主成分分析法在證券投資選股中的運用

摘要：量化投資交易的應用越來越廣泛，其中量化選股是整個投資交易過程的第一步，也是至關重要的環節，有效的選股策略能夠幫助投資者獲取投資收益。主成分分析法常被用于選股策略中，其主要通過主成分分析法構建指標體系，來評價上市公司的投資價值。實證分析中，選取新三板掛牌的17家物業公司，并依據企業的償債能力、股本擴張能力、盈利性、成長性選擇10個財務指標進行分析，對上市公司綜合評分，給予投資建議。

關鍵詞：量化選股;主成分分析;財務指標

一、前言

隨著投資組合理論的發展，量化投資分析選股的方法逐漸成為證券投資分析的主流選股方式，它可以大幅提高投資效率，優化投資組合管理和風險控制。其中量化投資的應用在歐美市場，特別是美國市場發展十分成熟。國內量化投資的應用還處于初級階段，但隨著金融市場的完善，越來越多的投資者和投資機構使用量化投資進行選股和資產配置。目前，在量化選股方法有多因子選股、風格輪動選股、行業輪動選股以及趨勢跟蹤選股，其中最常用的是多因子選股策略，主成分分析法是構成該策略的方法之一。

二、主成分分析法的理論及指標處理

（一）主成分分析法的基本思想

主成分分析法是一種將多個變量因子轉變為幾個綜合指標的降維分析方法。

首先從財務報表中選擇相關財務指標作為因子變量，并將這些因子簡化相互之間沒有相關性的幾個主成分，每一個主成分都解釋原先財務數據所包含的大部分信息。其次，從簡化的幾個主成分中提取出具有較強解釋力的新主成分，并根據不同成分因子的方差百分比賦予新主成分不同權重，建立多因子綜合打分的選股模型，對所選上市公司進行綜合掃分排名，以此評價其投資價值。

（二）財務指標選擇

通常具有投資價值的公司，其財務報表便能反映其價值，故而選取財務指標作為投資價值分析的變量因子，構建的指標體系要考慮四個方面，即公司的成長性、盈利性、股本擴張能力以及償債能力。本文基于物業管理行業，選取如下指標：流動比率、資產負債比率、每股收益、銷售凈利率、凈資產收益率、每股凈資產、每股資本公積金、每股未分配利潤、凈利潤增長率、營業收入增長率。

（三）財務指標的主成分處理

第一步，若選取的上市公司共有n家，每家上市公司選取p個指標，分別記為：N={N，N，…，N};P={P，P，…，P}。根據上市公司的財務報表，將每一家上市公司對應的每一個財務指標標記為Z，即個案N的P指標對應的指標值為Z（i=1，2，…，n;j=1，2，…，p），從而可構造樣本矩陣Z=（z）。第二步，將矩陣Z=（z）樣本值z標準化：z為樣本數據平均數，δ為樣本數據的方差，從而得到標準化決策矩陣T=（t）。第三步，求標準化決策矩陣的特征值λ及其對應的特征向量，其中所求特征值要不能小于零。再計算出每一個特征值占全部特征值總和的比重，即為主成分的貢獻度，占比越大說明它總和原有變量的能力越強。第四步，將特征值逐一累計求和，并計算出占全部特征值總和的比重記為累計貢獻度，提取滿足累計貢獻度≥85%的前m個主成分。將這新得到的m個主成分作為新的決策指標，從而得到新的主成分決策矩陣Y=（y）。最后，根據主成分分析的結果，可得主成分指標權重，即對應特征值占全部特征值總和的比重。

三、實證分析

近年來，物業管理行業的市場規模不斷擴大，物業公司爭相上市。該行業處于高速發展的黃金時期，預計行業的增長態勢仍將持續較長時間。結合基本面分析本文選取了17只新三板上市的物業管理行業的股票，分別為：興中能源、美的物業、銀中物業、建投實業、金發股份、新鴻運、萬聯生活、中經世紀、華仁物業、智善生活、新日月、物管股份、雅荷科技、花千墅、棲霞物業、格力物業和文達通。根據2019年財務報告用SPSS軟件做如下分析，相關指標數據從同花順軟件數據中心獲取。

（一）提取主成分

根據標準化后的數據，進行提取主成分的數據分析，可得到特征值及主成分貢獻度。通常，提取主成分的標準是：特征值大于1;累計貢獻度>85%。根據表1，可知前三個主成分因子的特征值大于1，且累計貢獻率為85.036%，因此選取前三個主成分即可。此外，從表1也可以看出，第四個特征值開始貢獻度的變化趨于平緩，分布密集。故而提取三個主成分便能反映85%以上的原始信息。

（二）綜合評價

通過對指標年變量進行主成分矩陣處理，便可得到財務指標與主成分的相關性。根據表2的分析結果，資產負債比率、每股資本公積金、每股凈資產以及每股末分配利潤與主成分1相關性較強，則主成分1主要反映企業的擴張能力;流動比率、每股收益、銷售凈利率以及凈資產收益率與主成分2高度相關，即其主要反映盈利能力;營業收入同比增長率、凈利潤同比增長率與主成分3相關性較高，則主成分3代表了企業成長性。

根據相關性分析，利用軟件進行統計計算便可得到主成分得分系數矩陣，從而可以得出主成分得分表達式，如下：

其中，Y表示主成分，Z表示標準化處理后的財務數據。每個主成分得分再乘以各目的貢獻率，累計求和便能得出每只股票的綜合得分。即由公式：Y=αY2Y+α

通過綜合得分的計算，智善生活排名第一，說明在所選股票中綜合競爭力最強。然后依次為銀中物業、美的物業、雅荷科技、新日月、新鴻運、金發股份、中金世紀，其他得分為負，不做考慮。結合基本面信息，智善生活2016-2019連續四年入圍中國物業服務百強企業，榮獲多項物業管理領先企業稱號殊榮，擁有智慧園區綜合管理系統V1.0、智能家居管理系統V1.0等五項計算機軟件著作權。智善生活從上市以來，凈利潤呈階梯式遞增，2019年凈利潤3300萬元，同比增長 49.47%每股收益2.2元，同比增長48.65%。在同行上市的企業中，其股本擴張能力與盈利能力均位居前十。而銀中物業2019年凈利潤3213萬元，每股收益2.01元;美的物業每股收益1.9元。從而，認為17只股票中智善生活最具投資價值，其他股票投資價值隨排名依次遞減。

四、結論

通過主成分分析法將復雜繁多的財務數據降維簡化，并進行綜合評分，為投資者提供選股依據。通過上述實證分析，主成分分析法能夠快速準確得出與傳統分析一致的結論。主成分計算是利用迭代方法，數據量越大，迭代的次數就需相應增加，結果也會更加準確。但豐成分分析的困難之處主要在于能否給出主成分的較好解釋，所提取的主成分中如有一個主成分解釋不了，整個主成分分析也就失敗了。證券投資中主成分分析主要作用是提供選股的依據，它將以往復雜的財務分析簡化為打分體系，通過評分高低評判公司經營好壞。但實際中股票收益的表現并不一定與公司經營狀況成正比，股票收益變動更受市場環境的影響，一味地依賴這種選般方法也并不一定能帶來超額收益。當前，在運用主成分選股方法是會加上擇時策略，構成完整的選股模型策略，從而篩選更有投資價值的股票。未來大數據和人工智能相結合的量化選股方法將能更進一步優化策略，及時捕捉市場信息，為投資者帶來投資收益。

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作者簡介：夏晶晶（199z-），女，漢族，安徽六安人，單位：安徽大學經濟學院，碩士學歷，金融專業，研究方向：金融。