探討教學中數形結合思想的滲透

林子安

摘要：數學教學中，教師不僅要教授學生知識點，還需要注重發散學生解題思維，透過問題分析內在的聯系，從而形成系統的解題思路。文章闡述了數形結合的概念及其在數學教學中的作用，介紹了數形結合思想在幾何、函數等知識學習中的滲透方式，希望不僅能提高學生的數學成績，還能幫助學生打破思維桎梏，使其面對任何問題都能開動腦筋、重點分析、把握精髓。

關鍵詞：數學教學數形結合思想教學滲透

任何知識都不能單獨存在，通過其內在的規律，找出互相轉化的條件，能夠使復雜問題簡單化，有利于學生開拓思維，從更多視角解決問題。數形結合思想是數學教學中最常見也是最重要的思維方式，將數學知識中兩大分類數字與圖形巧妙結合在一起，從而一通百通，在源頭上提高學生解決問題的能力。

一、數形結合概念闡述

數與形是數學中兩個最古老的基本研究對象。在課程改革之前，數學教學內容籠統分為代數和幾何，正是數與形的基本延伸。此二者在一定條件下可以相互轉化，說明其具有內在聯系，即數形結合。作為一種數學思想，數形結合主要有兩種運用方式：借助數字的準確性闡明圖形的一些屬性;借助圖形的直觀性清晰呈現復雜數式的內在聯系，即“以數解形”和“以形助數”。賦予圖形具體的數值和單位，如圖形邊長、面積等，將幾何問題轉化為數字計算問題，或通過圖形延伸，將具有不同意義的數字關系表達出來。我國著名數學家華羅庚說：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數字與圖形是數學教學中兩個基本屬性，強調數與形的對應關系，將抽象的數學語言、數量之間的關系與幾何圖形、位置關系等結合起來，使抽象問題具象化、復雜問題簡單化，從而便于解答。

著名教育家陶行知說：“生活、工作、學習倘使都能自動，則教育之收效定能事半功倍。所以我們特別注意自動力之培養，使它關注于全部的生活工作學習之中。自動是自覺的行動，而不是自發的行動。自覺的行動，需要適當的培養而后可以實現。”要求學生自發地用數形結合思想解決問題是不現實的，但是通過科學引導，使學生了解數形結合的重要意義，從而自覺應用，是當代數學教學的重要方向。

二、數形結合思想在教學中的作用

在數學教學中充分運用數形結合思想，具有以下作用：

第一，通過數形結合，使學生開拓思維。數學課程是一項基本課程，數學知識能夠輔助應用于其他任何學科的學習。當學生掌握一定程度的數形結合思維后，在面對物理學“力的正交分解”等知識點時，能夠快速找到解題思路，逐漸通過其他學科強化數形結合概念，使所有學科成績都能提高。

第二，部分數學知識通過文字敘述，涉及計算內容較少，具有一定抽象程度，不利于理解。通過數形結合思想，將文字敘述內容轉化成圖形中的具體數值，幫助學生整理思路，將籠統的概念進行具體劃分，從而加深理解和記憶，使學生徹底掌握。

第三，幫助學生形成良好的分析問題、解決問題的思路。學校教育不僅是教授學生知識內容，更重要的在于培養學生思維，通過對基礎知識的了解，逐漸具備觀察、分析一切事物的能力。當面對的問題相對復雜，沒有直截了當的切入角度時，可以轉換思路，將已知元素轉接到另一個載體上，開辟新的道路，從而解決問題。

三、數形結合思想在教學中的滲透

1.數形結合思想在幾何知識學習中的滲透

幾何知識教學中，圖形的周長、面積以及位置關系等一直是教學難點。綜合來看，學生的知識儲備程度差異較大，部分學生從小接受繪畫、舞蹈等實踐性較強的課外輔導，理解圖形結構組成、邊角關系等，較為容易;部分學生只對數字感興趣，一旦結合圖形容易自我設置禁錮，不利于知識理解。因此，在幾何知識教學中滲透數形結合思想，不但有利于不同水平的學生理解，還能在靈活轉化的過程中，使學生抓住內在的聯系，進而克服知識短板，全面提高。比如，在勾股定理教學和課后練習時，大多數教師都采用數形結合的方式，加深學生理解。勾股定理教學通過網格展開，網格由11cm×11cm的正方形為框架，平均分為1cm×1cm的小正方形。在網格中間畫出短邊為3cm，長邊為4cm，斜邊為5cm的直角三角形，通過格尺將各條邊延伸，各自形成新的正方形I、II、III，通過正方形的面積計算，得出結論32+42=52單一圖形不足以說明問題，可以繼續畫出另外的直角三角形，均能得出“兩個小正方形面積相加等于大正方形面積，即SI+SII=SIII”，一般在直角三角形中，直角短邊長度為a，長邊長度為b，斜邊長度為c，延伸出的正方形面積即為每條邊長的平方，由此得出直角三角形“直角邊長度平方和等于斜邊長度的平方”這一概念，即a2+b2=c2，此即“勾股定理”。其本質是圖形知識，但主要闡明的是圖形邊長數字之間的關系。在教學中，教師如果僅闡述概念，學生盡管可以通過死記硬背的方式將定理內容記下，在課后練習和考試中套用公式解答問題，但缺少有效的理解，當出題者轉換思路方向，生搬硬套公式的方法將不再適用。通過數形結合，在增加學生理解概念的同時，還鍛煉了其動手能力，因此，在教學中應該重點推廣。

2.數形結合思想在函數知識學習中的滲透

在函數知識學習時滲透數形結合概念，是典型的“以形助數”。函數教學通常和直角坐標系聯系在一起，通過圖形將函數關系清晰呈現在學生眼前。如一次函數定義義：y=kx+b（k，b是常數，k=?0），那么y叫作x的一次函數，學生初次接觸函數概念時，由于做慣了具體數字和一元方程式（組）中只有x一個未知變量的練習，驟然看到數式中4個字母，會感到難以接受。此時，通過直角坐標系將數式中k、b取具體數字，讓學生通過x的不同取值計算出y相應的數值，在直角坐標系中畫出不同的點位，將之連線，最終得到曲線圖。如果數式中k=0，那么直線必然經過原點（0，0），此時y是x的正比例函數。通過兩條直線的走勢，可以清楚看到，一次函數相比正比例函數，直線斜度保持一致，原因在于k值相同，而b值的作用，僅是提高或降低y的取值，且升降幅度是固定的。所以可以說，直線y=kx+b，是由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。通過直角坐標系，還能看到，當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移，由此使學生對數式中每一個量都能清楚地了解，知道具體含義后，通過練習，加深理解。可見，“以形助數”的應用方式，在函數學習中能夠起到事半功倍的效果。

四、在教學中引導學生對數形結合進行思考

教師除了在教學過程中滲透數形結合思想外，還應該引導學生將數形結合思維主動運用到解題過程中，使學生產生思考，從而起到更深層次的作用。

例如，在面積計算問題中，不規則圖形或者邊長等必要條件隱藏在題目中時，通過數形結合的方式，先分析圖形計算需要的公式，找準切入點之后，適當連接輔助線或者通過不同圖形相同面積計算方式進行轉化，最終得出正確答案。

將數形結合思想滲透到數學教學中，有利于學生將知識點進行轉化，使復雜或難以理解的問題清晰呈現解題思路，通過知識內在規律，激發學生興趣的同時拓展思考角度，使學生逐漸養成全面看待問題，多方論證觀點的科學思考方式，無論是對現階段的學習成績要求還是人生近階段的綜合能力考查都是至關重要的。

參考文獻

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