]不但能夠加深學生的記憶與理解，同時也能夠有效地保障學生不會出現遺忘的情況。

例如：在習題“▲ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，求▲ABC的面積”中，學生需要確定BC邊的位置以及AC的邊長，這時便需要通過分類討論來分別討論▲ABC是銳角三角形或是鈍角三角形這兩種情況，為了便于思考，學生可以通過畫圖的形式來輔助學習。如圖一所示，當BC1時，▲ABC為銳角三角形;當BC2時，▲ABC為鈍角三角形。學生通過畫圖可以將習題中的兩種情況清晰地羅列出來。之后過B作AC1的垂線BD為高，∵∠BAC=30°，∴DB=1/2AB=2，之后根據勾股定理可分別求出DC1、DC2、AD以及AC2的長度。然后學生根據三角形的面積公式便可順利求出▲ABC1以及▲ABC2的面積。

三、結語

分類討論是初中數學解題教學中的重要授課方式之一，在培養學生數學思維與細心的行為習慣等方面具有極為顯著的促進作用。作為相關的教育工作者，需要真正重視分類討論在初中數學教育中的重大作用，并積極探索具體的實施路徑，真正將分類討論融入到解題教學中，給予學生更好的教育。

參考文獻：

[1]路詠禎.關于分類討論思想在初中數學教學中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2020（07）：223.

[2]李勇.探析分類討論在初中數學教學中的應用[J].中學數學，2020（02）：71-72.

[3]丁長生.分類討論思想在初中數學解題教學中的有效運用[J].求知導刊， 2019（39）：33-34.

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