利用綜合分析法培養中學生的推理能力

林偉杰

【摘要】在日常生活、工作中，我們經常使用推理。推理能力也是中學生必須要進一步強化的一種能力?！稊祵W課程標準》指出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動的過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，落筆有據?！痹谂囵B學生的推理能力問題上，往年的初中升高中考試題是非常好的材料，多練習和評講它們，研究幾何題目論證推理的方法，對學生推理能力的培養和提升，大有好處。

【關鍵詞】推理能力;合情推理;演繹推理;綜合法;分析法;綜合分析法

數學除了數字的加減乘除運算以外，還包括嚴密的邏輯推理。在日常生活、工作中，我們經常使用推理。我們早上看到公路路面潮濕想到昨晚下過一場大雨;室內財物被盜，門窗完好無損，警方想到熟人作案，或是盜賊技術開鎖的可能性，這些都是推理能力的運用。推理能力也是中學生必須要進一步強化的能力，它對于以后工作、生活非常重要。

《數學課程標準》對推理能力作了如下闡述：“推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據;在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。”

推理是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。它分為合情推理和演繹推理。合情推理是根據已有的事實，經過觀察、猜想、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理。演繹推理是指從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。

在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論;演繹推理用于證明結論。在培養學生的推理能力問題上，筆者發現，往年的初中升高中考試的試題是非常好的材料，多練習和評講它們，對學生的推理能力的培養和提升，大有好處。在幾何題證明過程中，證明思路的講解是重中之重。從哪個知識點出發，幾個知識點聯系起來，能夠得出什么結論？對證明的結果有什么幫助？這些都是經常要考慮的問題。

通常情況下，運用推理來證明，有三種方法：一種方法是從已知條件入手，思考從已知條件可以推導出什么結論？這樣順推直至結論成立，這就是“由因導果”; 另一種方法是從結論著手，思考要使結論成立，需要具備哪些條件？這樣逆推直到需要的條件已經具備，這種逆推的過程中，要不斷地向已知條件靠攏，這就是“執果索因”。也可以順推與逆推相結合，從問題和已知條件這兩端向中間靠攏，從而發現問題的突破口，這也叫“兩頭湊”。

“由因導果”也就是證明方法中的“綜合法”，“執果索因”也就是證明方法中的“分析法”。“兩頭湊”也就是證明方法中的“綜合分析法”。標題中的“綜合分析法”泛指以上三種方法。

一、在證明過程中，如何運用分析法、綜合法、綜合分析法來推理？

下面用實例來說明。

1.綜合法（由因導果）

2.分析法（執果索因）

此題也可以通過證△ADE≌△CFE，利用全等三角形對應邊相等證明DE=EF.有興趣的朋友可以自己去證明。

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形“三線合一”的內容。讓學生對圖形作深入細致的觀察，再對其進行深入細致的聯想思考，以尋求它們之間的內在聯系。其次，重視一題多解，一題多變，使學生的思維充分發散開、活躍開。

點評：證明線段的乘積相等關系往往是證明線段所在的兩個三角形相似。找相似條件是解題的關鍵。此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質。靈活運用這些性質，用正確的思路，就能順利解決這兩個問題。

3.綜合分析法（從已知條件和問題的兩端向中間靠攏，也叫“兩頭湊”。）

點評：此題是探究型證明題，掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質是解題的前題，證兩條線段相等，往往轉化為證明這兩條線段所在的三角形全等，關鍵是找兩個三角形全等的條件。在第二問中也考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立。

在證明過程中，當一種思路不能順利解題時，需要及時轉變思路。

分析：因為AE與CE不在同一個三角形內，所以考慮添加輔助線，構造全等三角形，通過證明兩個三角形全等進而得到AE=CE。如何構造才能順利解題？下圖是容易想到的輔助線添加情形，但筆者發現，都難于證明出結論。

若通過點B作BF⊥CE，證明兩個三角形全等，就能得到AE=CE。

二、在日常教學中，如何培養學生的推理能力

筆者認為：應該從如下幾方面著手：

1.幫助學生掌握好基礎知識、基本技能。數學推理需要從基本定理定義出發，頭腦中要有相關的基本知識儲備，才談得上靈活運用，發展能力。

2.創設數學活動的情景，增強學習的動力。盡量創設學生熟悉的、感興趣的問題情境，激發學生的好奇心和興趣，增強學習的動力。

3.有目的、有計劃、有步驟地進行推理論證的訓練，提高學生推理論證的能力。在數學教學中適當的、有針對性的、有步驟地安排學生練習相關題目，學生獨立思考與小組合作討論、探究、辯論相結合，提高書寫和口頭表達能力，做到“言之有理，落筆有據”。這是提高學生推理論證的能力的主要方法。

4.重視論證推理過程的教學。老師通過證明思路的講解，使學生掌握分析法、綜合法、綜合分析法的正確應用，解題就有了思路。老師講解題過程時應側重于講解條件與結論之間是如何建立聯系的？“授人以魚，不如授人以漁”說的就是這個道理。

5.批改學生作業和課堂提問時，注重學生推理論證的正確性評價。批改作業時，應該精批細改，這樣一方面可以從中發現一些差錯，幫學生改正表達方法和論證方法，另一方面可能從中發現一些好的論證思路。教師把這些好的論證思路再次講給學生聽，既表揚了思路新穎的同學，又讓其它同學得到啟發，是一個很好的開拓思維的方式。切忌只顧對照參考答案，把本身是正確的過程改錯了。

參考文獻：

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