合理想象　提升思維

袁娟娟

數學知識是由生活中的具體情景經過想象抽象概括出的一般性的理論知識。教學中合理安排想象活動可以深化學生的認知能力，發展學生的空間能力，提高學生的創造性思維能力。

一、適時想象，強化認知

長方體作為最基本的立體圖形，是學生從二維空間轉向三維空間學習的起始。課堂上，教師先給學生提供各種實物模型，讓學生充分感知并形成對長方體的初步認知。在此基礎上，教師安排如下教學活動：如下圖，出示一個紙巾盒，讓學生說一說這個紙巾盒中哪些面的形狀是相同的，每個面的長和寬各是多少。

在之前的觀察和操作活動中，學生的學習活動都是建立在雙眼可見的范圍內。讓學生看圖回答的時候，不少學生還是拿著手中的長方體模型，翻過來、轉過去地看著每個面說。此時，教師可以指導學生看圖，了解由于立體圖形和平面圖形的不同，觀察和畫圖的時候有些面會互相遮擋，只能看到其中的一部分。先想想：圖中看到的面分別是長方體的哪些面？圖中的上面和右面，畫圖的時候畫成了平行四邊形，實際是什么圖形？和這些面相對的分別是哪個面？相對的面是什么關系？一系列的引導提問，逐步讓學生脫離實物，借助想象在腦中初步形成了長方體的立體圖像。接著，教師根據形成的圖像，引導學生由“體”想“面”，將觀察到的長方體的特征由“眼”入“腦”，強化對長方體各個面的特點的認知，進一步明確“長方體相對的面完全相同”，并將每個面的長和寬與長方體的長、寬、高相對應，為后面學習表面積奠定基礎。

二、合理想象，由表及里

能根據認知在大腦中抽象出幾何形體，并根據這個幾何形體的信息在大腦中展現出其組成部分的形狀及位置關系，是空間觀念提升的重要表現。

在探究長方體棱長的教學中，學生首先通過小木條和橡皮泥自制了模型，認識了長方體的長、寬、高，然后，教師將上一環節中的紙巾盒模型抽象出一幅直觀透視圖（如下圖），并提問：①在圖中指出哪幾條棱的長度分別相等？②這些相等的棱之間的位置關系是怎樣的？哪些棱是互相垂直的？

從實物模型到三維透視圖，學生的認知要經歷一個從“具象”到“抽象”的過程，教師要及時關注學生的思維過程，先指導學生認一認圖中長方體的6個面，指出圖中的長方體中的長、寬、高分別在哪里。在指和認的過程中，學生將圖像和實物進行聯系和對比，逐漸適應了由實物模型到抽象直觀圖的變化。

接著，研究棱的位置關系。教師先指導學生找出長方體的4條長，引導學生觀察它們分別是哪些面的長或寬。學生通過觀察，發現這個長方體的長分別是前、后、上、下面的長，因為每個長方形的對邊平行且相等，在不同的面中，長方體的長都是兩兩平行的，所以長方體“相對的棱不僅長度相等，而且平行”。在此過程中，部分學生對間隔的兩條長是否平行產生了疑問，認為它們不在同一平面，不能判定是否平行。這時，教師可以讓學生發揮想象，假設把這個長方體沿著左右面的對角線斜著切開，是不是就形成了一個新的面？這個切面是什么形狀？學生經過充分想象，就可以解決之前的疑問了。長的位置關系理解了，寬和高的位置關系學生就很容易解決了。

而探究哪些棱之間是互相垂直的，由于初次接觸直觀圖，學生從圖中是無法通過直接觀察來判斷的。教師還是要指導學生“由面想線”，先想一想每個面中的哪些邊是互相垂直的，然后想一想這些互相垂直的邊分別在長方體的哪些位置。學生在思考的過程中會主動將實物和直觀圖反復觀察和對比，逐漸將“二維”圖形轉化成“三維”圖像，最后理清各條棱之間的位置關系，在腦海中形成“相交于一點”的三條棱“互相垂直”的立體圖像。

三、巧用想象，提升思維

經過前面幾個環節的觀察、操作、想象、表達，學生對長方體的特征已經有了清晰的認識，并在腦海中形成了一定的空間概念。教師可以為學生安排思維拓展訓練。

1.根據下圖中提供的棱長信息，用手比畫出長方體的形狀和大小，猜測一下它可能是我們身邊的哪個物體。

2.根據下圖中的數據想象并判斷，哪些圖形可以組合成一個長方體，每個圖形各需要幾個？

第1題“由線想體”，只給出了一組長、寬、高，呈現出的信息是非常抽象的。學生既要完善“形狀”，還要估計“大小”，必須將圖像還原成生活中的實物。這是知識從“輸入”到“輸出”互相轉化的過程。教師可以指導學生由“二維”到“三維”進行想象，先想一想長和寬各是多少、它們圍成的長方形有多大，然后想一想有很多個這樣的長方形摞起來，要摞多高，就要看圖中給出的長方體的高了。學生在想象的過程中根據現有的信息先想出“一個面”，再根據高的信息逐步完善，想出“一個體”。在這個動態想象的過程中，長方體的形象在學生的腦海中更加清晰。學生明確地感知“相交于一個頂點的3條棱就是長方體的長、寬、高，長寬高的長度共同決定了長方體的形狀和大小”。最后，通過將想象出來的形體經過猜測和實物對比驗證，找到實物可能是一本“數學書”。此時，教師可以進一步引導學生想象，如果這本書的長發生了變化，它會發生怎樣的變化？哪些面變了？哪些面沒變？高發生變化的時候哪些面變了，哪些面沒變？從而使學生體會“棱的長短變化引起面的大小變化”。這中間經歷的思維過程可以幫助學生更好地理解長方體的特征，有效促進學生空間觀念的形成和提升。

第2題“由面想體”，需要學生將已有的幾何圖形進行分解、組合，產生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關系。在此之前，學生對“面”和“棱”之間特征及位置關系的理解是孤立的，所以完成此題對學生的空間想象力有一定挑戰。教學中，為了鍛煉學生的自主思維和創新思維能力，此題以開放形式讓學生用自己的方式去解決。有的學生通過畫圖拼剪的方式完成;有的學生經過思考，在選擇的時候每個長方形都選了2個，他們在想象的時候只考慮了一個方向能拼接，忽視了另一個方向，并沒有在頭腦中形成完整的長方體的立體圖像;部分學生經過多方面的想象和思考，選擇出了正確的圖形。教師指導的時候讓學生互相交流，描述自己的思考過程，同時配合課件動態演示，幫助學生發現問題所在，使學生明確拼組的時候不僅需要考慮給出的長方形的哪些邊可以拼接，還需要想象出每個面要從什么方向拼接，先拼的2個面中剩下的邊能否和第3個面的長和寬相對應，從而認識到“任何一個面的長和寬與相鄰的面的一條邊相等”。

（作者單位：棗陽市環城柿子園小學）

責任編輯? 張敏